由两道绳端运动习题的对比谈速度分解的本质

曹盼 巩傅维

摘 要：对比分析了两道绳端运动速度分解的习题，澄清了直觉冲击引起的错误，利用速度的微分定义证明了绳端运动时速度的分解方式，得出最初教学时要注意物理本质的建议。

关键词：绳端运动；速度分解；物理本质；教学建议

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）6-0061-2

1 两道绳端运动习题的对比

习题1 小船靠岸。如图1，一辆小车通过一个小定滑轮和缆绳拉动小型轮船靠岸，分析轮船的速度和小车速度的关系。

此题通过分解与轮船相连的绳端的速度容易求解。实际教学中学生很容易受“受力分析”的影响，将力的分解和速度分解混淆。教师可通过易化物理制作动态的演示[1]，让学生去体验绳端参与的两个运动效果：①沿着绳子收缩；②垂直于绳子转动（或摆动）。

习题2 中心重物拉动两绳运动。如图2，一轻绳绕过无摩擦的两个小定滑轮与两物块连接，另一物块系在两个定滑轮的中间位置，现将该物块由静止释放，设三个物块质量相等，完整的习题可参见文献[2]。

此题绳端的速度v1该怎样分解？经过训练的学生（或教师）对习题1可以抛开“受力分析思维”的影响，那么对于习题2能继续抛开吗？笔者开始是没有抛开“受力分析思维”的，因而很难理解文献[1]中的速度分解方式（参见图2），和几个同事讨论也得到同样的困惑。直观地看需要按两根绳子绷紧进行速度分解（沿两根绳子方向），但根据习题1的解释应该有图2所示的速度分解。到底哪种分解方式正确呢？

2 利用数学关系澄清速度分解的本质

我们分析运动的分解问题有两种观点：动力学观点和运动学观点。动力学观点是先确定独立性的方向，然后明确各方向上的合力，利用牛顿第二定律可以预测物体的运动规律。不同的分解方式隐含的独立方向不一样，即分运动的受力不一样，造成分运动的运动规律就不一样。典型的例子是斜抛运动，设初速度为v0，抛射角为θ。如果按水平和豎直两个方向分解，得水平方向做初速度为v0cosθ的匀速直线运动，竖直方向做初速度为v0sinθ的竖直上抛运动；如果按倾斜方向和竖直方向分解，得倾斜方向做初速度为v0的匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。

运动学观点分解运动是物体在空间几何关系的一种等价，是一种运动效果[3]的等价而不是受力效果的等价。习题2的难点在于绷紧的弹力（力的效果）更符合心理直观——先入为主将学生引入“受力分析思维”的误区，而运动效果的等价却需要一定的数学分析。

3 教学建议

在指导学生分析速度的分解问题时，要突出物体在空间几何关系的等价，并和受力分析的观点明确区分开来，在通俗解释的基础上给出最本质的说明。对于学有余力的学生也可以指导他们做以上的数学推导，或以课外阅读的形式给出，促进学生的理解。其实，以上的数学技巧在很多大学物理教材中都有，只是当时缺乏与高中物理的联系，教师有责任引导学生从联系的观点思考问题。

参考文献：

[1]曹盼，白少民.易化物理在高一物理教学中的应用研究[J].中学物理，2017，35（17），20-22.

[2]张景婷，张建锋.用EXCEL制图，对“不在一条直线上运动的连接体”的运动学及动力学分析[J].物理教学，2017，39（4）：64-65，22.

[3]方洪，金灿.不同参考系下的运动的合成与分解问题探析[J].物理教学探讨，2017，35（10）：36-37，40.

（栏目编辑 罗琬华）