用自制车摆演示仪系统验证动量守恒定律

张涛　于金铃　宁婷婷

摘要：高中物理动量守恒定律概念教学中，常用气垫导轨作为实验探究的仪器，但气垫导轨本身体积庞大、调节平衡困难而且实验时间长，不适合教师在教学过程中进行课堂演示.自制的车摆演示仪系统，该系统方便、小巧、可拆卸，并能通过单侧释放一个重物、释放两个重物或双侧分别释放一个重物，让学生观察车体和重物的运动情况，记录数据，从定性和定量两个方面了解动量守恒定律，加深对物理概念的理解.

关键词：车摆演示仪系统；动量守恒；验证

作者简介：张涛（1976-），女，辽宁盖州人，博士，副教授，研究方向：图象处理及物理学科教学；

于金铃（1993-），女，辽宁大连人，硕士，研究方向：学科物理教学；

宁婷婷（1994-），女，辽宁盘锦人，硕士，研究方向：图象处理.

动量守恒在整个高中物理知识体系中占有非常重要的地位，为学生展示了解决物理学问题的一个新的视角，即可以用动量守恒的思想去研究动力学问题.在高中物理选修3-5“动量守恒定律”的教学中，验证动量守恒定律实验采用的仪器是气垫导轨，由于气垫导轨上各气孔气压不稳定，使得导轨在调节水平的时候，难度很大；而且这套装置体积庞大、昂贵，无法在课堂进行现场演示，只能在实验室使用，无法让学生在第一时间将学到的概念与实际现象联系起来.为此，笔者自制了车摆演示仪系统，该系统方便、小巧、可拆卸，能在课堂上为学生进行动量守恒的演示，让学生亲眼目睹动量守恒的现象，并进行动量守恒的计算，加深对动量守恒概念的理解.

1实验原理

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这种现象称为动量守恒定律.设两个小球质量分别为m1和m2，在同一直线上相向运动，速度分别为v→1和v→2，碰撞之后，速度分别变为v→1′和v→2′，根据动量守恒定律有

m1v→1 + m2v→2 = m1v→1′ + m2v→2′（1）

写成标量形式为：

m1v1 + m2v2= m1v1′ + m2v2′（2）

式中v1，v2，v1′，v2′数值的符号代表方向.

2实验装置

图1和图2是本实验装置的结构示意图，教具包括底座和车子两部分.底座由互相垂直的光滑底板1与背板2组成，在背板2上安装有一定高度的坐标轴10，坐标轴的原点位于背板的中心位置处并设有角刻度尺，坐标轴的刻度上装有接收车体速度的红外传感器8（8均匀安置在坐标轴10上），显示屏9是用来显示车体速度的.图2为车子，在装置中主要用来演示动量守恒定律现象，车子包括车体3，车体3上装有支架4（轻质材料）和摆杆5（轻质材料），挂钩6，重物7，所述摆杆与重物均为两个，可以根据需要通过拆卸有选择地挂到车子上.实验时，车子放到底板上，挂钩恰好与坐标轴高度一致.

3实验方案

3.1从单侧释放重物

3.1.1车体质量等于重物质量2倍

验证单侧释放重物车摆系统的動量守恒.本实验中车体质量为重物质量的2倍（在车子上悬挂一个重物），将底座板放到水平桌面上，车子放置在光滑底板1的中心位置处，如图3所示，

在水平方向调节车的横梁（摆杆5与挂钩6接触部分）与坐标原点对齐.车子静止，将重物7拉起至一定位置，使悬挂重物的摆杆5对应角刻度尺上一定的刻度θ，无初速度释放重物，释放后观察到，车体3与重物7在水平方向上做相向运动，即当重物向左运动时车体向右运动，重物向右运动时车体向左运动，运动过程中车体上的支架部分遮挡红外传感器8，显示屏9记录此刻车体速度.当重物到达最高点时速度为零，车体速度也变为零；当重物摆到最低点时，记录显示屏显示车体速度，设为v1车.

3.1.2车体质量等于重物质量

本实验中车体质量与重物质量相等，即在车子上悬挂两个相同重物，摆长相同，如图4所示.

将车子放在光滑的底板1的中心位置，在水平方向上调节车子的横梁与坐标原点对齐.车子静止，对齐两个重物按同一方向平行拉起摆杆，使悬挂重物的摆杆再次对应角刻度尺上刻度θ，无初速度释放重物，两个重物同步作曲线运动，车体与重物在水平方向上做相向运动.通过红外传感器测得的数据发现，重物到达最高点时速度为零，车体速度也变为零，当重物摆到最低点时，记录显示屏显示的车体速度设为v2车.

车体与重物在运动过程中遵循能量守恒，其内容是：能量既不会凭空产生也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其它的形式，或者从一个物体转移到另一个物体上，在转化和转移的过程中能量总量保持不变.本实验中释放重物后，重物从最高点运动到最低点的过程中车摆系统能量守恒，即重物减小的重力势能转化为车体的动能和重物的动能，设重物质量为m物、车体质量为m车、摆杆从顶端到重物中心位置处的长度为L、重物摆至最低点处速度为v→物，重物摆至最低点处车体的速度为v→车，摆杆摆前张开的角度为θ，根据能量守恒有

m物gL（1-cosθ）=12m物v→2物+12m车v→2车（3）

式中等号左端为重物减少的重力势能，右端为重物和车体获得的动能，在运动过程中满足动量守恒有

m车v→车+m物v→物=0（4）

由式（3）和（4）可以推导得出

|v→车|=2m2物gL（1-cosθ）/m车（m物+m车）（5）

如前所述，当车体质量等于重物质量2倍时，测得车体速度大小为v1车，当车体质量等于重物质量时，测得车体速度大小为v2车，代入公式（5），可得v1车与v2车之间满足的数量关系为

v2车=3v1车（6）

实际操作中，可以根据红外传感器捕捉得到的数据v1车、v2车，在误差范围允许内满足（6）式，验证车摆系统动量守恒.

3.2从两侧释放重物

验证双侧释放重物系统动量守恒，如图4装置，在车子上悬挂两个相同的重物.将车子放在光滑的底板1的中心位置处，在水平方向上调节车子的横梁与坐标原点对齐，车子静止，将两个重物分别向两侧拉起至一定位置，使悬挂重物的摆杆分别张开一定的角度，对应角刻度尺上刻度α，无初速度释放重物，两重物相向运动，一个重物向左运动，另一个重物向右运动，并且运动到对面一侧时摆杆仍能张开α角度，摆杆及重物时刻关于平衡位置对称，车体保持静止，再次验证系统动量守恒.

4结论

自制的验证动量守恒定律的仪器，包括底座（底板和背板）和车子.背板上设置有红外传感器、显示屏、水平方向的坐标轴，坐标原点在背板中心处，角刻度尺原点与坐标原点重合，车子上设置有轻质支架，轻质支架上连接有轻质摆杆，摆杆顶端有挂钩，通过摆杆可穿接重物到底端，摆杆和重物均有两个.分别从单侧释放一个重物和两个重物以及从双侧以同样角度释放两个重物，观察运动现象并记录数据，验证动量守恒定律.

通过对车摆演示仪系统的操作，学生们亲自观察到了运动的规律，并得到定量的实验数据，理论与实际的结合，加深了对系统动量守恒概念的理解；同时本实验仪器轻便小巧，方便教师在教学中的演示，激发学生探究的兴趣，培养学生观察学习的能力.