EPS转角算法的实现

林联伟，吕莹，焦九顺

(株洲易力达机电有限公司，湖南株洲 412000)

0 引言

由于数字信号传感器的抗干扰能力强、易于故障诊断、可靠性高等特点，电动助力转向器(Electric Power Steering，EPS)越来越多地采用数字式的扭矩和角度传感器。由于其PWM的测量非常容易，普通的单片机通过捕捉端口即可实现高精度的测量，所以PWM形式的数字传感器运用非常广泛。对于扭矩传感器来说，PWM的占空比大小即代表扭矩的大小，所以只需得到PWM占空比即可得到扭矩值；而对于角度传感器来说，PWM值与角度并无直接关系，需要根据两路信号PWM的大小再通过一个角度算法才可得到角度值。文中描述针对角度传感器角度值解算的一种具体实现方法，通过分析角度传感器的信号特征、角度信号的测量、角度测量结果的归一化处理、角度的计算和建模仿真、置信度的计算等方面阐述角度算法。

1 角度信号的特征

图1 角度P信号和S信号示意图

角度传感器的角度信号由两路信号组成：其中一个信号一个周期内能表示的角度范围为0°～40°，此信号称之为P信号；另一个信号一个周期内能表示的角度范围为0°～296°，此信号称之为S信号。40和296的最小公倍数为1 480，所以角度传感器P信号和S信号一起能表示的角度量程范围为0°～1 480°，这个量程范围内有37个P信号周期和5个S信号周期，如图1所示。

在量程范围的中间位置740°时，P信号和S信号的占空比均为50%。P信号和S信号的占空比范围为0～100%，根据传感器信号的定义：P信号和S信号的占空比有效范围为12.5%～87.5%。

2 信号的测量

为了测量P信号和S信号的占空比，需要将P信号和S信号分别接入单片机的捕捉端口，进行上升沿和下降沿的捕捉，然后根据上升沿和下降沿之间的时间关系，即根据低电平或高电平的时间与周期的比值计算出占空比大小。已知角度传感器P信号的标称频率为1 000 Hz，标称周期为1 ms；S信号的标称频率为200 Hz，标称周期为5 ms。当捕捉定时器为16位，为了能够保证至少12位的测量分辨率，而且测量P信号和S信号的定时器在一个信号周期内不至溢出，需要将定时器的时钟设定在一个合适的范围。通过优选，将定时器时钟设定为10 MHz，即定时器每0.1 μs计数一次。可测量的最大周期为6.553 5 ms(152.59 Hz)。当被测频率为2 000 Hz时的测量分辨率为：0.5 ms/0.1 μs=5 000，高于12位(212=4 096)，满足测量所需分辨率的要求。假设被测信号低电平的捕捉值为t，周期的捕捉值为T，则占空比由公式(1)计算得出。

Duty=t<<16/T

(1)

PWM占空比范围0～100%即换算到16位的数值范围0～65 535。由公式(1)可以得到P信号的占空比值PwmP_pc和S信号的占空比值PwmS_pc两个测量值。

图2 P信号周期跳变波形示意图

3 数据归一化处理

测量到的P信号占空比PwmP_pc值和S信号占空比PwmS_pc值，需要通过掐头去尾提取12.5%～87.5%之间有用的数据部分。即将占空比值向下偏移12.5%，偏移后12.5%变成0%，12.5%对应的16位数值为65 536×12.5%=8 192；87.5%向下偏移12.5%后变成75%，75%对应的16位数值为65 536×75%=49 152。将掐头去尾后的两个值分别取名为PwmP_mn和PwmS_mn，则它们的取值范围为[0,49 152)。

PwmP_mn和PwmS_mn需要归一化到相同的数据当量。为了方便移位计算，设定角度1°用256(即28)来表示。则P信号的最大值为40°×256=10 240； S信号的最大值为296°×256=75 776。由此可得，P信号的归一化系数为10 240/49 152=(5×211)/(3×214)=5/24；S信号的归一化系数为75 776/49 152=(37×211)/(3×214)=37/24。将P和S信号归一化后的值分别取名为PwmP_ch和PwmS_ch。计算公式如下：

PwmP_ch=PwmP_mn×5/24

(2)

PwmS_ch=PwmS_mn×37/24

(3)

PwmP_ch的取值范围为[0, 10 240)，PwmS_ch的取值范围为[0, 75 776)。通过归一化之后的P信号和S信号与角度关系如图3所示。

图3 归一化后的P信号和S信号示意图

4 角度计算及仿真

用S信号和P信号归一化后的值PwmS_ch和PwmP_ch进行差值计算，差值Vd的计算公式如下：

(4)

差值Vd波形如图4所示，其波形为37个非连续的阶梯状波形，阶梯的间隔大小为296°/37=8°，对应阶梯的间隔值为75 776/37=2 048。

图4 差值Vd与角度关系

通过Vd可以得到0～36共37个索引值Index，索引值分布不成规律，因此可根据索引值查表得到实际角度成连续的阶梯编号Lut。由于采用移位的计算方式计算索引值，也即向下取整，所以为了能得到准确的索引值，需要对Vd进行4°的向上偏移，偏移值为4×256=1 024。偏移结果用Pos表示。Pos/2 048即Pos右移11位，结果为索引值Index。

Pos=Vd+1 024

(5)

Index=Pos>>11

(6)

连续阶梯编号Lut与索引号的对应关系如表1所示。

表1 连续阶梯编号Lut与索引号的对应关系

从图4可以看出，一个阶梯代表的是一个P信号的周期，即代表实际角度为40°，所以角度AngSaw可以由索引号Index查表得到连续阶梯编号Lut乘以一个P信号的周期值10 240，再加上PwmP_ch的值。用公式表示如下：

AngSaw=Lut[Index]× 10 240+PwmP_ch

(7)

AngSaw的取值范围为[0, 378 880)，最终需要将得到的角度换算成物理角度单位(°)的值AngReal，为了保证结果精度为0.1°，同时使P信号和S信号PWM为50%处，即角度传感器量程的一半处，也就是740°的位置设为0°，换算方法如下：

AngReal=[(AngSaw×10)>>8]-7 400

(8)

式中：AngSaw×10，然后右移8位。

AngReal的取值范围为[-7 400, 7 400)，表示的角度范围为-740° ～740°。根据以上算法，用Simulink进行建模和仿真，仿真模型如图5所示，仿真结果如图6所示，图中可以看到角度计算结果AngReal完全正确。

图5 角度算法的仿真模型

图6 角度算法的仿真结果

5 置信度计算

前面已经提到，S信号和P信号的差值Vd是37个阶梯，每个阶梯的间隔为2 048，理论上Vd是2 048的整数倍，但由于测量电路参数、传感器本身信号质量等因素影响，Vd并非2 048的整数倍，存在余数。其余数越大则代表P信号和S信号与理论值偏差越大。这里将这个余数与理论值的偏差率定义为置信度。如图7所示为任意阶梯中余数与角度的关系。假设在这个阶梯中，余数为X，则X=Mod(Pos, 2 048), 余数X的偏差为ΔX=X-1 024，置信度始终为正值，所有余数的偏差需要取绝对值，即置信度为|ΔX|/1 024。由于余数是采用Pos值计算得到，而Pos值是在Vd的基础上加了1 024，所有X理论值是1 024，ΔX为零，置信度也为零，也就是说P信号和S信号与理论值不存在偏差，这是最理想的情况。

图7 余数与角度关系

根据置信度的定义可以推导计算公式如下：

Vres= |Mod(Pos, 2 048)-1 024|×100

(9)

式中：Vres取值范围为[0,100]；Pos为公式(5)计算结果；Mod为取余数函数。经过数据模拟，当置信度Vres大于50时，角度计算结果将可能出现错误的情况，所以为了得到正确的计算角度，需要保证置信度Vres低于50。

6 总结

经过对角度传感器信号特征的分析，信号的测量及数据的归一化处理，得到角度的计算方法。然后根据算法使用Simulink进行建模和仿真，验证了算法的正确性。同时根据P信号和S信号的偏差率，也就是置信度，对其进行了定义和计算公式推导。在此算法中采用了移位算法，提高了算法的计算速度，非常适合运行于单片机中。