数学练习中的思维训练与能力培养

摘 要：在作业练习这一环节上，要把握住适当的练习要求，让学生既会做题，又会说题，还能评价和发现规律，对促进学生能力的培养和智力的开拓，尤为重要。

关键词：练习；思维训练；能力；培养

数学教学中的作业练习是学生最基本的经常性独立学习活动之一。这一学习活动对学生的思维训练是关键，而小学生独立学习的良好习惯和能力，是通过长期培养而形成的。

一、 在培养学生既会“做”的基础上培养“说”的能力

长期以来教师把“会做题”作为学生“掌握知识”的唯一标准，不管是在平时批改作业或评阅考试答卷时，都是以“√”，“×”判定对错，只注重结论，而忽视了对学生思维方法和解答程序的考察、比较和选择。这种“重结果、轻过程”的教学手段。导致现在不少学生只会做题，不会“说”题，是数学教学的弊端。而对学生的发展来说，掌握思维方法比死记住知识的结论更为重要。因此教师不但要教会学生会做题，还要努力于学生会“说”题，努力寻求方法提高学生运用数学语言分析和解决问题的能力。为达到此目的，必须创设机会，加强训练，在教学的每个环节上都应有体现。合理安排一定时间让学生“说”题，可分为三情况：（1）做对了要说思路，讲出解题依据，还有没有别的解法，题目还可以怎样变化。例如，这样一道题：五（1）班种了10棵树，五（2）班种的树的棵数是五（1）班的2倍，两个班一共种了多少棵树？学生这样解答：10×2=20（棵），20+10=30（棵）。要求说出解题依据后，再引导找别的解法：这道题中哪个是一倍数（五（1）班的棵数）？五（2）班的是他的两倍，两个班一共是五（1）班的多少倍？要求“两个班一共种了多少棵树？”还可以怎样解答？部分学生会想出1+2=3，10×3=30（棵）。显然，思维又发展提高了一步。（2）做错题要找出错在哪里，造成错误的原因是什么，怎样才是正确，为什么？例如，解答这道题：6×9-8+3，有学生这样算：

6×9-8+3=54-11=43

（这是在学习了“两边是乘除，中间是加减法”三步计算的混合运算，学生知道能用同时脱式的方法计算之后出给学生做的）

这时则要求学生再认真看题，看清楚符号，说出错误的原因：第一步的“乘”和第二步的“加”不是同级运算，不能同时脱式，并让学生及时改正。

（3）即使是学生已解答得圆满，也要追问：“你是怎样算出来？此外，对不同的思考方法，思维结果也要比一比，选一选，说出哪个是最佳的。设计作业，批改作业，都要考虑如何加强题目中说理的分量。

二、 在学生会“做”的基础上、培养学生会“评”的能力

學生进行练习对巩固新知识，形成技能、技巧，发展智能都有重要意义。事实上，作为学生的一个学习环节，练习作业包括完成和评价两个完整部分。缺一不能说是真正的完成。可是，目前不少学生只能完成作业，而对作业的正误与作业的质量不会做出评价，而是依赖于家长，老师给予批改，评分。这不管是从培养学生责任心，还是发展智力，培养能力的角度来说，对学生是无益的。作业评价的作用不亚于完成作业的作用。而传统的作业批改方式把学生完成作业和评价作业分割开来进行，不利于学生智力的开发。新课程目标确立了学生是学习的主人、学习的主体，学生的学习是教师的指导下，组织学生自己批改和同学之间互相批改，要求学生在评价作业中对自己的思维过程进行认真的回顾与检查，有错的要标出，还要分析错误的原因，并在旁订正。我组织学生评价作业在方法上是：先安排在课堂上，教师指导，集体进行，再引导学生各自评价。在内容上，先从评价学习态度人手看是否认真完成，如果做错了，分析是在堂上听不懂，或是老师讲不好，又或是自己没有留心听……。进而评价学习质量，如思考方法是否正确、合理、灵活。现在我的学生作业本上，经常见引有旁注，如：“看清数字、符号”“数位对齐了吗？”“解题灵活，重视多种解法”“没弄清要求的问题与条件的关系”……在自我评价、互相评价的基础上，自己纠正错误，把错误集中到一个本子上，印象就深刻多了。

三、 在数学练习中，加强“找”的训练与培养“找”

数学练习中的“找”，就是寻找规律，发现规律。数学中处处有规律，在某种意义上说，学习数学实质是寻找规律，发现规律，运用规律的过程。要使学生既长知识，又长智慧，使他们成为具有独立思考能力和创造精神的人，这就要求我们在对待学生的练习作业上，不能只重视得出正确的结果，还要注重得出结果的过程，引导学生通过探索知识，运用知识，从中得出规律性的东西。例如：学生计算了0×1=0，1×1=1，2×1=2，3×1=3……问：你发现了什么？也可提示：被乘数和乘数、结果有什么特点？从而得出：任何数和1相乘都得原数，进一步计算100×1=？806×1=？1120×1=？这些运算三年级上学期学生还没学到，但是也会从上面题发现的规律正确地算出来。又如让学生从1-1=0，2-2=0，3-3=0……的练习中得出相同的数相减都得“0”，还有在第一点中提到的“几倍求和”的应用题，当学生了解了第二种解法后，把问题改成“小红比小明多多少张？”，学生就会从刚才的方法想到，也可以通过“倍数关系”去思考，得出2-1=1，6×1=6（张）。像这样的练习，能使学生的思维广阔、灵活，不仅有助于知识的巩固与融会贯通，而且有所发现，有所创造。

数学练习中的“说”“评”“找”是一个练习系列，没有“说”，就没有“评”，没有“评”，就不能上升到“找”。一堂练习课，能达到这三个目标，这堂课主要任务就能很好地完成。寻找规律、发现规律是数学练习的最高目标，而“说”“评”的训练则是数学练习的根本任务，是学习数学后劲的根本要素。因此，我们应重视数学思维训练练习中的能力培养，学会“说”“评”“找”。

作者简介：

关克琼，四川省攀枝花市，攀枝花市第一小学。