流动应力计算对铝合金板材充液热成形性能影响

蔡高参， 武传宇， 郎利辉， 高泽普

(1. 浙江理工大学 机械与自动控制学院， 杭州 310018； 2. 宁波星箭航天机械有限公司， 宁波 315153；3. 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院， 北京 100083)

确定材料性能是研究金属材料变形行为的重要课题之一[1]。目前，被广泛用于确定材料流动应力的测试方法有单向拉伸、压缩、扭转、硬度压痕、液压胀形等。因不同的应力状态、工艺条件及相关理论局限性[2]，每种测试方法都有其局限性和适用性[3]。迄今为止，对于板材充液热成形材料性能测试而言，采用最广泛的仍然是热环境下的单向拉伸试验，以获取板材应力-应变曲线[4-5]。鉴于板材充液热成形存在流体压力诱导的厚向应力的特殊性[6-8]，研究者提出多种适于体现板材充液热成形应力状态特点的材料性能测试方法，如热环境下Hoffmanner试验[9]，指在高温及液体高压作用下的密闭容器内进行单向拉伸试验，其应力状态变为σ1>0，σ2=σ3<0。除此之外，欧美国家已开展了热环境下铝合金板材胀形试验获取应力-应变曲线的相关研究，如达姆斯达特工业大学Groche等[10]、俄亥俄州立大学Altan等[11]、密西根大学Koc和Mahabunphachai[12]。由于对试验设备要求较高，Hoffmanner试验与板材热态胀形试验至今仍未能得到有效应用。

充液成形工艺中，薄壁件大多处于双向拉伸应力状态[13]，与单向拉伸相比，板材胀形试验更加符合充液成形工艺特点。由于非均匀变形存在，单向拉伸很难识别材料本身硬化或软化性能，并影响本构模型的外插能力。相比之下，板材胀形试验几乎不受颈缩的影响，且能获得较单向拉伸大得多的均匀变形应变。基于此，笔者认为采用热态胀形试验获取材料应力-应变曲线对研究板材充液热成形工艺具有十分重要的意义[14]。为了在试验中获取更为准确的应力-应变曲线，很有必要对试验中的胀形顶点进行应力状态分析，选取适当的顶点厚度解析模型，进而进行胀形流动应力计算[11，15-16]。

1 流动应力计算理论分析

1.1 胀形件球形度评估

胀形过程中的流动应力计算需要采用合理的理论假设。双向等拉获得的胀形零件不是绝对的球形，在理论计算中，为简化运算，大多数研究者采用了胀形零件是球形的理论假设。因此，在采用球形假设之前，应该对胀形件球形度进行评估，转换到平面情况下[17]，即为圆度评估问题。

Gutscher等[18]通过研究黏性介质压力(Viscous Pressure Bulging，VPB)胀形过程，指出材料强度系数K值、材料强度指数n值、厚向异性指数ξ值对胀形几何参数(如厚度分布及顶点曲率半径)影响很小，说明胀形几何形状不因材料的不同而发生很大改变，换言之，材料胀形轮廓形状是稳定的。选用铝合金7075-O材料数据，以直径80 mm的胀形零件为例，采用有限元软件MSC.Marc模拟胀形过程，提取轮廓边界上的节点，导出轮廓节点的二维坐标值(见图1)，将各坐标值进行5次多项式拟合和圆形最小二乘法拟合，则有

y=A0+A1x+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5

(1)

(2)

式中：A0、A1、A2、A3、A4、A5为拟合参数；x为距离顶点中心点的水平向坐标；RLSCF为最小二乘法拟合的圆半径。抛物线拟合得到的曲线精度高，与胀形轮廓符合程度好，可反映胀形件的真实轮廓。对最小二乘圆拟合(Least Square Circle Fit，LSCF)，Pratt[19]方法精度高且对于非线性圆弧数据的拟合适应性强。本文应用Pratt[19]方法进行最小二乘圆弧拟合，进而比较不同高径比(h/a)下前者曲率半径与后者圆形半径。

图1 有限元胀形模型及轮廓点示意图Fig.1 Schematic of finite element bulging model and point of bulging profile

不同高径比(h/a)下胀形轮廓形状如图2所示。高径比从小至大范围内，采用最小二乘法拟合的5次多项式所得的曲线全部通过胀形轮廓点，重合程度高，残差方量级为10-13～10-3。采用最小二乘圆拟合的圆心及半径，计算得到的圆形曲线不能与胀形件轮廓点完全重合，过小的高径比(h/a<0.18)及过大的高径比(h/a>0.68)情况下，两者误差均较大。图2中，h/a=0.061及h/a=0.696时，两者出现明显偏差，在0.061

(3)

式中：Rapex(ρ)为曲率半径；k为曲率；y′和y″分别为式(1)的1阶和2阶导数。

h/a=0.27、0.6、0.64的曲率半径曲线如图3所示。从图3中可知，在h/a=0.27时，顶点曲率半径最大，越往边缘其值越小，与拟合得到的最小二乘圆半径有一个交点且远离顶点。在h/a=0.6时，靠近顶点的曲率半径趋于平缓且很接近最小二乘圆半径，边缘处曲率半径急剧增大，整个胀形轮廓曲率半径与最小二乘圆半径重合点有2处。

图2 有限元胀形件轮廓点及5次多项式拟合、最小二乘圆拟合的轮廓形状比较Fig.2 Profile comparison of finite element bulging data points, five-order polynomial fitting and LSCF fitting

图3 胀形轮廓沿x轴任意点曲率半径Fig.3 Arbitrary points radius of curvature of bulging profile along x axis

通过对其他h/a进行比较，存在类似规律：h/a较小时(h/a<0.18)，顶点曲率半径大于最小二乘圆半径，边缘曲率半径小于最小二乘圆半径；随着h/a增大，顶点曲率半径减小且越来越接近最小二乘圆半径，边缘曲率半径偏离最小二乘圆半径严重；h/a过大时(h/a>0.68)，顶点曲率半径小于最小二乘圆半径，边缘曲率半径偏离最小二乘圆半径更加严重。总体而言，在h/a中间范围内(0.180.68)，只有1处重合，表明不存在胀形轮廓任意曲率半径与球形处处重合的情况，即胀形轮廓远非球形。

图4 胀形轮廓曲率半径与最小二乘圆半径第1个重合点分布Fig.4 Distribution of the first coincidence point between radius of curvature of bulging profile and LSCF radius

图5 胀形顶点曲率半径与最小二乘圆半径沿高径比分布Fig.5 Distribution of radius of curvature of bulging vertex and LSCF radius along ratio of height to radius

应用式(3)计算式(1)中沿x轴的任意点曲率半径，图4表示胀形轮廓曲率半径与最小二乘圆半径第1个重合点分布情况，图5表示胀形顶点曲率半径与最小二乘圆半径沿高径比分布情况。可知，顶点曲率半径在特定范围内非常接近最小二乘圆半径。故在此特定范围内，可近似地用计算出的最小二乘圆半径代替胀形轮廓曲率半径。将顶点曲率半径与最小二乘圆半径进行比较，两者之间的圆形度误差为

(4)

式中：ER为圆形度误差。

圆形度误差计算结果如图6所示。h/a较小时(h/a<0.18)，两者误差比较大。随着h/a增大，两者误差逐渐减小，在h/a=0.6时达到最小值0.375%；而当h/a>0.6时，误差又急剧增大。从而可知，胀形顶点圆形度误差(不超过)5%时对应的高径比分布范围为0.18

图6 胀形顶点曲率半径与最小二乘圆半径圆形度误差沿高径比分布Fig.6 Roundness error distribution of radius of curvature of bulging vertex and LSCF radius along ratio of height to radius

1.2 胀形应力应变状态分析

胀形顶点为双向等拉应力应变状态[20]，对胀形顶点微元受力分析可知：

(5)

式中：p为胀形压力，MPa；td为胀形顶点厚度。

可知，胀形顶点的应力状态为

σr=σθ>0

(6)

(7)

将式(6)、式(7)代入Mises等效应力公式，则有

(8)

胀形顶点应变状态为

εr=εθ>0

(9)

εt=-2εr<0

(10)

将式(9)、式(10)代入Mises等效应变公式，则有

(11)

从式(8)、式(11)中可知，通过试验获取胀形压力p、曲率半径Rapex及顶点厚度td，便可计算出等效应力及等效应变。

2 胀形试验

2.1 试验材料

胀形试验所用材料为美铝公司(Alcoa)生产的7075-O铝合金，厚度为1 mm。该材料为Al-Zn-Mg-Cu系高强铝合金，主要用于某机型机身及机翼整体壁板制造，具有韧性较高、耐应力耐腐蚀较好等特点，其化学成分如表1所示[16，21]。

表1 7075-O铝合金化学成分[16，21]

2.2 试验条件

2.3 试验结果

根据2.2节所述试验条件，不同胀形高度胀形件如图8所示。将所测数据点代入式(2)进行最小二乘圆拟合，并将结果与有限元(采用有限元软件MSC.Marc模拟胀形过程，结合Pratt[19]方法)最小二乘圆半径对比，所得结果如表2及图9所示。再将得到的最小二乘圆半径作为式(8)、式(11)中Rapex的试验数据，便可计算得到等效应力和等效应变。

对比结果可知，除了胀形高度为10 mm时，基于试验测量数据拟合的最小二乘圆半径与基于有限元数据拟合的最小二乘圆半径有较明显误差外(该误差可接受，因为此时的高径比h/a=0.25，胀形顶点圆形度误差为3.87%，小于5%；且h/a在0.18

图7 三坐标测量仪测量示意图Fig.7 Schematic of three coordinate measuring machine

图8 不同胀形高度胀形件Fig.8 Bulging parts with different bulging heights

表2 不同胀形高度时试验测量数据和有限元拟合数据胀形件轮廓最小二乘圆半径对比

图9 试验测量数据和有限元拟合数据胀形件轮廓最小二乘圆半径比较Fig.9 Comparison of LSCF radius of bulging parts profile based on experimental measurment data and finite element fitting data

3 流动应力计算

3.1 胀形流动应力典型计算模型比较

采用超声波测厚仪测量胀形件顶点厚度，结合不同胀形高度胀形件的实测厚度，可计算出真实应力及真实应变。计算顶点曲率半径Rapex的典型解析表达式(Hill、Panknin等)及计算顶点厚度td的典型解析模型(Hill、Kruglov等)如表3所示。

对于胀形顶点曲率半径Rapex及顶点厚度td，可通过胀形直径Dc(Dc=2rc)、胀形高度hd两个参数表示。

表3 不同顶点曲率半径及顶点厚度解析模型

注：rc—胀形半径;hd—胀形高度;rf—胀形圆角半径;t(td)—顶点厚度;t0—板材初始厚度。

各模型比较结果如图10所示，Hill顶点曲率半径模型预测值小于试验值，Panknin顶点曲率半径模型预测值大于试验值，而2种模型预测值的平均值与试验值最接近。

图11为顶点厚度计算模型与试验数据对比结果。可知，理论模型及试验值均显示随胀形高度增大顶点厚度减薄迅速。Jovane模型与Hill模型依赖于胀形高度，而Kruglov模型中含有顶点曲率半径信息，可采用表3中Hill曲率半径模型或Panknin曲率半径模型，还可采用此2种模型的平均值，则Kruglov厚度模型可标注为Kruglov-Hill、Kruglov-Panknin或Kruglov-ave以示区别。可以看到，Hill厚度模型预测的顶点厚度偏小严重，Jovane、Kruglov-Panknin、Kruglov-ave厚度模型预测值较试验值偏大，Kruglov-Hill厚度模型预测值最接近试验值。

图10 顶点曲率半径计算模型与试验数据对比Fig.10 Comparison of calculation model of vertex radius of curvature and experimental data

图11 顶点厚度计算模型与试验数据对比Fig.11 Comparison of calculation model for vertex thickness and experimental data

3.2 胀形试验流动应力计算过程

将基于试验数据得到的顶点曲率半径Rapex、胀形高度hd、胀形压力p、顶点厚度td代入式(8)、式(11)，可得到基于试验数据的应力及应变数据点。对压力率0.005 MPa/s及210℃下胀形高度-压力曲线进行多项式拟合，结合表3中的不同曲率半径、顶点厚度解析模型，可得到不同的应力-应变曲线。可以看到，方式1(Hill顶点曲率半径模型-Hill顶点厚度模型)及方式2(Hill顶点曲率半径模型-Kruglov-Hill顶点厚度模型)2种组合模型获得的应力曲线低于基于试验数据得到的应力曲线，方式3(Panknin顶点曲率半径模型-Kruglov-Hill顶点厚度模型)组合模型获得的应力曲线则高于试验值。在图10中获得最佳顶点曲率半径的模型组合方式为Hill及Panknin顶点曲率半径模型的平均值，在图11中获得最佳顶点厚度模型的组合方式为Kruglov-Hill，两者组合起来(方式4)能够预测得到最佳应力值，如图12所示。

因这些经典模型均基于板材胀形轮廓为球形的理论假设，故图12得到的应力-应变曲线并不是在全范围内有效。如前所述，圆形度误差控制在5%范围内，对应的胀形高度范围为7.2～27.2 mm，相应的有限元模拟得到的顶点厚度范围为0.98～0.56 mm，由式(8)、式(11)可知，其对应应变范围为0.023 3～0.598(见图12)。将试验中的胀形高度-压力曲线进行5次多项式拟合，结果如表4所示。

图12 不同模型确定的应力-应变曲线对比Fig.12 Comparison of stress-strain curves determined by different models

采用Hill顶点曲率半径模型及Panknin顶点曲率半径模型的平均值+Kruglov-Hill顶点厚度模型的组合方式，结合表4中胀形高度-压力曲线拟合结果，在应变范围0.023 3～0.598内，计算得到应力-应变曲线如图15所示。可知，采用胀形试验获得的应力-应变曲线，即使在高温下也无明显的下降阶段，即在失稳前能够获得较大的均匀变形。压力率为0.05 MPa/s时，板材胀形速度大，获得的胀形高度低，进而得到的等效应变较小；相反，压力率为0.005 MPa/s时，即小变形速度下能够获得较大的等效应变。从而可知，压力率可影响其应力-应变曲线。

图13 常温下不同胀形直径的胀形高度-压力曲线Fig.13 Bulging height-pressure curves obtained with different bugling diameters at room temperature

图14 常温下不同胀形直径获得的应力-应变曲线Fig.14 Stress-strain curves obtained with different bulging

温 度压力率/(MPa·s-1)5次多项式拟合A0A1A2A3A4A5常温0.050.003-0.0110.068-0.0051.94×10-4-3.19×10-60.005-0.022-0.0140.061-0.0048.73×10-5-7.88×10-7160℃0.05-0.0440.0920.029-0.0031.08×10-4-2.05×10-60.0050.013-0.0270.034-0.0024.92×10-5-5.29×10-7210℃0.050.0010.0800.018-0.0016.23×10-5-1.09×10-60.005-0.0380.1160.0026.23×10-5-9.21×10-61.52×10-7280℃0.05-0.0150.0650.011-9.99×10-44.69×10-5-8.76×10-70.005-0.0130.0460.006-4.22×10-41.55×10-5-2.25×10-7

图15 不同温度及压力率下应力-应变曲线Fig.15 Stress-strain curves with different temperatures and pressure rates

4 结 论

1) 本文在2种压力率(0.05、0.005 MPa/s)条件下进行了不同胀形高度及胀形直径的胀形试验，得到了不同胀形高度胀形件及胀形高度-压力曲线。

2) 在高径比0.18

3) 基于三坐标测量仪测得的胀形件外形轮廓数据，拟合出了最小二乘圆半径；采用厚度仪测得的顶点厚度，结合胀形高度-压力曲线，计算得到了基于试验数据的5个应力应变数据点。

4) 对已有曲率半径及厚度理论模型进行比较，发现Hill和Panknin顶点曲率半径模型的平均值及Kruglov-Hill顶点厚度模型最符合试验数据。

5) 在210℃时，方向异性(轧制方向、垂直方向)对铝合金7075-O胀形件曲率半径的影响很小；同时，压力率可影响其应力-应变曲线。