修正组件结构参数对旋转稳定弹道修正弹稳定性的影响研究

王钰， 于纪言， 王晓鸣， 冯斌

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室， 江苏 南京 210094)

0 引言

低附带杀伤、高打击精度武器装备在现代与未来战场越来越重要，为实现旋转稳定弹丸的高精度打击并充分利用库存，固定鸭翼式减旋修正组件方案应运而生[1]。

Costello等[2]、常思江等[3]和许诺等[4]建立了双旋七自由度弹道动力学模型，并使用线性化弹道理论分别推导了平直弹道、弯曲弹道下的修正弹丸旋转稳定性与动态稳定特性。Ollerenshaw等[5]、 Fresconi等[6]和Chang[7]分析了旋转稳定弹丸在头部控制力作用下的动态响应与转弯响应相位。Wernert[8]使用线性化理论分析了鸭翼修正双旋弹丸的俯仰、偏航角运动。文献[9-10]使用线性化理论与赫尔维兹稳定性理论推导了含重力情况下的飞行稳定性判据。

徐敏等[11]根据细长体理论、升力面理论等建立了简化的、不同情况下的弹- 翼组合体气动特性，并通过数值仿真和实验方法拟合出相关气动特性的工程计算模型。针对鸭翼结构的旋转弹丸气动特性问题，许巍等[12]、朱少雄等[13]、程杰等[14-16]和张蛟龙[17]对固定鸭翼式双旋弹丸的气动特性进行了仿真和风洞试验分析。

综上所述，国内外学者已经对控制力作用下旋转稳定弹丸的稳定性问题进行了定性或定量的建模分析，但这些模型都是基于固定的组件结构与弹丸参数，关于弹体平台、修正组件的结构参数对弹丸飞行稳定性影响的研究较少，难以支撑双旋修正组件优化设计与多种弹丸平台适配性设计的需要。为了对多种弹丸平台下的修正组件适配性与优化设计提供参考，本文结合修正组件结构与质量分布参数(如组件质量、质心位置、鸭翼翼展、舵偏角)对弹- 翼组合体气动力的影响分析和控制力作用下的弹丸飞行稳定性判据，推导并分析了修正组件结构与质量分布参数对弹丸飞行稳定性的影响规律。

1 修正组件结构参数对气动力的影响

旋转稳定修正/制导弹丸的弹- 翼组合体模型如图1所示。图1中D表示翼身组合处弹体平均直径；l表示鸭翼翼展；b、b0分别表示翼片平均弦长与根弦长；χL、χT分别表示鸭翼的前缘与后缘后掠角；GA表示弹体质心位置；GF表示修正组件质心位置；SW表示鸭翼的参考面积。为研究不同鸭翼舵偏角与翼展对弹- 翼组合体气动参数的影响，假设：

1)弹体(除鸭翼)整体气动外形保持不变；

2)鸭翼根弦、后掠角、翼型保持不变；

3)鸭翼的安装位置保持不变。

由几何关系可得，鸭翼参考面积SW与平均弦长b分别为

(1)

由组合体质量分布可得，组合体质心无量纲坐标公式为

(2)

弹- 翼组合体所受气动力可分解为4个部分：弹体气动力FB、翼面气动力FW、弹体对翼面影响产生的附加气动力(ΔFW)B、翼面对弹体影响产生的附加气动力(ΔFB)W[2].

为方便分析修正组件结构参数对弹丸稳定性的影响，将修正弹组合体所受气动力分解为两个部分：单独弹体(包含无鸭翼组件外形)所受气动力、鸭翼引起的弹- 翼组合体气动力(包括FW、(ΔFB)W与(ΔFW)B)，即

(3)

式中：FC表示组合体所受气动力；δm表示舵偏角。

为简化分析，假设弹体(包含无鸭翼组件)气动外形与鸭翼翼型等参数保持不变，仅研究鸭翼外形参数(翼展与舵偏角)和组合体质量分布相关参数对弹丸稳定性的影响。

1.1 鸭翼对升力的影响模型

由于鸭舵厚度很薄，且旋转稳定弹丸满足小攻角假设，根据细长体理论，弹- 翼组合体的小扰动流场可简化成攻角、舵偏和滚转效应3种效应的叠加[16]。

为求解综合考虑攻角、舵偏和滚转效应影响下的单独鸭翼升力，将滚转效应分别与攻角和舵偏效应叠加，然后将两种情况线性叠加。

1.1.1 攻角与滚转叠加

记弹体飞行高低攻角为α，来流速度为v∞，水平攻角为β，鸭翼滚转角度为γF，1号～4号鸭翼所受的升力分别为N1、N2、N3、N4. 仅考虑α的含滚转小扰动分解的攻角效应模型如图2所示，其中y轴垂直于弹轴向上，z轴指向弹尾视图向右。

由模型可得：

鸭翼1与鸭翼3在y轴、z轴方向的升力分量分别为

(4)

鸭翼2与鸭翼4在y轴、z轴方向的升力分量分别为

(5)

类似地，综合考虑复攻角对流场的影响，可得复攻角效应下y轴、z轴方向的单一鸭翼升力分别为

(6)

为简化弹、翼相互干扰升力的计算，使用气动干扰因子与单一鸭翼升力的乘积表示干扰项。记KW(B)为攻角效应下弹体对鸭翼的气动干扰因子，KB(W)为攻角效应下鸭翼对弹体的气动干扰因子。由于攻角与滚转效应引起鸭翼产生的升力(包含翼身干扰项)可表示为

(7)

1.1.2 舵偏与滚转效应叠加

含有滚转角小扰动分解的舵偏效应模型如图3所示。由模型可得，舵偏效应下的4片舵合升力为

(8)

式中：δm为鸭翼舵偏角。

记kW(B)为舵偏效应下弹体对鸭翼的气动干扰因子，kB(W)为舵偏效应下鸭翼对弹体的气动干扰因子。在y轴、z轴方向由于舵偏与滚转效应引起鸭翼产生的升力(包含翼身干扰项)分量可表示为

(9)

1.1.3 翼面产生的总升力

根据小扰动叠加模型，由(7)式和(9)式的线性叠加可推导出弹轴坐标系下由鸭翼产生的升力(包括鸭翼自身所受升力与鸭翼对弹体升力的影响)为

(10)

式中：FLWy、FLWz分别表示鸭翼产生的总升力在弹轴坐标系y轴、z轴方向的分量；Kαα表示攻角效应下弹头部对鸭翼升力的干扰系数；Kδ0表示舵偏效应下弹头部对鸭翼升力的干扰系数。

由单独外露翼的细长体理论可得

(11)

式中：λW为外露翼展弦比，λW=(l-D)/b.

当滚转角γp与舵偏角δm均为0时，由细长体理论分析计算获得攻角效应模型下的Kαα[11]理论计算公式可近似为

(12)

当滚转角与飞行攻角均为0时，理论计算的舵偏效应作用下Kδ0[11]可近似为

(13)

将(11)式～(13)式代入(10)式，可得

(14)

1.2 鸭翼对阻力的影响模型

弹- 翼组合体的阻力系数可表示为零升阻力系数(Cx0)C和升致阻力系数(Cxi)C之和：

(Cx)C=(Cx0)C+(Cxi)C.

(15)

1.2.1 零升阻力系数

对于中小展弦比的弹- 翼组合体，其零升阻力系数可表示为

(16)

式中：k1、k2为考虑翼身各部件间相互干扰引入的系数；SB和S分别表示弹体和组合体的参考面积；Cx0W、Cx0B分别表示外露翼、弹体的零升阻力系数。

根据线化理论，可得外露翼的零升阻力系数为

(17)

根据中小展弦比弹- 翼组合体的阻力特性可知，系数k1、k2仅与雷诺数、马赫数和翼片最大厚度线后掠角相关。对于相同的弹体、相同舵形、不同舵偏角、不同翼展的弹- 翼组合体，相同飞行状态下k1、k2相同。

综上所述，弹- 翼组合体的零升阻力系数仅与外露翼参考面积相关，结合(1)式可知，外露翼翼展越大，组合体零升阻力系数越大。

1.2.2 升致阻力系数

组合体的升致阻力系数(Cxi)C包括：单独弹体升致阻力系数CxiB、弹体干扰下外露翼的升致阻力系数CxiW(B)、鸭翼对弹体干扰产生的升致阻力系数CxiB(W). 由跨超音速理论可知，CxiW(B)较小，可忽略，则组合体升致阻力系数可简化为

(18)

弹体的升致阻力系数CxiB与鸭翼结构无关，可直接由弹体的气动仿真或试验测试获得。结合鸭翼产生的升力表达式(如(10)式)与升致阻力系数的定义，CxiB(W)可写为

(19)

(20)

由(20)式可得，组合体升致阻力系数随翼展l和舵偏角δm的增大而增大。

1.2.3 组合体阻力

综合1.2.1节与1.2.2节的分析可知，组合体阻力可分解为弹身相关阻力与鸭翼相关阻力两个部分：

(21)

式中：FD表示组合体阻力；FDB为弹身相关阻力，FDB只与弹体相关参数有关，不随组件结构参数变化而变化；FDW为鸭翼相关阻力，随鸭翼翼展变化。

1.3 鸭翼对俯仰力矩影响模型

弹- 翼组合体的俯仰力矩，即组合体法向与轴向力对组合体质心的力矩。由于旋转稳定修正弹的轴向气动力在不考虑制造偏心时，组合体质心和压力中心均通过弹轴，故组合体俯仰力矩可表示为

(22)

对于旋转稳定弹丸，飞行攻角较小，弹- 翼组合体绕组合体质心的俯仰力矩由5个部分组成：1)单独弹体升力产生的俯仰力矩；2)单独鸭翼升力产生的俯仰力矩；3)弹体对鸭翼干扰升力增量产生的俯仰力矩；4)鸭翼的压强场传递作用引起的弹体升力变化量产生的俯仰力矩；5)鸭翼的洗流对弹体产生的力偶mzB(W). 根据上述分析，组合体俯仰力矩系数可表示为

(23)

(24)

2)相同展弦比时，舵偏角增大，鸭翼产生的俯仰力矩力臂也有一定的增加；

4)组合体质心位置越靠前，鸭翼产生的俯仰力矩力臂减小。

弹轴坐标系下组合体俯仰力矩可由(25)式计算：

(25)

2 弹- 翼组合体稳定性分析

为分析全弹(含组件)的飞行稳定性情况，从而获得组件参数对组合体稳定性的影响规律，为组件设计提供参考，下面首先根据组合体运动模型与Murphy复攻角理论推导弹丸飞行角运动方程，然后根据Herwitz稳定性理论推导组合体飞行稳定条件。

在弹道坐标系下建立弹道方程的运动学模型，在弹轴坐标系下建立动力学模型，则包含头部修正组件的弹丸7自由度模型，如(26)式～(28)式所示：

(26)

(27)

(28)

式中：v表示弹丸速度；m表示组合体总质量；IxA、IxF分别表示尾部和头部的极转动惯量；Iy表示组合体赤道转动惯量；ψi、ψy分别表示速度倾角和速度偏角；φi、φy分别表示弹轴俯仰角和弹轴偏航角；Fxv、Fyv、Fzv表示弹体所受合外力在速度坐标系下的投影；γA、γF表示弹丸尾部和头部的滚转角；pA、pF表示弹丸尾部和头部的滚转角速度；q、r分别为俯仰角速度和偏航角速度；MAx、MFx分别表示弹轴坐标系下弹丸尾部和头部所受力矩在弹轴上的投影；My、Mz表示弹丸总体所受合力矩在y轴和z轴上的投影；H*=pAIxA+pFIxF.

2.1 攻角方程推导

高速旋转弹丸在飞行过程中弹轴与速度轴不重合，使用复摆动角Φ表示弹轴的空间方位，复偏角Ψ表示速度方向[18]。攻角定义为弹轴与速度轴的夹角，故有Δ=Φ-Ψ.

假设弹丸在飞行过程中满足小攻角假设，引入只考虑阻力和重力的理想弹道模型，此时弹道倾角表示为θi. 基于上述假设，将阻力、重力以外的其他因素均视作弹道扰动，可得7自由度弹道模型中速度高低角ψi=θi+ψp，弹轴高低角φi=θi+φp，且φp、φy、ψp、ψy、δp、δy均为小量，其中δp、δy分别表示俯仰、偏航方向的攻角值。

将(26)式～(28)式代入理想弹道模型，并略去高阶小量，可得复偏角方程、复摆动方程分别为

(29)

(30)

(31)

2.2 稳定性判据推导

求解攻角方程(31)式可得弹丸飞行攻角为

Δ=C1eλS+iφ′Ss+C2eλF+iφ′Fs+ΔB，

(32)

当鸭翼转速不为0时，攻角方程的解为快圆、慢圆和控制相关的周期性强迫干扰叠加的3圆运动，则(32)式可写为

Δ=C1eλS+iφ′Ss+C2eλF+iφ′Fs+C3eipFs+ΔBG，

(33)

当鸭翼转速为0时，控制项为常量，相当于在攻角方程中添加了常值强迫项，则攻角运动的解可写为

Δ=C1eλS+iφ′Ss+C2eλF+iφ′Fs+ΔBC+ΔBG，

(34)

式中：ΔBC为控制常值强迫项。攻角方程的解为快圆、慢圆运动在常值项附近的波动叠加。当λS与λF为负时，波动项随时间收敛，弹丸角运动稳定；反之攻角随时间发散，弹丸失稳。虽然稳定的控制力为常值项，但当飞行时突然施加阶跃激励后，攻角通常会出现较大峰值。飞行稳定性设计中，需将最大攻角幅值限定在一定范围，参考文献[21]可知，最大攻角值可表示为

(35)

由稳定性分析可知，当(32)式中指数λS与λF均为负，且最大攻角小于最大允许攻角δmax时，弹丸飞行具有稳定性，故可得弹丸飞行稳定性的条件为

(36)

此判据形式与传统弹丸的稳定性判据类似，但其中参数M、P、H、T中添加了鸭翼对气动力的影响部分。将(36)式中代入M、P、H、T表达式，并整理后可得与鸭翼引起的气动参数相关的稳定性判据为

(37)

2.3 组件参数对稳定性的影响

将(14)式、(21)式代入x1、x2的表达式，并略去攻角相关的小量可得：

(38)

结合稳定判据(37)式与质心、压力中心变化公式(2)式、(24)式可得：

因此，为了在增大鸭翼修正力的同时尽量保证弹体飞行稳定性，应优先选择增大舵偏角的方案。为保证弹丸射击初始参量(如初速等)和存速能力，组件质量不可随意增加，故对于稳定性不佳的弹丸而言，为保证飞行稳定性，可通过弹体配重方式使弹体质心略微前移。

3 仿真与试验

为定性地验证上述结论的正确性，分别计算107 mm火箭炮平台下不同翼展、不同舵偏、不同组件质心位置下的弹丸飞行稳定性情况，并通过飞行试验对比不同翼展、不同质心位置下的弹丸无控飞行下的稳定性情况。

3.1 仿真验证

使用滑移网格方法建立含有修正组件的弹- 翼组合体相对滚转模型，并使用计算流体力学软件Fluent对进行组合体流场仿真分析，从而获取不同翼展长、舵偏角、组件质心位置的组合体气动力(矩)参数，进而求解相同射击诸元下的组合体飞行攻角曲线。不同情况下的组合体结构参数设置如表1所示。

表1 组合体结构参数表

分别计算不同参数下初速为500 m/s、初始转速为25 000 r/min、47°射角条件下，20 s起控，鸭翼控制角度γp=180°时的有控弹道，不同组合体对应的时间- 总攻角图如图4所示，42～52 s时段内不同组合体的复攻角(α-β)图如图5所示。为比较1号与2号组合体的稳定性，统计45～52 s总攻角的攻角平均发散速度(即该时间段内每个波动周期攻角波动幅值相对增大量的平均值)如表2所示。

表2 攻角发散速度

由图4、图5与表2可知：1号、2号组合体飞行40 s后出现攻角发散现象，且1号组合体的发散速度大于2号；3号、4号组合体几乎保持攻角波动幅值不变，且4号组合体的攻角波动幅值明显大于3号。对比1号、2号组合体的飞行状态可知，当其余参数相同时，组合体质心位置减小，弹体稳定性增强；对比2号、3号组合体飞行状态可知，当其他参数均相同时，鸭翼翼展减小，弹体稳定性增强；对比3号、4号组合体的飞行状态可知，当其余参数一致时，鸭翼舵偏角增大，对弹体稳定性几乎没有影响。

3.2 试验

由于试验硬件条件限制，未能测量弹丸飞行过程中的角运动参量，仅使用雷达测试弹道位置与速度数据。分别对表1中1号、2号、3号组合体进行飞行试验，主动段最大速度500 m/s，射角47°，控制状态相同，不同组合体的微波雷达测量速度如图6所示。

由图6可知，3条弹道的初始速度相同，在35 s之前，1号与2号组合体的速度曲线很接近，3号组合体的速度大于1号与2号；1号组合体在约35 s时阻力突然增大，速度突然下降；类似地，2号组合体在约43 s时出现失速现象；3号组合体全弹道过程中飞行速度变化规律正常。由于组合体零升阻力不可能出现突变，组合体的阻力突增、速度陡降是因为攻角增大、发散引起的升致阻力陡增。综上所述，相同弹道条件下，1号与2号组合体均出现明显失稳现象，且1号的稳定性劣于2号；3号组合体稳定性状态较好。试验结果与理论和仿真分析结果一致。

4 结论

本文在弹- 翼组合体气动特性理论分析与工程计算方法的基础上，将组合体主要的气动力(矩)近似表示为弹体相关项与弹翼相关项。根据组合体动力学建模、复攻角理论与Herwitz稳定性理论，推导出包含修正组件结构参数的弹丸稳定性判据，并进一步获得组合体结构参数对弹丸稳定性的影响规律如下：

1)当其余参数相同时，翼展越大、舵偏角增大、组合体质心越接近弹尾，修正弹丸飞行稳定性越差。

2)翼展变化对弹丸稳定性的影响明显大于舵偏角变化对弹丸稳定性的影响。当需要增大鸭翼修正力，并同时保证弹体飞行稳定性时，应优先使用增大舵偏角的方案。

3)为保证弹丸射击初始参量(如初速等)和存速能力，组件质量不可随意增加，故对于稳定性不佳的弹丸而言，为保证飞行稳定性，可通过弹体配重方式使弹体质心略微前移；若弹体无法进行配重，则为了优化修正弹丸稳定性，在外形结构不变的条件下，组件质心应尽量前移。

上述分析与结论对修正组件设计与优化，尤其是多平台适配组件的设计有一定的参考意义。