基于能量耗散理论的黏性土坡破坏发育机理研究

王振华 柴新军 刘夕奇

（1.东华理工大学建筑工程学院，江西，南昌330013；2.武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北，武汉430070）

边坡稳定性是工程建设中经常要面对的问题。对边坡稳定性的分析与评价是边坡工程和防灾减灾的重要前提。因此，边坡失稳破坏机制的研究一直是岩土工程领域的重点研究课题。

国内外大量专家学者对滑坡的渐进破坏机理开展了一定的研究，并取得了一定的学术成就。王念秦［1］对黄土边坡的破坏进行了研究，详细阐述了黄土边坡形成运动机理。华国斌［2］用断裂力学对土坡进行了稳定性分析，探索了适合黏性土的断裂判据和开裂角公式。周健［3］运用PFC2D颗粒流程序对边坡进行了模拟，得到了随着黏聚力增加，土坡由塑性破坏过渡到脆性破坏的结论。Petley［4］认为考虑渐进破坏机制的滑坡线性预报模型才能对滑坡作出科学合理的预报，二者相互关联，密不可分。Liu［5］构造了一维力学模型，求得了边坡破坏的应力解析解。边坡稳定性分析中，前人学者采用机动极限分析法和三维有限元滑面应力法以及基于颗粒流的局部强度折减法等方法进行了探索，取得了一系列的成果［6-8］。

能量耗散是耗散结构理论，是研究远离平衡态的开放系统从无序到有序的演化规律的一种理论。PFC是基于离散单元法，从细观结构角度研究介质力学特征和行为的工具。两者作为当前岩土领域的热点，虽然在许多方面均有应用［9-14］，然而，从能量耗散和细观尺度来研究黏性土坡的渐进破坏过程仍为少见。

本研究从细观角度出发，建立滑坡过程中的能量变化规律及其与强度丧失和整体破坏之间的联系，通过建立黏性土坡的PFC2D颗粒流数值模型，跟踪边坡失稳破坏过程中的能量变化，从能量耗散结构的角度讨论了滑坡的渐进破坏过程，指出损伤面的贯通是能量驱动下的蠕变损伤演化的一个阶段，滑坡体单元弹性势能的涨落是引发坡体突然破坏的内在原因。同时，从细观角度建立了基于能量耗散的强度损失准则，建立一个基于能量法的滑坡破坏的分析框架，尝试揭示滑坡渐进破坏的本质特征。

1 滑坡数值模型的建立

1.1 模型参数

依据黏性土滑坡地质特征，运用颗粒流程序PFC2D对坡体材料进行三轴试验模拟，通过对各主要细观参数的调整及试算，获得数值模型拟合试验所得曲线，最终确定其细观参数值如表1。

土作为非均匀、非连续、各向异性的地质体，如果按照实际情况对其模拟，存在很多困难，可作必要的简化。本研究将黏性土颗粒理想化成圆盘形颗粒，采用平行黏结模型。模型边界条件设置为采用底部固定水平方向和竖直方向的位移，左右两侧面固定水平方向的位移，顶面为自由面。为满足精度和计算速度的要求，生成颗粒的数量为24 208个，其中三面用wall模拟，边坡模型尺寸35 cm×70 cm，经开挖后形成一坡角为60°、坡高为50 cm的黏性土边坡。颗粒集合体生成后，在自重作用下达到平衡，然后根据边坡的形状削去多余的颗粒形成边坡，削坡后进行一次平衡以消除底部颗粒的应力释放。模型生成后在其自重作用下失稳破坏，在此过程中检测破坏过程中体能、动能、摩擦耗散、阻尼耗散的变化规律。

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1.2 边坡数值模型的实现

为便于观察损伤的渐变过程，在边坡失稳的过程当中，用fragment功能对其进行观测。模拟获得的滑坡渐进破坏过程的位移云图如图1～图4，可用于归纳接触力链的演化规律。

运算时步用t表示。当t=1 000步时（如图1），在自重作用下滑坡出现塑性区并进一步扩展，此时沿塑性区的颗粒之间的平行黏结也遭到破坏，出现明显的强度损伤（如图1（b）），但此时坡体的整体位移量较小。

随着时间推移，当t=28 000步时（图2），在剪拉作用下损伤面出现分叉现象，塑性区瞬间贯通坡体，沿塑性区的颗粒平行黏结全部遭到破坏，出现贯通的剪切滑裂面，此时滑坡体的整体位移也瞬间增大（图2（c））。

当t=45 000步时（图3），也即在损伤面贯通的瞬间，在坡顶由于滑体自重作用下出现张拉裂纹，位移也进一步增大。

如图4，当张拉裂纹扩展到一定程度，整个滑动体会沿剪切面滑动，当滑坡体运行到t=90 000步时，滑坡停止。滑动带也在滑裂过程中加宽，最终形成圆弧形的滑裂面。

图1和图2模拟了黏性土坡渐进破坏时损伤面扩展、接触力链的演化规律、滑动体的滑动以及颗粒位移场。从颗粒的位移、损伤带及裂缝的发展过程来看，模拟结果同王念秦［1］、Chowdhury［15］的模型结果基本吻合，损伤面从坡底向上发展。贯通后，在坡顶首先出现裂缝，坡脚滑移加剧，导致裂缝增大。随着裂缝的增大，出现了贯通的剪切滑动带，整个滑坡体向外滑出，滑裂面呈圆弧形。

2 基于能量耗散结构的滑坡渐进破坏过程划分

图1和图2对滑坡整个过程的把握及相关的能量监测可以看出，在自重作用下滑坡的渐进过程大致分为3个阶段，如图5所示。

第1阶段，蠕变损伤、强度丧失。由图1和图2可知，在自重作用下，首先是坡脚位置出现应力集中（图1（a）），出现塑性变形，此时坡脚处颗粒的平行粘结强度遭到破坏，出现损伤面（图1（b）），损伤面处颗粒存储的弹性势能一部分在损伤面形成的过程当中被摩擦和阻尼作用耗散掉，而另外相当一部分则向损伤面尖端转移、积累，使损伤面范围内颗粒的弹性势能出现涨落，由于颗粒弹性势能系统总要回到平均值附近，因此，这一部分的弹性势能会被立即释放，致使新的损伤面和尖端形成，使界面处于一种动态的“补衡”状态。由此，在能量耗散与释放的综合作用下，坡体薄弱面处土体劣化、强度丧失。在这个过程中，土坡变形量很小，没有出现离散裂缝，损伤由坡脚开始向坡顶贯通。由图5的ab段可知，自重作用下的能量输入转化为动能，除支持摩擦、阻尼做功外，还有一部分转变为颗粒单元的内能，而由损伤面扩展过程中损伤面尖端的应力集中可以推测，尖端处必定积累了相当一部分弹性势能，当尖端积累的弹性势能能够支付下一段损伤面的能量耗散时，损伤面就会进一步扩展。由此可以看出，损伤面的产生与发展是能量释放驱动下的能量耗散所致。

第2阶段，离散裂隙发展、滑坡速度加快。由图3可知，在损伤面贯通后的很短时间内，坡顶出现张拉裂缝，由图5的bc段可知坡体体能瞬间持续上升，此时滑动体的速度逐渐增大，但是由摩擦、阻尼的能量耗散率也增大。随着速度的增大，造成后缘明显的下错变形，张拉裂缝的长度和宽度进一步增大，上部拉裂面在后缘转动剪切作用下由开启转为慢慢闭合，滑动体的速度趋于稳定；滑裂面也在阻尼、摩擦耗能的基础上进一步加宽。由能量耗散结构，在第1阶段（损伤面贯通）结束后的瞬间，颗粒单元的弹性势能除支付前一段开裂所消耗的能量外还有剩余，而这部分能量差额就构成了分裂单元体的动能，致使坡体上部产生张拉裂缝。此时，颗粒弹性应变能越过阈值，产生了新的稳定耗散结构分支，整个滑坡体转变为有序的耗散结构状态。

第3阶段，滑体减速、滑动面渐宽。由图4可知，在此过程中整个滑体沿滑床下滑，后缘明显下错变形，形成陡坎，而滑裂面处由于滑动体和滑床之间的相互错动、位移、摩擦力和阻尼力不断做负功。由图5的cd段，在滑坡过程中的能量变化可知，在第3阶段内滑动体的动能逐渐减小，致使滑动体下滑过程中速度逐渐减小，滑裂面损伤加宽，直到最后滑坡停止，系统达到最终的平衡状态。

3 基于能量耗散的滑坡强度损伤准则和滑坡整体破坏

以塑性区从坡脚到坡顶贯通作为边坡整体失稳的标志，基于能量耗散结构理论，将滑坡看作由大量子系统（离散颗粒单元接触）组成的系统，由热力学第一定律可知系统内能的增量Ud等于系统所吸收的能量U减去系统对外界所做功Ue，也即

对于每个子系统，根据离散单元法基本原理，与每个接触有关的颗粒之间的接触本构关系存在有2个颗粒单元（如图6所示），平行黏结可以想象为一组有恒定法向刚度Kn与切向刚度Ks的弹簧，均匀分布于接触平面内。在滑坡过程中，为使能量消散过程更好地反应实际情况，我们在接触中增加了法向阻尼vn和切向阻尼vs，接触颗粒的相对运动在连接处产生力和力矩。

在Δt第i个接触的2颗粒的相对法向位移为ΔLni、切向位移为 ΔLsi，相对转角为 Δθi，接触面积为Ai，Ii为接触处的转动惯量。在任一时步内弹性力和弹性力矩的增量为

作用在第i个连接外围的最大张应力和最大剪应力为

在Δt内弹性势能的变化量为

假设整个滑坡由n个子系统组成，则在滑坡过程中，整个滑坡系统的弹性体势能为

在重力服役作用下，外界对系统的能量输入为

式中，Uj为第j个颗粒单元在Δt内的重力势能变化量；mj为第j个单元质量；hj为第j个单元在重力方向的位移；m为颗粒单元总数；g为重力加速度。

由于在整个损伤面贯通过程主要由能量耗散造成，定义整体滑坡体能量损伤量为

式中，Uc为滑坡体损伤面贯通时滑坡体的临界能量耗散值，与滑坡体的坡度、土体的性质有关，在实际工程中可以给予相似性准则，通过模型试验求得。任意应力状态下，ω=1时滑坡体强度丧失，即：

将式（5），式（6），式（8）代入式（1）中可得：

式（9）即为基于能量耗散的滑坡强度丧失准则。在这里需指出，滑坡强度丧失的过程中并没有发生较大的位移和离散裂隙，只是损伤面的贯通过程。此时滑坡还没有发生整体破坏，整体破坏是由损伤面贯通的瞬间，损伤面贯通是能量释放转化为分裂单元的动能所引起的。使损伤演化到一定阶段的产物。

4 结 论

（1）自重作用下的滑坡破坏过程本质是由于能量释放驱动下的能量耗散所引起的一种状态失稳现象。其中能量耗散导致损伤产生，能量释放促使损伤面的扩展以及在最后阶段引起滑坡的整体破坏；

（2）边坡在自重作用下的渐进破坏过程表现为：沿坡底到坡顶的强度损伤演化贯通，出现贯通的剪切滑动带，在损伤面贯通的瞬间，从坡顶到坡底出现张拉裂纹，整个滑坡体向外滑出；

（3）基于能量耗散结构和模拟结果，把整个滑坡的失稳滑动过程分为3个阶段。在实际工程中要严格控制边坡蠕变损伤、强度丧失阶段，基于得出的能耗耗散滑坡强度损伤准则，判断损伤面的发展程度，从而在适当的位置采取相应的措施有效地阻断损伤面的扩展。

（4）本研究模拟的滑坡是在自重作用下的渐进破坏过程，未能考虑降雨、外荷载（地震、堆载等）对边坡受力状态以及对土性的影响。同时提出的基于能量耗散的边坡强度准则，尚需实践检验，导出适合多种滑坡类型的更为实用的强度丧失准则也有待进一步研究。