基于分层逼近算法的异型钢模快速优化设计研究

谭志银

滁州职业技术学院机电工程系，滁州，239000

钢模具有强度大、制造成本低、可重复使用性好、形式多样等优点，在各类建筑施工中被广泛使用［1-3］。如在对地铁隧道进行混凝土浇筑施工前，需设计出能一次成型顶梁和弧形侧面的组合式钢模，该组合式钢模由顶部的平面钢模和侧部的异型钢模组成（图1），本文对其中的异型钢模进行优化设计，以减少钢材用量，降低成本。

图1 某地铁隧道工程的局部横断面

既能快速响应客户的需求，又能保证产品性能的可靠性，是目前定制产品、优化设计面临的问题。由此，祖耀等研究了行为和机构在功能——结构转换过程中的桥梁作用，并由此提出了行为和机构映射关系网下基于迭代的FBMS模型［4］。马军等根据系列产品的相似性特点，结合参数化设计思想建立系列产品主模型，开发出基于有限元参数化语言的有限元主文档，在系列产品的设计参数值发生变化时能够自动进行有限元分析，实现了系列产品的快速优化设计［5］。但上述算法应用在异型钢模优化设计时，其计算速度仍较慢。本文提出了一种能提高运算速度的结构优化设计算法——分层逼近算法，并将此算法应用在异型钢模设计过程中，达到了快速优化设计的目的。

1 设计结构模型

结合图1施工要求，设计出图2所示的异型钢模，其最外侧为与待浇筑层的侧面形状相同的整体式钢板，包括上部斜面2和下部弧面1；在下部弧面1的内侧面上，焊接有呈十字交叉状的横筋4、纵筋3，以提高钢板强度。在上部斜面2的顶端，焊接有活动铰链座6，可与其他钢模构成活动铰链；在下部弧面1的中部，焊接有斜撑安装座5，用于与斜向支撑油缸连接。此外，为了防止漏浆，下部弧面1的底端7还向下延伸一段距离。

图2 异型钢模的模型

本设计模型中存在着S个交叉焊接点（S为纵向支撑筋数目），其中绝大部分是由四个角焊缝构成的双T型焊接头。双T型焊接头具有刚度大、变形小的特点，能显著提高弧形钢板的强度。

2 确定结构参变量

对图2进行受力分析，可得图3。由图3可知，异型钢模的负载主要有：斜面混凝土压力q1、弧面压力载荷q、侧部支撑力F0、顶端活动铰链座反力（Rx，Ry）、钢模自重 G0、浇筑时的冲击载荷 C［6］。其中，斜面混凝土压力q1：

式中：Kc为综合折算系数，可取1.3～1.4；ρ为混凝土密度（kg／m3）；h1为自斜面底部的高度（m）且h1≤ 0.2。

图3 受力分析图

钢板面压力载荷q：

式中：h为自弧面底部的高度（m），且h≤2.1。

钢模自重G0：

式中：L为斜面宽度（m）；L4为单根横筋长度（m），L4＝θR（Q-1）；L3为单根纵筋长度（m），L3＝6；Gg为整体钢板重量（N）；Gh为单根横筋重量（N）；Gc为单根纵筋重量（N）；Ac为纵筋型钢截面面积（cm2）；Ah为横筋型钢截面面积（cm2）；δ为钢板厚（mm）；ρ2为钢材密度（kg／m3）；J为横筋排数；Q为纵筋数量；R为弧半径（m），θ为弧形钢板的弧度（rad），初始值为0.523。

为了简化计算，横筋、纵筋可选相同型号的热轧槽钢，且背靠背布置。设热轧槽钢截面面积为A，则钢模自重G0：

因此，设计参变量有4个，组成参变量矩阵为：

考虑结构特点和可选钢材的型号，初定出上述参变量的结构约束条件为：

3 设计优化算法

3.1 逐次迭代算法的局限性

异型钢模的结构优化设计需同时满足：（1）其工作应力及应变不得超过材料容许值；（2）其总重量最小化［7］。

因此，异型钢模的结构优化设计标准为：σ≤［σ］＝160 MPa；ω—≤ ［ω—］＝5 mm。

利用有限元分析功能的CAD软件，如Ansys、SolidWorks、Abaqus，可作为结构优化设计的辅助工具［7，8］。

但上述CAD软件中的结构优化设计功能均基于逐次迭代算法，即从一组初始的参变量开始逐步改变参变量，直到总重量最小化，所有限制条件都能够符合为止。每次迭代，结构模型都会根据参变量的改变而改变，所以每次迭代都必须做至少一次的有限元分析。

例如，本文所述的异型模板模型，需执行2 560次迭代有限元计算，单次计算至少180 s，至少需128 h才能完成，耗时过长。同时，利用软件进行逐次迭代计算优化设计，对参数化模型品质要求非常严格，细微的建模错误即可导致计算失败。

3.2 分层逼近算法

对于多参变量的结构优化设计问题，也可以理解成最轻设计问题，而最轻设计问题必须满足的条件是：当任何一个自由参变量作单位变化时，结构的刚度收益和重量支出的比值应彼此相等，即都等于某一常数［9，10］。在最轻结构中，自由参变量均被调整到具有相等的优化效率，意味着对结构刚度贡献大的参变量应多负重量，并优先设计。

因此，可对多参变量的结构设计问题设计如下算法：若能确定结构参变量对结构刚度贡献大小关系，则可按顺序关系先确定出贡献最大的，再依次确定其他参变量；若无法得出结构刚度贡献大小顺序关系，则先按排列组合方法，假定出多种顺序关系，依次确定出各种顺序关系下的各参变量，并计算每种情况的模型质量，取最小质量的模型参变量，即为最优解。本文称此算法为分层逼近算法。

3.3 异型钢模的优化设计算法

分析图2、图3可知：钢板厚δ对结构刚度贡献最大，其次是型钢截面面积A，最后是纵筋数量Q和横筋排数J。故应先确定钢板厚δ，再依次确定其余参变量。

在确定某单一参变量时，可采用如图4所示的二分逼近法，即：从最大Smax和最小Smin两个极端情况，向中间逐次靠拢逼近。二分逼近法，可迅速计算出某参变量的初始约束条件是否合理，同时也可减少确定单个参变量的计算次数。

图4 单参数二分逼近法流程图

基于单参数二分逼近法和分层逼近算法，进一步设计出如图5所示的异型钢模的优化设计流程。利用此算法流程，最多需19次即可得到最优解。与传统逐次迭代算法的2 560次计算相比，分层逼近算法的计算效率明显提高。

图5 异型钢模的优化设计流程图

4 分层逼近算法

为了实现图5所示的全参变量优化设计流程，需要对图2中的异型钢模模型建立参变量化模型，同时还需要设计出相应的应力分析算法。利用Solid Works软件可实现上述功能［11，12］。

4.1 参变量化模型

在模型中的“方程式”中，分别建立上述参变量的全局变量，其中型钢截面面积A分解为槽钢高度h、槽钢宽度b、槽钢底厚t、槽钢宽厚d等四个简化参数。相应的参变量化建模参变量输入界面如图6所示。

图6 参变量化建模参变量输入界面

同时，将图2的活动铰链座、斜撑安装座等结构均予以删除，以简化模型，提高计算速度，简化后的模型图如图7所示。

图7 模型简化图

4.2 静应力算例设计

在SolidWorks软件中，从“SolidWorks插件”中选择“SolidWorks Simulation”，在“Simulation”界面中，依次选择“算例顾问”→“新算例”→“静应力分析”［13］，在“静应力分析”中，依次对“新模型”“连结”“夹具”“外部载荷”“网格”等内容进行设定，以完成静应力算例设计。

在“夹具”设定中，将异型钢模的顶部、底部均设定为全固定模式，将斜撑安装座处设定为分割固定模式；在“新模型”中，零件材料设为 1.003 7（S235JR）；在“连接”中，将零部件接触的接触类型设为“接合”。

在“外部载荷”设定中，将斜面、弧面的载荷均设定为“非均匀载荷”，并对“类型”“坐标”“坐标轴系”“编辑方程式”等项进行设置。相应的设置结果分别如图 8（a）（b）所示。

图8 “外部载荷”设置图

对图8进行“网格化”设置，如图9所示。

图9 网格化的模型图

4.3 计算结果

按照全参变量优化设计算法流程，对图9依次进行全参变量二分逼近法优化计算，各算例顺序和算例结果如表1所示。在实施过程中，若在改变参变量出现建模错误时，需作适应性调整。

表1 二分逼近法计算结果

由表1可知，本例中，只需8次静应力强度计算，用时不超过1 h，即可得出最优化的参变量（算例5），其计算结果如图 10（a）（b）所示。

图10 优化设计计算结果

由计算过程可知，与逐次迭代法相比，采用分层逼近算法进行结构优化设计，计算次数和用时大幅度减少，计算速度快。

5 结语

本文提出的分层逼近算法，计算速度快，可应用在异型钢模结构优化设计过程中。在优化设计前，需根据使用要求，分析并得出异型钢模的结构参变量及约束条件；利用建模软件，建立参变量化的结构模型和静应力算例。在具体优化设计时，需利用分层逼近算法产生算例计算顺序，分步顺序逼近进行静应力强度计算，比较并得出优化解，即可完成异型钢模的结构优化设计。