基于UMAC的RBF神经网络PID控制

李明， 封航， 张延顺

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院， 北京 100083)

精密装配过程中，装配动作需要多伺服运动轴协同工作，同时要求各运动轴运动准确度和精度高，响应时间快。通用电机运动控制器(Universal Motion and Automation Controller, UMAC)是一款强大、灵活和易用的可编程多轴运动控制器，其能广泛地满足从最简单到对性能要求极高的应用场合，如准确度、精度、速度、功率、是否组合或独立等要求。因此，UMAC广泛应用于机器人控制、食品加工、机床、印刷、激光切割、自动焊接等[1-2]。目前，将高性能的UMAC引入到精密装配系统进行协同装配的研究正受到越来越多的关注。

UMAC对精密伺服运动轴的控制主要采用传统的PID控制，这种控制方法原理比较简单，使用起来相对方便；同时它具有一定的自适应性和鲁棒性，常常被应用于各类工业环境[3-4]。然而，精密伺服运动控制场合对控制品质要求高，传统的PID控制很难适应由运动结构变化引起参数摄动、蠕变等，再加上运动系统负载的变化和干扰的存在，使获取高的控制品质变得更加困难[5-6]。针对这一问题，目前主要采用的方法是将模糊理论引入到UMAC的PID参数调节上，优化原传统的PID控制器，提高伺服系统控制品质。如白晶、王克选等将模糊控制与传统的PID控制相结合，设计了一种模糊PID控制器，基于被控对象的实时状态来动态调节PID控制器的参数[7-9]。模糊PID控制在一定程度上加强了系统的自适应性和鲁棒性，提高了被控系统的动静态性能，然而该方法在隶属度函数的选取方面需要经验，其使用规则比较复杂。

为了解决目前控制方法下系统自适应性和鲁棒性不强，动静态性能不理想的问题，本文提出了将径向基函数(RBF)神经网络引入到UMAC中PID控制器的参数调节上。RBF神经网络是一种高效的前馈式神经网络，其具有强大的非线性映射能力，同时能够自主学习、调整自适应于环境变化。在对模型进行训练的过程中，它能最佳地逼近于实际(线性/非线性)模型并获取全局最优解。同时，相较于模糊理论，不需要隶属度函数调节经验并且使用规则简便，因此被广泛应用于模型预测[10-12]。

在利用RBF神经网络PID进行控制的过程中，本文首先利用RBF神经网络对被控对象模型进行实时动态预测，然后根据预测结果对UMAC的PID控制器的3个参数Kp(比例增益Ixn30)、Ki(积分增益Ixn33)、Kd(微分增益Ixn31)进行动态调整，实现了伺服系统的自适应性和鲁棒性加强，以及动静态性能的提高。

1 系统描述

1.1 基于UMAC的伺服系统

图1为基于UMAC的伺服系统结构。在该系统中，工控机负责向UMAC发送位置控制指令，UMAC负责接收伺服电机实际位置和指令位置，做差值比较并向伺服驱动器发送伺服电机转动方向和脉冲信息，驱动设备则根据脉冲和方向信息对信号进行SVPWM调制，驱动伺服电机转动。

图1 基于UMAC的伺服系统结构Fig.1 Structure of servosystem based on UMAC

1.2 PMSM数学模型及仿真模型的建立

PMSM数学模型是在不影响控制性能前提下，忽略电机铁心的饱和，永磁材料导磁率为零，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组是对称均匀的，绕组中感应电势波形是正弦波的条件下建立的[13-15]。

在假设条件下，PMSM的转子为圆筒形(Ld=Lq=L)，Ld、Lq为d-q轴定子电感，得到d-q旋转坐标系下PMSM的状态方程为

(1)

式中：R为电枢绕组电阻；ud、uq为d-q轴定子电压；id、iq为d-q轴定子电流；ψf为转子磁场等效磁链；J为转动惯量；Bf为黏滞摩擦系数；ωr为转子角速度；ω=pnωr为转子电角速度，pn为极对数；TL为负载扰动。

采用id≡0的控制方式得PMSM的解耦线性状态方程为

(2)

根据式(2)建立PMSM传递模型，如图2所示。

图2 PMSM传递模型Fig.2 Transfer model of PMSM

2 仿真分析

2.1 RBF神经网络PID控制原理

RBF神经网络是由Moody和Darken[16]在20世纪80年代末提出的一种神经网络，其是具有单隐层的三层前馈网络。由于模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构，因此，RBF神经网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数[17]。

2.1.1 网络结构

RBF神经网络是一种三层前向网络，如图3所示，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题。

图3 RBF神经网络结构Fig.3 Structure of RBF neural network

2.1.2 被控对象Jacobin信息的辨识算法

在RBF神经网络结构中，x=[x1,x2,…,xn]T为网络的输入向量。设RBF神经网络的径向基向量h=[h1,h2,…,hm]T，hj为高斯基函数。

(3)

式中：cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T(i=1,2,…,n)为网络的第j个节点的中心矢量；bj为节点j的基宽度参数，且为大于零的数。

设神经网络的基宽向量为

B=[b1,b2,…,bm]T

(4)

神经网络的权向量为

W=[w1,w2,…,wm]T

(5)

辨识神经网络的输出为

ym(k)=w1h1+w2h2+…+wmhm

(6)

辨识器的性能指标函数为

(7)

根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽度参数的迭代算法如下：

Δwj(k)=η(y(k)-ym(k))hj

(8)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+

α(wj(k-1)-wj(k-2))

(9)

(10)

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+

α(bj(k-1)-bj(k-2))

(11)

(12)

cji(k)=cji(k-1)+Δcji(k)+

α(cji(k-1)-cji(k-2))

(13)

式中：η为学习速率；α为动量因子。

Jacobin阵(即为对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息)算法为

(14)

式中：xj=Δu(k)。

控制器的输入误差为

e(k)=r(k)-c(k)

(15)

式中：r(k)为系统输入；c(k)为系统输出。

RBF神经网络的整定指标为

(16)

比例增益Kp、积分增益Ki、微分增益Kd采用梯度下降法进行调整：

(17)

(18)

(19)

Kp=kp+Δkp

(20)

Ki=ki+Δki

(21)

Kd=kd+Δkd

(22)

图4 RBF神经网络PID控制的PMSM伺服仿真模型Fig.4 Servo simulation model of PMSM based on RBF neural network tuning PID control

图5 传统PID控制、模糊PID控制、RBF神经网络PID控制下位置阶跃响应曲线Fig.5 Step response of position by traditional PID control, fuzzy PID control and RBF neural network tuning PID control

在MATLAB/Simulink下，利用S-函数对RBF神经网络PID控制算法进行编程实现，并将其引入到对PMSM的控制中得到基于RBF神经网络PID控制的PMSM伺服仿真模型，如图4所示。图中：Kω为速度放大器的增益；Kpf、Kωf分别为位置、速度反馈增益。

2.2 仿真实验及结果分析

根据某型PMSM电机，设置仿真参数R=0.012 07 Ω，L=2.79 mH，pn=4，ψf=0.076 45 Wb，Bf=0.000 1 N/(m/s)。给定幅值为1 000 counts的阶跃位置信号，并在t=1 s处给定负载扰动信号TL=0.2 N·m，得到传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的位置阶跃响应曲线如图5所示。图中：tr1、tr2、tr3分别为传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的位置阶跃响应上升时间；ts1、ts2、ts3分别为传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的位置阶跃响应调节时间(2%)。

通过仿真结果对比可知，相较于传统的PID控制和模糊PID控制，RBF神经网络PID控制响应时间快，调节时间短；在外加扰动情况下，RBF神经网络PID控制仍能很好地对输入信号进行跟随，具有较强的自适应性和鲁棒性。

利用RBF神经网络对PID控制器参数进行调节可以解决现有UMAC中自适应性和鲁棒性差、系统动静态性能不理想的问题，因此将RBF神经网络方法引入UMAC的PID参数调节中，下面将基于嵌入式PLC对该算法进行实现。

3 控制实现

3.1 UMAC的PID控制器

UMAC提供了带有速度和加速度前馈的PID+陷波滤波控制器，使用者可以针对被控对象的要求直接对相应的参数进行调节，从而达到控制系统所需要的性能[18]。UMAC的PID控制器原理如图6所示。

图6中：IM为积分模式(Ixn34)；Kvff为速度前馈增益(Ixn32)；Kaff为加速度前馈增益(Ixn35)。陷波滤波器的系数分别为：n1为Ixn36；n2为Ixn37；d1为Ixn38；d2为Ixn39(I为UMAC的设置变量，xn为对应的电机编号)。由图6可以推出控制器的输出为

u(z)=Kp{Kvff(1-z-1)R(z)+Kaff(1-2z-1+

z-2)R(z)+(R(z)-C(z))[1+

Ki/(1-z-1)]-C(z)Kd(1-z-1)}

(23)

式中：R(z)为给定位置；C(z)为实际反馈位置。

图6 UMAC的PID算法原理图Fig.6 PID algorithm schematic diagram of UMAC

在此，忽略陷波滤波器对UMAC的影响，可以得出UMAC主要由常规的PID控制器部分和速度、加速度部分组成。

3.2 PLC程序的设计与实现

在利用RBF神经网络实现对UMAC的PID参数的调整上，主要通过UMAC的嵌入式PLC程序实现。UMAC的嵌入式PLC程序可以通过反馈通道实时地获取位置反馈，再与给定位置进行比较获取位置误差，根据位置误差再相应地对UMAC的3个PID参数比例增益Kp、积分增益Ki、微分增益Kd进行调整，其具体实现步骤如下：

步骤1首先，根据手动整定信息，设置kp、ki、kd的初值；然后，设置RBF神经网络的输入层节点数n、隐含层节点数m、学习速率η、动量因子α。

步骤2采样获取r(k)、c(k)的值，计算e(k)=r(k)-c(k)。

步骤3对RBF神经网络的输入层参数进行归一化处理，包括u(k)-u(k-1)，c(k)，c(k-1)，e(k)-e(k-1)，e(k)，e(k)-2e(k-1)+e(k-2)，u(k-1)，Kp(k-1)，Ki(k-1)，Kd(k-1)。

步骤4根据梯度下降法，对输出权wj(k)、节点中心cji(k)及节点基宽度参数bj(k)进行迭代计算。

步骤5计算待预测模型的Jacobian信息。

步骤6采用梯度下降法计算Δkp、Δki、Δkd及Kp(k)、Ki(k)、Kd(k)，返回步骤2。

以上步骤可由图7来表示。

图7 RBF神经网络PID控制PLC程序流程图Fig.7 PLC program flowchart of RBF neural network tuning PID control

4 实验验证

图8为精密装配系统，其主要由多轴协同运动精密装配平台和以UMAC为核心的控制系统组成。

图9为精密装配系统下基于UMAC的单轴伺服运动实验子系统。该实验子系统主要由PC、UMAC、某型伺服电机、24 V开关电源和中间继电器等部分组成。

在实验子系统下，分别进行了传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的伺服系统位置阶跃响应实验和正弦跟踪实验，并对伺服电机期望转动位置、实际转动位置和跟随误差进行了实时采集。

1) 给定的阶跃位置信号为

(24)

式中：A1为阶跃信号幅值，取1 000 counts；T1为阶跃信号保持时间，取500 ms。

图8 精密装配系统Fig.8 Precise assembly system

图9 基于UMAC的伺服系统Fig.9 Servosystem based on UMAC

由图10可知，RBF神经网络PID控制下的伺服电机位置阶跃响应上升时间由传统PID控制下的0.164 s和模糊PID控制下的0.118 s减小到了0.017 s，峰值时间由传统PID控制下的0.196 s和模糊PID控制下的0.131 s减小到了0.023 s，调节时间由传统PID控制下的0.216 s和模糊PID控制下的0.142 s减小到了0.025 s(1%)，电机响应速度变快。

2) 给定的正弦位置信号为

f(t)=A2sin(2πft)

(25)

式中：A2为正弦信号幅值，取1 000 counts；f为正弦信号频率，取1 Hz。正弦信号重复周期数为2。

通过对比传统PID控制、模糊PID控制、RBF神经网络PID控制下伺服电机位置正弦响应曲线(见图11)，RBF神经网络PID控制下的位置动态跟随最大误差由传统PID控制下的188 counts和模糊PID控制下的120 counts减小到了39 counts，且误差波动较小，平稳性更好，电机动态跟随性能显著提高。

图10 给定位置条件下位置阶跃响应曲线Fig.10 Position step response curves under given position condition

图11 给定位置条件下位置正弦响应曲线Fig.11 Position sinusoidal response curves under given position condition

根据位置阶跃响应实验和正弦跟踪实验结果可知，与传统的PID控制和模糊PID控制相比，RBF神经网络PID控制可以有效地提高被控伺服电机的动静态性能，提升控制品质。

5 结 论

本文基于UMAC，将RBF神经网络引入到了PID控制器的参数调节上，对伺服电机进行了控制。

1) 通过仿真实验对比可知，相较于传统的PID控制和模糊PID控制，RBF神经网络PID控制响应时间快，调节时间短；在外加扰动情况下，RBF神经网络PID控制仍能很好地对输入信号进行跟随，具有较强的自适应性和鲁棒性。

2) 通过位置阶跃响应实验可知，RBF神经网络PID控制下的伺服电机位置阶跃响应上升时间由传统PID控制下的0.164 s和模糊PID控制下的0.118 s减小到了0.017 s,峰值时间由传统PID控制下的0.196 s和模糊PID控制下的0.131 s减小到了0.023 s，调节时间由传统PID控制下的0.216 s和模糊PID控制下的0.142 s减小到了0.025 s(1%)，电机响应速度变快。

3) 通过正弦跟踪实验可知，RBF神经网络PID控制下的位置动态跟随最大误差由传统PID控制下的188 counts和模糊PID控制下的120 counts减小到了39 counts，且误差波动较小，平稳性更好，电机动态跟随性能显著提高。

RBF神经网络PID控制有效地提高了基于UMAC的电机伺服系统的动静态性能，提升了系统的控制品质。