超大跨度隧道围岩支护体系构件化设计方法及其应用研究

吕 刚,刘建友,*,赵 勇

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055；2.中国铁路经济规划研究院，北京 100038)

0 引言

随着我国地下空间大规模的开发利用，特大跨度、超大跨度隧道工程越来越多，并成为当前工程界研究的热点。文献[1-2]研究了大跨度连拱隧道支护体系的受力特点。陈远志[3]和柴柏龙等[4]通过对大跨度隧道的现场监测，研究了大跨度隧道开挖过程中围岩的力学特征。谭忠盛等[5]以桃花峪隧道工程为背景，研究了大跨度隧道合理的支护体系及施工技术。刘宝超等[6]采用MIDAS-GTS有限元程序对不同开挖方法、不同支护方式下围岩位移和应力场的变化规律以及围岩塑性区分布特征进行了对比分析，提出了最佳开挖及支护方案。

受岩体结构尺寸效应的影响，特大跨度隧道易出现较大规模的塌方[7]，如果仅依靠二次衬砌来支撑全部围岩荷载，则很难满足围岩稳定性的要求，且很不经济。因此，利用围岩自身的拱效应和自身承载性能在特大跨度隧道支护设计中显得尤为重要[8]。多位学者先后对隧道开挖过程中存在的拱效应现象进行了研究，给出了压力拱形成的临界埋深[9-12]、压力拱的高度[13]、压力拱的发展规律[14-15]以及压力拱的强度[16]等方面的研究结论。

目前，国内在铁路隧道二次衬砌结构设计方面多数采用荷载-结构模型，隧道施工中对锚杆、喷射混凝土等初期支护的作用不够重视，主要依赖模筑二次混凝土衬砌结构来承担主要的隧道围岩荷载，隧道建设管理中强调控制安全步距来保障隧道施工安全。这种设计-施工-管理模式，对于6～10 m跨度的单线隧道以及10～14 m跨度的双线隧道有一定的适用性，但对于跨度大于14 m的特大跨度、超大跨度隧道，锚杆加固所形成的围岩承载拱的支护作用将越来越明显，而二次衬砌的支护作用将越来越小，如果仍采用传统设计方法，二次衬砌的厚度将设计得非常大，不仅造成严重的工程浪费，隧道内大体积混凝土浇筑质量和施工安全也不易控制。本文通过对围岩承载拱的研究，得到围岩受力最优的开挖轮廓线形状，提出围岩支护结构体系构件化设计方法，在保障围岩稳定的基础上大幅度优化了大跨度隧道支护结构。

1 围岩支护结构体系构件化设计方法

本方法的基本原理是将隧道周边一定范围内的围岩圈作为一个拱形结构进行强度、刚度和稳定性计算，进而设计锚杆、锚索、喷射混凝土和衬砌等支护结构。围岩拱的形状根据初始地应力场及隧道建筑限界确定，围岩拱的厚度根据围岩所承受的拱轴力及围岩自身强度确定。

1.1 围岩承载拱的形状及开挖轮廓线的设计

隧道开挖轮廓线的设计不仅要满足隧道建筑限界的要求，还要兼顾隧道围岩的受力特征。从围岩受力的角度考虑，当围岩拱圈内只存在轴力且剪力为0时，围岩拱稳定性最好，受力最优，将其称为受力最优开挖轮廓线。

为了得到受力最优开挖轮廓线，假设隧道围岩初始应力场竖向应力为q，水平应力为k·q(k为水平应力与竖向应力之比)。隧道承载拱受力模型如图1所示。取拱顶O为原点，拱高为H，拱跨为L，p(x,y)为左半拱上任意一点，取OP为脱离体，当承载拱为受力最优开挖轮廓线时，OP上各力对于点P的力矩和为0，则

(1)

式中R0为隧道拱顶处的轴力。

将式(1)化简得

(2)

取拱脚A与拱顶O间的左半拱为脱离体，则拱上各力相对于点A的力矩和为0，有如下方程

(3)

则

(4)

图1 隧道承载拱受力模型Fig.1 Mechanical model of the bearing arch for tunnels

由以上分析可知，隧道受力最优开挖轮廓线是由隧道所处地应力场中垂直隧道轴向平面内的竖向应力σv和水平应力σh确定的椭圆，根据竖向应力和水平应力的比值即可确定椭圆承载拱的形状。当竖向应力较大时，最优承载拱为竖椭圆形；当水平应力大时，最优承载拱为横椭圆形；当水平应力与竖向应力相等时，最优承载拱为圆形。不同应力场作用下最优承载拱形状如图2所示。

根据承载拱内围岩的受力状态，可将围岩承载拱划分为若干个圈层，靠近开挖面的圈层承载的荷载最大，围岩受力也最大，最先达到强度极限状态，并将荷载向深部圈层传递，围岩受力在承载拱各圈层内传递并最终达到变形协调和稳定状态。将靠近开挖面最内侧的承载拱称为主承载拱，其厚度不大，但却承担了大部分的围岩荷载。对于主承载拱，由于厚度不大，可暂不考虑围岩自重的影响。

(a) 竖椭圆形(竖向应力大于水平应力)

(b) 横椭圆形(竖向应力小于水平应力)

1.2 围岩承载拱的厚度

围岩承载拱的厚度根据拱圈内围岩所承受的拱轴力及围岩自身的强度确定，而围岩所承受的拱轴力根据隧道所处地应力场和开挖跨度确定。

取拱圈上任意一点p(x，y)，如图1所示，对于OP脱离体进行受力分析，根据水平和竖向力的平衡，得到p点处的拱轴力

(5)

式中：Rx为拱轴力水平分量；Ry为拱轴力竖向分量。

(6)

Ry=q·x。

(7)

将式(6)和式(7)带入式(5)中，得到

(8)

则隧道边墙处拱轴力

(9)

隧道拱顶拱轴力

(10)

可见，隧道承载拱内围岩承受的轴力主要受竖向地应力q、水平地应力k·q、承载拱的跨度L和高度H影响。

当隧道围岩承载拱内岩体的抗压强度为σc时，在毛洞状态下，不考虑锚杆、注浆、喷射混凝土和二次衬砌等支护措施，围岩的抗压强度可采用Hoek-Brown强度准则计算，则围岩承载拱所需的最小厚度

(11)

拱顶承载拱的厚度

(12)

1.3 围岩支护体系的设计

当围岩强度较大时，围岩自身的承载力即能满足拱圈稳定性的要求；当围岩强度较小时，围岩自身的承载力不能满足拱圈稳定性的要求，则需要采用锚杆、喷射混凝土及二次衬砌等支护措施，使承载拱内围岩的应力均小于围岩的抗压强度[σc]，满足承载拱内围岩稳定性的要求。

承载拱的安全系数

(13)

将式(9)和式(10)带入式(13)中，可得到拱顶和边墙处围岩拱圈的安全系数

(14)

(15)

1.3.1 锚杆的设计

锚杆的作用主要包括：1)通过锚杆两端的锚固力挤密围岩，形成承载拱；2)通过锚杆材料自身的抗拉和抗剪性能，提高承载拱内围岩的黏聚力；3)锚杆预应力作用在洞壁上，给围岩提供围压σ3，使承载拱内的围岩从单向受压状态转化为三向受压状态，从而提高承载拱内围岩的抗压强度。

锚杆通过两端的锚固力挤密围岩，形成承载拱，如图3所示。假设锚杆长度为Lb，其中自由端为L1，锚固段为L2。当锚杆在喷射混凝土前打设，锚杆直接打设在围岩上，则锚杆形成的承载拱厚度

(16)

式中：r为洞壁的曲率半径；s1为锚杆环向间距。

当锚杆在喷射混凝土完成后打设，锚杆预应力作用在喷射混凝土表面上，则锚杆形成的承载拱厚度为

(17)

图3 锚杆承载拱加固范围Fig.3 Rock arch formed by the anchoring force on both sides of the bolts

一方面，锚杆提高了承载拱内围岩的黏聚力，另一方面，当采用预应力锚杆时，锚杆预应力作用在洞壁上，相当于给围岩提供围压σ3，使承载拱内的围岩从单向受压状态转化为三向受压状态，从而提高了承载拱内围岩的抗压强度[σc]。

假设锚杆预应力为Fb，锚杆的环向和纵向间距分别为s1和s2，则锚杆提供的支护力

(18)

则承载拱内围岩的抗压强度

(19)

式中：c为黏聚力；c′为围岩因为锚杆的作用而提高的黏聚力；φ为内摩擦角。

将式(19)代入式(14)和(15)中，即得到锚杆单独支护隧道围岩的安全系数。

综上所述，锚杆的设计思路如图4所示。

图4 锚杆的设计思路Fig.4 Design idea of anchor bolt

1.3.2 喷射混凝土的设计

喷射混凝土的作用主要包括：1)保护表层围岩的稳定，尤其是锚杆拉力形成的承载拱内侧的围岩，形成承载板，使锚杆的预应力作用在洞壁喷射混凝土上，增大承载拱的厚度。2)提供围压，从而提高承载拱内围岩的抗压强度[σc]，提高安全系数。

假设锚杆的环向和纵向间距分别为s1和s2，锚杆头部压力呈45°向围岩内扩散，则承载拱内侧表层围岩的厚度约为锚杆间距的一半，即

dt=0.5·max(s1,s2)。

(20)

喷射混凝土应提供的最小支护力

ps≥ρgdt。

(21)

则喷射混凝土的最小厚度

(22)

式中：στ为喷射混凝土的抗剪强度；ρ为围岩的密度；g为重力加速度。

喷射混凝土的实际设计厚度一般远大于最小厚度，且Ⅳ、Ⅴ级围岩一般还设置了格栅钢架或型钢钢架，形成了钢筋混凝土结构。此时，喷射混凝土能够提供较大的支护力ps，在保护表层围岩的同时，也为围岩承载拱提供了围压。

1.3.3 预应力锚索的设计

对于大跨度隧道，锚杆的作用是在隧道周边形成承载拱，承担围岩荷载。但在隧道开挖过程中，承载拱封闭之前，并不能承担荷载，尤其在Ⅳ、Ⅴ级围岩中，岩体破碎、岩质软、抗压强度低，新开挖的临空面周边围岩的抗压强度不足以提供承载拱的拱轴力，此时，围岩的稳定需要依靠预应力锚索提供的拉力。

可见，预应力锚索的作用主要体现在3个方面：1)锚索的吊装作用。隧道开挖过程中，承载拱封闭成环之前，为承载拱各个分块提供拉力，保持各个分块的稳定，类似于盾构隧道管片安装过程中对管片进行吊装。2)锚索的减跨作用。锚索锚固力可以理解为一个支座反力，一系列的锚索可以看作一系列的支座，将大跨度隧道的受力体系转化为多支座连续梁。3)锚索的围压作用。锚索的预应力作用在洞壁上，增大了承载拱的围压σ3，从而提高承载拱内围岩的抗压强度[σc]，提高安全系数。预应力锚索的作用机制如图5所示。

图5 预应力锚索的作用机制Fig.5 Effect of pre-stressed cables

根据锚索的吊装作用，在施工阶段，锚索提供的预应力Fa应大于隧道分部开挖跨度内承载拱内围岩的自重，即有

Fa=m1m2ρgd1。

(23)

式中：m1和m2分别为锚索的环向和纵向间距；ρ为围岩的密度；d1为拱顶承载拱的厚度。

锚索确保了施工期围岩承载拱的安全，同时也为运营期围岩承载拱提供了围压，在喷射混凝土支护力pa的作用下，承载拱内围岩的抗压强度

(24)

1.3.4 支护体系的共同作用

由锚杆、锚索、注浆体、喷射混凝土、二次衬砌和围岩共同组成的超大跨度隧道支护体系中，围岩承载拱是这个支护体系的载体，注浆提高了围岩自身的强度，锚杆确定了拱的厚度，锚杆和锚索的预应力以及喷射混凝土和二次衬砌的支护力为围岩拱提供了围压σ3。在各种支护措施的共同作用下，承载拱的围压

σ3=pb+pa+ps+pc。

(25)

式中：pb为锚杆提供的围压；pa为锚索提供的围压；ps为喷射混凝土提供的围压；pc为二次衬砌提供的围压。

承载拱内岩体的抗压强度

(26)

式中cg和φg分别为注浆后围岩的黏聚力和内摩擦角。

则各种支护措施共同作用下的安全系数

(27)

2 工程应用

京张高速铁路新八达岭隧道全长12.01 km，八达岭长城站位于新八达岭隧道内，车站中心里程距离隧道进口8.79 km，距离隧道出口3.22 km。车站两端的站隧过渡段，是一个由2线铁路过渡到4线铁路的单跨隧道，最大开挖跨度为32.7 m。

2.1 工程地质及水文地质

大跨过渡段洞身主要穿越强—弱风化花岗岩，岩质坚硬，块状构造，主要发育3～4组节理，岩体总体上较完整—较破碎，岩质较坚硬，岩块单轴饱和抗压强度为40～60 MPa。大跨度段DK68+260～+300出露F2断层，与线路相交角度为35°，断层带宽约2 m，带内夹泥，岩体破坏，强风化，为Ⅴ级围岩。大跨段地下水类型为基岩裂隙水，受前期周边辅助洞室开挖的影响，地下水已疏干。八达岭长城站大跨度过渡段围岩级别见表1。

工程区应力场以水平应力为主，实测最大水平主应力σH为4.479～4.988 MPa，平均值为4.70 MPa，方向为NE31°；最小水平主应力σh为3.82～4.74 MPa，平均值为4.23 MPa；竖向主应力σv为2.07～3.29 MPa，平均值为2.57 MPa。

表1 八达岭长城站大跨度过渡段围岩级别Table 1 Grade of surrounding rock of large-span tunnels

2.2 隧道开挖轮廓线设计

大跨过渡段隧道轴线方向为NW57°，根据现场地应力测试结果，实测最大水平主应力方向为NE31°，最大水平主应力与隧道洞轴线夹角为88°，隧道埋深处最大水平主应力约为4.46 MPa，竖向主应力约为2.57 MPa，侧压力系数约为1.7。根据铁路建筑限界及线路布置可知，隧道开挖跨度为32.7 m，高度为12.34 m，根据式(2)可得到大跨段隧道受力最优开挖轮廓线的椭圆方程为

(28)

椭圆的水平轴长16.35 m，竖直轴长12.54 m。在上述的分析中，未考虑承载拱厚度及自重对承载拱受力的影响。对于隧道工程来说，承载拱上半断面的自重不利于拱的稳定，而下半断面的自重有利于拱的稳定。因此，为充分利用仰拱自重对拱形结构的有利作用，可适当减小仰拱开挖轮廓线的拱高。隧道开挖轮廓线设计如图6所示。

2.3 隧道支护体系设计

采用围岩支护结构体系构件化设计方法，得到八达岭长城站大跨过渡段支护结构设计参数，如表2所示。利用式(27)得到跨度32.7 m的隧道在各种支护措施共同作用下的安全系数，如表3所示。计算结果表明，Ⅴ级围岩段二次衬砌施工前在锚杆、锚索、喷射混凝土等初期支护作用下，围岩承载拱的安全系数为1.22，二次衬砌施工完成后，在初期支护及二次衬砌的共同作用下，围岩承载拱的安全系数为1.67。

表2 八达岭长城站大跨过渡段支护结构设计参数Table 2 Parameters of support system for large-span tunnels

注：1)拱墙喷射混凝土分3次喷射，初喷及第2次喷射C30钢纤维混凝土，第3次喷射C30混凝土。2)Ⅱ级围岩段仅拱部设置锚杆和预应力锚杆，其他级别围岩拱墙均设置锚杆和预应力锚杆。

表3 八达岭长城站大跨过渡段结构设计安全系数Table 3 Safety factors of rock arch supported by the support system

2.4 支护效果评价

大跨段DK68+320处拱顶累计沉降变形如图7所示。根据大跨度段变形监测成果可知，大跨度段拱顶最大累计沉降发生在DK68+320处，围岩等级为Ⅳ级，最大累计沉降仅为17.3 mm，拱顶相对下沉仅为0.09%，其他各段落拱顶累计沉降为10～15 mm，且各段落沉降变形均已收敛。这表明大跨度支护结构能够保证围岩稳定，支护效果良好。

图7 大跨段DK68+320处拱顶累计沉降变形Fig.7 Accumulative settlement deformation of large-span section DK68+320

3 结论和建议

1)本文通过对围岩承载拱的研究，提出了围岩支护结构体系构件化设计方法，即将隧道周边一定范围内的围岩圈作为一个拱形结构进行强度、刚度和稳定性计算。与传统设计方法相比，构件化设计方法更加重视围岩承载拱的自身承载能力，在保证隧道安全的条件下，可减小二次衬砌的厚度，降低工程投资。

2)合理选择隧道开挖轮廓线有助于提高围岩承载拱的承载力。当围岩承载拱内剪力为0时，承载拱的稳定性最好，承载力最大，此时的开挖轮廓线为隧道受力最优开挖轮廓线。隧道受力最优开挖轮廓线是由竖向地应力和水平地应力的比值确定的椭圆形曲线。当竖向地应力大于水平地应力时，其轮廓线为竖椭圆形；当竖向地应力小于水平地应力时，其轮廓线为横椭圆形；当竖向地应力等于水平地应力时，其轮廓线为圆形。

3)随着隧道跨度的增大，锚杆加固所形成的围岩承载拱的支护作用越来越明显，而二次衬砌的支护作用越来越小，如果仍采用传统设计方法，二次衬砌的厚度将设计得非常大，不仅造成严重的工程浪费，隧道内大体积混凝土浇筑施工质量和安全也不易控制。对于跨度较大的隧道，喷射混凝土和二次衬砌等被动支护形式提供的支护力对围岩承载拱的安全系数影响较小，而锚杆、锚索、注浆等主动支护形式，通过影响围岩承载拱的厚度和强度，对承载拱安全系数的影响较大。锚杆、锚索及注浆对岩土参数的提高如何量化目前尚无好的方法，将是今后研究的重点和难点。