基于数量化理论Ⅲ和极限学习机在小净距隧道变形影响因素分析中的应用研究

赵淑敏

(陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000)

0 引言

小净距隧道受地形和线型的影响较小，且较连拱隧道具有更好的防水性能，使得其应用范围越来越广泛[1-2]。国内诸多学者开展了针对小净距隧道的相关研究，并取得了相关的成果。如：李君君等[2-3]、宋章等[4]对小净距隧道的变形机制及稳定性等进行了研究，虽取得了一定的成果，但多是偏重动荷载对隧道变形及稳定性的影响，缺乏针对隧道变形影响因素的综合研究；娄霜[5]、于卫云等[6]、朱浩波等[7]通过对隧道变形影响因素进行综合研究，为隧道施工方法及支护参数调整提供了依据，实现了隧道施工过程的动态设计，在保证施工安全的前提下，实现了工程造价优化。然而，上述研究对象均不是小净距隧道。为准确分析小净距隧道的变形影响因素，并考虑到分析对象的定性特征，为实现定量评价，提出利用数量化理论Ⅲ解决隧道变形问题；同时，也有将数量化理论Ⅲ应用于隧道工程的相关方面的研究，如沈中其等[8]、邓皇根等[9]将数量化理论应用于隧道围岩分级，为围岩分级评定提供了一种新方法。另外，极限学习机是一种新的智能算法，具有参数设置简单、泛化性好等优点，但该方法缺乏在小净距隧道中的应用。

因此，本文提出利用数量化理论Ⅲ研究小净距隧道的变形影响因素，并对各影响因素的影响程度进行评价判定，进而确定隧道变形的主要影响因素；其次，利用极限学习机构建小净距隧道的变形预测模型，以验证变形影响因素判断准确性，以期为工程设计和施工提供参考依据，并验证数量化理论Ⅲ和极限学习机在隧道工程应用中的有效性。

1 基本原理

1.1 数量化理论Ⅲ

数量化理论Ⅲ隶属于多元统计分析，能有效实现定性变量对定量变量的影响程度分析，其基本思想为：基于若干分析样本，以构造反应矩阵为基础，通过矩阵变换，对相应影响变量及评价对象赋予相应得分，以判断定性变量对定量变量的影响程度。鉴于文献[10]已对数量化理论Ⅲ进行了介绍，该文不再赘述。

值得指出的是，为进一步评价定性变量对定量变量的影响程度，引入得分范围R和方差比η来划分各定性变量的影响程度，2个参数的计算公式为：

Rjk=maxbjk-minbjk；

(1)

(2)

特征值个数与类目数相同，且特征值与得分向量b间具有一一对应的关系，使得样品得分也有与之相对应的关系；同时，特征值越大，说明该特征值相对应的特征向量的可信度越高。由于最大特征值仅表示一维评价，因此，该文提出利用最大3个特征根进行组合，来分析定性变量对定量变量的影响程度。

1.2 极限学习机

极限学习机只需设置隐层神经元节点数即可，具有使用简单、泛化能力强、可靠性高等优点[11-13]。若将分析样本表示为(xi,ti)，i=1,2,…,n(n为分析样本总数)，则极限学习机的激励函数可表示为

(3)

式中：oj为网络输出向量；M为隐层节点数；βi为输出权值向量；wi为输入权值向量；bi为隐层神经元的偏置；g(x)为激励函数。

极限学习机可以零误差逼近训练样本，即：

(4)

因此，存在wi、βi和bi，得：

(5)

式(5)可进一步转化为矩阵形式，即：

Y=Hβ。

(6)

式中H为输出矩阵。

由于H矩阵为常数矩阵，因此，极限学习机的学习训练过程可表示为式(6)最小二乘解β′的求解过程，其计算公式为

β=H+Y。

(7)

式中：H+为H矩阵的广义矩阵(摩尔-彭罗斯)。

2 实例分析

2.1 工程概况

小净距隧道已被广泛应用，由于小净距隧道的双洞间距较小，使得施工过程中的变形控制格外重要，有必要对其变形影响因素进行系统分析，以便指导现场工程施工，保证施工安全。该项目主要研究小净距隧道的变形影响因素，数据来源于宁绩高速十里岩小净距隧道，隧道全线为Ⅴ级围岩。隧址区位于丘陵构造剥蚀区，具低丘沟谷微地貌特征，区内最低高程为181.58 m，最高高程为302.0 m，高差120.42 m。隧道进口仰坡较陡，坡度大于50°，洞身地形起伏较小。

隧址区地表土层以第四系残坡积层为主，呈灰黄色，中密—密实，土质不均，含60%碎石，粒径2～4 cm，磨圆度较差，成分以泥灰岩为主；下覆基岩以泥灰岩为主，青灰色，较软，具泥质结构、层状构造，工程性质一般。区内地表水较发育，主要沿环绕隧道所在山体的沟谷流过，水质较好；地下水以裂隙水为主，受大气降雨影响较大，且由于区内节理多为闭合状，使得区内基岩的富水性较差。

在该隧道的实施过程中，对区内不同断面的地质条件、施工条件及变形情况进行统计，共计21组样本，监测数据包含了先行洞、后行洞的拱顶沉降和水平收敛，共计4组数据[14-15]。

2.2 变形影响因素分析

结合文献[5-7]的研究成果及工程实践经验，隧道变形影响因素主要分为2个方面。一是隧道围岩因素，即隧道周边围岩的固有性能参数；二是隧道施工因素，即施工过程涉及的参数，如支护参数等。因此，基于上述2个方面，确定隧道围岩参数包括围岩重度、变形模量、泊松比、抗剪强度、剪胀角及侧压力系数；而施工因素包括隧道埋深、喷射混凝土厚度、系统锚杆长度和隧道间距。同时，根据各参数的变形范围，将其划分为若干区间，划分依据为以各影响因素的最大值和最小值为临界值，将其近似等分为3个区间。通过划分，得11个项目，32个类目，各项目、类目统计如表1所示。

表1 隧道变形影响项目、类目统计Table 1 Influencing factors for tunnel deformation

2.3 影响程度分析

基于数量化理论Ⅲ的分析原理，以matlab软件实现该方法的理论计算，得到3个最大特征值分别为λ1=0.212 3，λ2=0.116 4，λ3=0.087 7，各特征值对应的特征向量如表2所示。各特征值对应的特征向量即为相应类目的得分。

表2 各类目得分Table 2 Scores for every influencing factor

2.3.1 类目影响程度筛选

由于上述3个特征向量均能不同程度地代表各类目得分，为实现各类目得分的综合分析，将3个特征向量分别投影到3个坐标轴上，并以其距离原点的距离(l)为评价指标，对各类目的影响程度进行筛选分类，共划分为3类。其中，A代表主控因素(l>0.3)、B代表重要因素(0.2≤l≤0.3)、C代表一般因素(l<0.2)，结果如表3所示。

由表3可知: A类主控因素的类目编号为1、5、6、8、9、10、11、14、15、18、28、29，占类目总数的37.5%；B类重要因素的类目编号为2、3、16、17、25、26、31，占类目总数的21.9%；其余为C类一般因素，占类目总数的40.6%。同时，对比隧道围岩因素和施工因素可知，围岩因素中所占的A类控制因素相对较多，而施工因素中的B类控制因素相对较多，说明隧道围岩条件对隧道变形起较强的决定作用，但通过对施工因素的控制，可以很大程度上控制隧道变形，这与实际工程相符。

表3 各类目影响程度筛选统计Table 3 Screening results for influencing degree of every influencing factor

2.3.2 项目影响程度筛选

结合数量化理论Ⅲ的基本原理，再以得分范围R和方差比η为评价指标，对各项目的影响程度进行筛选，且将各项目的影响程度也划分为3类，即主导因素(R>0.45,且η>0.05)、重要因素(0.15≤R≤0.45,且0.008≤η≤0.05)和一般因素(R<0.15,且η<0.008)。同时，鉴于前述3个特征向量均能不同程度地代表类目得分，且当特征值越大，其分析所得参数的可信度越高。因此，为充分分析3个特征向量所蕴含的信息，该文以特征值为归一化对象，进行归一化处理，确定3者的组合权值，即[w1w2w3]=[0.509 8 0.279 5 0.210 6]。根据统计组合，得各项目的筛选统计如表4所示。

表4 各项目影响程度筛选统计Table 4 Screening results for influencing degree of every influencing factor

由表4可知：隧道变形的主导因素有围岩重度、变形模量、泊松比、内摩擦角和黏聚力；重要因素有围岩剪胀角、隧道埋深、喷射混凝土厚度、锚杆长度及隧道间距；而围岩侧压力系数为一般因素。同时，据各项目的影响程度筛选结果可知，主导因素均为隧道围岩因素，而施工因素全为重要因素，这也与各类目的分析结果相符。

结合工程实际应用，各影响因素在工程应用中应具有一定的限定条件或取值区间，因此，该文以表4中的分析结果为参照，建议以B、C类影响程度的各类目取值区间作为实际工程中的参考取值。

2.4 耦合作用分析

根据各类目得分，可求解各样品得分，且考虑到基于3个特征向量计算可得到3个相应的样品得分向量，因此，也对3个得分向量进行组合分析，组合权值仍为0.509 8、0.279 5和0.210 6，综合确定各样品得分。同时，为探讨隧道变形影响因素间的耦合程度，基于项目影响程度筛选，剔除一般影响因素，类比上述过程，再次求解样品得分，通过对比包含和不包含一般因素条件下的样品得分来判断影响因素间的耦合程度。结合文献[10]的研究成果，样品得分(K)可判断样品的危险性程度，结合该项目统计结果，将样本危险性程度划分为3级，即危险性高(K>0.03)、危险性中等(0≤K≤0.03)和危险性低(K<0)；同时，以2次计算得到的样品得分差值为评价指标，确定各样本的耦合程度，且当样品得分差值大于0.015时，认为耦合度高，反之，则认为耦合度低。计算结果统计如表5和图1所示。

表5 影响因素间的危险性及耦合程度统计Table 5 Statistics on risk and coupling degree among different influencing factors

图1样品得分分布
Fig.1 distribution of sample points

由表5可知，通过去除一般影响因素，样本得分存在一定的差异，说明一般影响因素对分析样本的危险性判断确实存在影响。其中：在含一般影响因素情况下，分析样本危险性高所占的比例为19.05%、危险性中等所占的比例为33.33%、危险性低所占的比例为47.62%；在不含一般影响因素情况下，分析样本危险性高所占的比例为23.81%、危险性中等所占的比例为28.57%、危险性低所占的比例为47.62%。同时，分析样本4、6、16、18的耦合度高，占样本总数的19.05%，其余样本的耦合度均为低，说明一般影响因素对样本得分的影响有限，也验证了前文将影响因素划分为一般影响因素的准确性。

2.5 可靠性验证

为进一步验证上述分析结果的可靠性，该文提出利用极限学习机构建隧道变形预测模型，输入指标为隧道变形影响因素，输出指标为对应的变形值；同时，为探讨上述分析结果的准确性，该文先对先行洞的水平收敛进行预测，对剔除一般影响因素前后均进行预测，以验证一般影响因素对预测结果的影响。另外，考虑到各样本危险程度的差异，该文以危险性中等和低的15个样本为训练样本，以危险性高的5个样本为验证样本，预测结果如表6所示。

表6 先行洞水平收敛变形预测Table 6 Prediction of horizontal convergence deformation of advance tunnel

由表6可知: 剔除一般影响因素前后的预测结果具有差异，说明一般影响因素对预测结果具有明显影响;在含一般影响因素情况下，预测结果的相对误差均值为3.60%，而在不含一般影响因素情况下，预测结果的相对误差均值为1.79%，后者预测精度明显大于前者，说明一般影响因素会减弱变形影响因素与变形值间的关联性，对变形规律分析不利，这与前文分析结果一致，验证了隧道变形影响因素的影响程度划分的准确性和可靠性。

同时，为验证极限学习机在隧道变形预测中的适用性和可靠性，在剔除一般影响因素的情况下，再进一步对先行洞拱顶沉降、后行洞水平收敛和拱顶沉降进行预测，结果如表7所示。

由表7可知：先行洞拱顶变形预测结果的相对误差均值为1.78%，后行洞水平收敛变形预测结果的相对误差均值为1.95%，而后行洞拱顶变形预测结果的相对误差均值为1.73%，得出极限学习机对先行洞和后行洞的变形预测效果均较好，验证了该方法在隧道变形预测中的适用性和可靠性。

表7 隧道变形预测结果统计Table 7 Prediction results of tunnel deformation

同时，结合该文模型的实例验证情况，将本文模型在工程实例中的应用机制分析如下：

1) 根据隧道工程实际，可初步分析相应的变形影响因素，再利用数量化理论Ⅲ分析各影响因素对隧道变形的影响程度；同时，基于分析结果，针对主导因素，采取针对性的控制措施，以保证隧道施工过程的安全。

2) 通过本文变形预测模型，可有效预测隧道的变形趋势及变形量，可根据变形预测结果选择合适的支护时机，以便更好地指导现场施工。

3 结论与讨论

1)通过对小净距隧道变形影响因素的数量化分析，得出隧道变形的主导因素有围岩重度、变形模量、泊松比、内摩擦角和黏聚力，重要因素有围岩剪胀角、隧道埋深、喷射混凝土厚度、锚杆长度及隧道间距，而围岩侧压力系数为一般因素。

2)根据样本得分计算，可有效判断样本的危险性程度；同时，隧道变形的一般影响因素会对样品得分造成一定影响，即隧道变形影响因素间存在耦合性，且以分析样本4、6、16、18的耦合度高，占样本总数的19.05%，其余样本的耦合度均为低。

3)通过构建隧道变形预测模型，进一步验证了变形影响因素分析结果的准确性，也验证了极限学习机在隧道变形预测中的适用性和可靠性。

4)该文仅分析了单一实例的变形影响因素，虽验证了数量化理论在隧道变形影响因素分析中的适用性，但鉴于不同区域的工程实例具有不同的影响特征，因此，建议在该方法的应用过程中，应针对具体实例进行重新分析。