领悟变化 改进教学——由苏教版“线段的初步认识”两次修订得到的启示

□ 徐宏臻

对比同一教材中同一内容的修订情况，是一件很有意义且很有趣的事，它能让教师进一步明确编者的意图，把握教材的实质，促进其自身的专业发展，给教学带来很多有益的、重要的启示。为此，我们要认真地研读教材，深入地进行对比分析，要深思：变的是什么？为什么要变？它给我们的教学带来哪些启示？从而深入地理解变化，领悟变化，更好地用好教材，改进教学。

自新课程实施以来，苏教版小学数学实验教材二年级“线段的初步认识”经历了两次修订，从2001年的原版（如下图1），到2003年的修订版（如下图2），再到2013年的新版（如下图3）。

图1

图2

图3

三版教材均把这一内容放在二年级上册，原版放在“量长度”这一单元，修改版和新版均放在“厘米和米”这一单元。其实，线段是“图形与几何”中最基本的内容，认识线段主要是为量长度和认识图形服务的。对线段的认识从表面上看，似乎很容易，其实，线段是很抽象的一个数学概念，小学生认识它是很困难的。因为数学上的点没有大小和形状，只有位置，线没有粗细，面没有厚薄。点、线、面均是“图形与几何”领域最基本的要素，都是数学抽象的结果。这对小学二年级学生来说，理解起来真的很难，但又必须学好，因为这是基础。现在，笔者简要介绍一下教材中这一内容是如何逐步修订的，以及从中透露出的对我们教学的一些要求。

变化一：增加了操作说明

修订版与新版教材在开头引入部分都增加了对操作过程的具体说明。修订版说：“这根线放在桌上是弯曲的。”而新版则改为“桌上的线是弯曲的”。这两版教材均要求学生把线拉紧，从而变曲为直。“这根线放在桌上是弯曲的”与“桌上的线是弯曲的”有何不同？笔者认为，前者没有说明是怎么放在桌上的，假如拉直了放在桌上，就是线段。修订版中的说法容易让人产生歧义。新版教材结合现实场景图说，这时“放在桌上的线是弯曲的”，这是对的，不易产生歧义。这两版教材都图文并茂，对比强烈，形象地说明“曲”与“直”之分，并要变曲为直，从而突出线段的本质特征之一，首先就是要“直”。

然后，两版教材都这样引出线段：“把线拉直，两手之间的一段可以看作线段。”而原版教材在引入部分，只有图示，没有具体说明，且在引出线段时，这样说：“把线拉直，两手之间的一段就是线段。”哪种说法较为准确呢？显然是修订版和新版准确。因为在现实生活中不存在数学上所说的线段，数学上所说的线段是人为抽象出来的产物，“没有抽象就没有数学知识。”正如马云鹏教授所指出的：“图形作为几何对象，其教育价值在抽象。”生活中的线与数学上的线既有共同点，又有区别，数学上的线是抽象的产物，是点的运动的结果，即点动成线，这很难让学生理解。为了兼顾数学上的准确性和儿童的可接受性，现行教材一般采用描述性的定义。所以说，“看作线段”比“就是线段”准确。其实，原版教材在后面又说：直尺、黑板、课本的每条边都可以看成线段，用的是“看成线段”。这启示我们，观察要仔细，操作要具体，说明要清楚，揭示概念要准确。

变化二：增加了找线段

在学生初步认识线段后，修订版和新版教材都增加了在现实生活中找线段。修订版说：直尺、黑板、课本的每条边都可以看成线段，而新版教材删去了“黑板”二字，因为黑板的边不如课本的边更易让学生触摸到、感受到，并与“课本的每条边都可以看成线段”重复。此外，两版教材还都进行了进一步的拓展：“还有哪些物体的边也可以看成线段？”即要求学生举出日常生活中所见到的例子。而原版教材则把找线段放在练习中。哪样编排好些？笔者认为，修订版和新版好些。教材是遵循数学建模的步骤建构线段模型的，即从生活中抽象出数学概念，再运用到生活中去，在运用中进一步加深理解。因为数学上的线段太抽象了，理解它需要有丰富的、鲜明的表象来作支撑，需要与儿童的生活经验直接对接。只有让学生充分地感知它，才便于其逐步清楚地表述新知，并内化线段的直观特征，体会线段是没有粗细的，知道“凡是直的，且有两个端点的，均可看成一条线段”，以不断建立线段的直观模型，逐步形成线段的空间表象，发展空间观念。

变化三：增加了折线段

修改版和新版教材都增加了折线段，不同的是修改版是对折长方形纸，而新版是对折正方形纸，都说“折痕也可以看成一条线段”，并提问：“你能折出比这条线段长的折痕吗？比这条线段短的呢？”并都以具体图示说明是如何对折的，其他折出的线段要与哪条折痕比长短。其实，在原版教材中也有这一内容，只不过是把它放在练习中的，且对折的是长方形纸。对折正方形纸与对折长方形纸，哪个好些呢？如教材上所示对折正方形，每条折痕都一样长，而对折长方形，会得到两条不同的折痕，且不一样长，这就不便于学生具体观察、比较和说明与哪条折痕比。看来，教材是明确要求对折正方形纸，同时启示我们要重视学生的具体操作，让其在“做”中感悟，在“做”中发现，从而具体地、形象地感知线段的特征，体会到线段是有长短之分的。当然，我们还可以引导学生对折圆形纸片，因为对折后的那条折痕最长，正好是直径，比其他折痕长。

变化四：增加了用直尺画线段

修改版和新版教材都增加了用直尺画线段，都说“可以沿着直尺的边画线段”，因为直尺的边可以看成一条线段。而原版教材中只有“利用一些工具可以画线段”，并示范如何用文具盒的边、三角尺的边和直条的边画等，还要求学生“你还能用其他工具画线段吗”，当中没有提及用直尺的边画，也没有提醒学生该如何规范地画、准确地画。修改版教材在突出用直尺画线段后，还要求学生“你还能用其他工具画线段吗”。但新版教材只介绍了用直尺画线段，删去了用其他工具画。为什么要从画法多样化逐步变成画法唯一化呢？因为原版教材的多种画法仍然停留在让学生直观地感知线段的“直”上，并且由于那些工具不够标准，用其画出的图形自然就不够准确。修订版虽突出了用直尺画，但用多样的工具画，因为工具的边比较毛糙，不够标准，所以容易画得不准。而新版教材只介绍了用直尺画，既便于学生清晰地认识线段的特征，又便于其发现线段是有长短的，初步感知线段是可以度量的，还便于学生注意到端点，因为刻度线可以近似地看成端点，所画线段的一头一尾各一条刻度线，即各一个端点，比用其他工具画更能让学生明显地发现线段的特征。

此外，修订版和新版教材在练习中，都直接要求学生“用直尺把下面的两点连成一条线段”。这明确要求我们，在这里不要让学生用多种工具画线段，而要强化用直尺画，要规范地画、准确地画，使其充分感知线段是直的，且有两端点，有长短，可度量，为后续学习线段的度量作铺垫。教师在示范画线段时，也要注意把端点画得小一些，把线画得细一些，并要求学生也这样做，以免因为把点和线画得粗给学生造成不必要的错觉。当然，在此基础上，如果学生会用其他工具画，只要画得准，笔者认为，也是可以的。

变化五：习题有增删

在判断题“说一说下面哪些是线段”中，修订版删去了“折线形”，保留了“圆形”，而新版教材则直接删去了“圆形”和“折线形”。因为“折线形”中有部分是线段，为了防止产生歧义，所以删去了。“圆形”是一个二维平面图形，把它与一维图形放在一起，显然不妥，所以删去了。新版教材中增加了一个“S”形，旨在让学生在强烈的对比中，进一步领悟线段必须是“直的”的本质。

修订版和新版教材都增加了一道习题：“用直尺把下面的两点连成一条线段。”并追问：“连接两点可以画几条线段？”不同的是修订版所画的线段是水平放置，是标准样式，而新版所画的线段是斜放置，是线段的变式。这提示我们，要运用变式原理，适当变化线段的放置样式，从而让学生领悟到线段的本质属性，不被非本质的属性干扰。其实，两点之间有且只有一条线段是一条公理，是最基本的知识，在三点之间、四点之间画线段都是在其基础上的自然延伸和拓展。没有这一规律垫底，其他均是无稽之谈。如何让学生感悟到这一规律？方法一：规范画图，教师在示范时要注意把端点画得小一些，把线画得细一些，让学生直观地感到两点之间只能画一条线段。方法二：原型启发，如把一根拔河绳子拉紧、把一根细线拉紧，两手之间的部分只能看成几条线段？（一条）问学生，假如从自己家到学校修一条直达路，只能修几条？（一条）墙上有一根挂着的细木条，可以任意晃动，如何让它不再晃动？（只要钉一个钉子）等等。当然，还可以引导学生借助想象来进行理解，如把拉紧了的拔河绳子想象得越来越细，而两手之间始终只能有一条绳子连着。这样，以生活原型启发学生进行抽象，说明数学上的点是无大小、无形状的，线是无粗细的，两点之间只能画一条线段，加深学生对这一抽象概念的认识，使其逐步体会到数学的思想方法，并为认识多边形奠基。

从两次修订中，我们可以清晰地看到，教材编排要遵循儿童的认知规律，增加具体的操作和说明，让其在“做”中学，在“做”中悟，通过操作、观察、比较和表达等感知线段的特征，逐步内化知识本质；要立足知识本质，注意概念的规范表达和准确建构；要遵循数学知识产生、形成和发展的逻辑顺序，精心编排内容，逐步提升学生对所学知识的认识。为此，我们要紧扣知识本质，注重学生的亲身体验，让其“做”数学，在“做”中理解，在“做”中领悟，在“做”中发现，把动手、动眼、动口和动脑等有机结合起来，多种感官全面地、综合地和协同地参与感知，从而建立有关图形的几何模型，形成关于线段准确的表象，并从中体会数学思想和方法，发展空间观念。

此外，我们还要把“线段的初步认识”与四年级上册的“线段的再认识”有机地结合起来，整体地看待联系和变化，综合地加以运用，为我所用，为学服务。

当然，我们也不要过分迷信新版教材，新版教材仍有需要商榷的地方。如笔者认为，应该把练习中的数围成多边形线段的条数这一题置后，因为学生首先要明确两点之间有且只有一条线段，才能通过观察、比较、综合和推理多边形，得知：n边形是由n条线段围成的，感受线段的作用。没有此做底，无法进行推理，也就无法得到规律。没有最好，只有更好，教材修订永远在路上。

由此想到，如果我们站在现实起点上，回首过去，面向未来，把多种版本教材中的同一内容加以比较和分析，既进行纵向比较和分析，又进行横向比较和分析，那么，我们一定会从中得到更多的、更大的启示。这样就能让教材更好地便教利学，以教育学，从而更好地为师生的成长服务。