微视角探求数学概念教学“六步法”

陈宣新

摘要：数学概念是数学知识的基础和核心，也是数学知识体系中的重要组成部分。数学概念教学要抓过程、要把握核心、要形成基本思路。只有这样才能真正做到了解、理解、掌握、运用。本文通过一节课的教学实践，将概念教学的环节进行阐述，并以朴素简练的语言谈谈提高数学概念教学的课堂效率。

关键词：核心概念；有效教学；新理念

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）07-0081

了解概念、理解概念、掌握概念和灵活运用概念是教学的核心。然而，在日常教学过程中，许多教师往往忽视概念教学的重要性，一味地强调解题方法和解题技巧，结果学生只会模仿例题去解题，一旦遇到新题目就束手无策，导致学生陷入无底的题海之中。由此可见，在新课程理念下，教师必须要更新教学理念，重视数学概念的教学，从而切实提高课堂教学效率，所以对有效实施高中数学概念教学的研究是十分必要的。

函数的概念、函数的单调性概念、函数导数的概念都是高中函数中比较难以理解，又是十分重要的概念，它们是高中数学知识的重要组成部分。概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。以《函数的单调性》第一课时为例，结合教学设计，形成概念教学导图：

笔者通过概念的“六联步”：引入概念、感知概念、形成概念、深化概念、运用概念及延伸概念入手，努力探寻有效的数学概念教学方法，下面谈谈自己对概念教学的一些想法。

一、创设情境，引入概念

概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。在概念教学过程中，教师可以通过引入与概念有明显联系、直观性强的例子，让学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，为引出函数单调性的概念打好基础。

例如：在上《函数的单调性》这一课时，就是利用实际问题来引入，展示某地一天内的气温变化图，引导学生观察气温变化的特点，获得“从左到右看，图像的某些部分有上升、下降”的整体认识，引出本节课要学习的内容。

[设计意图]从生活中常见的函数关系入手，寻找与实际生活有着密切联系的实例，不仅有利于学生了解函数单调性概念产生的实际背景，同时又能激发学生学习数学的兴趣，同时更加明确这节课的教学目标。

二、借助图像，感知概念

数学概念的抽象性决定了学生获得正确概念必须是复杂的思维过程。学生普遍认为数学概念抽象，概念教学课堂枯燥，所以教师更不能把现成的概念简单塞给学生，也不能只注重结论的记忆而忽视了对概念的理解。不妨教师试着借助图像，使学生身临其境地把抽象问题创设成具体、直观、形象的感知情境，从而调动学生主动学习的积极性。

比如笔者在上《函数的单调性》这一课时，根据学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知特點，利用多媒体技术展示函数图像动态变化的运动过程。首先，作函数y=x+2，y=-x+2，y=x2，y= 的图像，引导学生观察函数图像特点，再让学生进行分析、比较，描述函数图像的变化规律，得出的结论是：不同函数图像的变化趋势不同；同一函数在不同区间上的变化趋势也不同。接着，任意地取轴上的一点，用它的运动带动函数图像上横坐标上的点的运动，度量出点的坐标，引导学生观察其规律。这样的设计可以使学生很容易获得“自变量增大时函数值也增大（减小）这一变化规律”，然后用普通语言归纳出增函数（减函数）的概念，从而揭示函数单调性的本质。

[设计意图]从图像的角度直观认识函数单调性，完成单调函数从图形语言表述到用自然语言表述的过渡，从而培养学生观察、分析、表述的能力。

三、归纳探索，形成概念

概念的形成是数学概念教学的重点环节，是学生能否正确理解概念，运用概念的前提条件。在形成概念的教学过程中，教师要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，再把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。

例如：在上《函数的单调性》这一课时，在学生归纳出函数单调性的本质后，先是通过观察得出函数y=x2图像在y轴右侧是上升的（如图所示），从左到右说明值在增大，图像上升说明y值在增大，紧接着抛出问题：如何用数量来刻画（0，+∞）上x增大y也增大？

为了能让学生更自然地形成概念，笔者在函数图像上任取（0，+∞）内的两点x1，x2，且x1

[设计意图]这样的设计把抽象的数学概念转化成图像上具体点的运动变化规律，由抽象到具体，由特殊到一般，从直观认识过渡到数学符号语言表述，让学生认识到概念的严谨性、规范性，从而突破了教学难点。

四、深化概念，理解内涵

概念的形成是由个别到一般的抽象过程，而概念的深化是巩固和理解概念的过程。数学概念一般是以准确而精练的数学语言给出的，教师可以从概念文字上仔细领会，从限制条件中加深理解，从而达到深化概念的目的。这样做不仅能提高学生的认知水平，加深学生对数学概念的记忆，同时在理解概念的过程中有利于培养学生思维的灵活性，也有利于培养学生的理解能力。

例如：在上《函数的单调性》这节课的过程中，在明确了增函数和减函数的概念后，还要特别强调概念的内涵，即函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。例如：判断函数y= 在定义域内的单调性。在解题的过程中，有很多学生把函数y= 的单调区间写成（-∞，0）∪（0，+∞）的形式，这种错误的写法显然表明学生没有真正理解函数单调性的内涵，这时笔者就及时指出这种错误，并再次强调函数单调性的内涵。

[设计意图]这样的设计一方面可以加深学生对概念内涵的理解，另一方面有利于培养学生灵活的思维能力，同时对学生今后认识单调区间会有较好的启发意义。

五、灵活应用，巩固概念

数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生的思维，培养学生的数学能力。同时，通过运用概念，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。

例1：如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f（x），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数。

这题看起来不难，但是有些学生在解题的过程中还是会出现问题，特别要注意函数在两个区间上都是增（减）函数，则在它们的并集上不一定是增（减）函数。

[设计意图]通过例1是说明函数单调性是定义域内的某个区间上的性质，这样对学生真正意义上理解概念起到了很大的帮助，有利于提高学生解题的正确率。

例2：用定义证明函数f（x）=x+ ，x1，x2∈D，且x1

1. 任取x1，x2∈D，且x1

[设计意图]通过例2是让学生知道函数单调性的定义就是判断函数单调性的方法，从而引导学生透过一般步骤加深对函数单调性概念的本质理解。

六、总结回顾，形成认知

这堂课的教学过程设计是在教师的指导下让学生逐步探索研究的过程，在探索过程中，让学生通过观察、归纳及抽象概括概念，使学生体会到从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的研究方法，同时也使学生学会图形语言、普通语言以及抽象符号进行语言之间的相互转换，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想。

当然，对新概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的，对概念的理解和掌握是循序渐进的过程，还需要在概念课后不断地反复运用，不断地加深理解。数学概念往往不是孤立的，学习了新概念后，要把它与相关的概念建立联系，明确它们之间的关系。这样做既能促进学生利用已学过的概念解决问题，又能揭示已学过的概念的数学本质，促使学生做到举一反三、触类旁通。

參考文献：

[1] 郭思乐.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.

[2] 余致甫.数学教育学概论[M].上海：华东化工学院出版社，1990.

[3] 章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（1）.

（作者单位：浙江省龙游县第二高级中学 324400）