面向电力类专业的高等数学讲义编写与实践

(重庆电力高等专科学校，重庆 400054)

对于高职学生，高等数学是一门较难的课程。根据“应用为度”原则对高等数学课程内容进行取舍，服务于专业教学的数学教学改革，笔者将原《电工数学讲义》的数学结构进行提炼并结合高等数学的知识体系，改编成一本面向电力类专业的高等数学讲义，并将改编讲义付诸教学实践。实践表明：采用改编后的讲义能有效提高教学效果。

1 前期准备

1.1 学生学习情况调研

1)学生数学基础较差。对2017级新生入校高考数学成绩进行分析，平均分为65分(总分150分)，不及格率92%。

2)理科学生在高中期间学了部分高等数学内容，但是学习的层次仅限于一些公式的记忆和简单题目的计算。中学涉及的高等数学内容： 数列的极限、 函数的极限、极限的四则运算、函数的连续性；导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数，以及两个函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数、基本导数公式、利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值；部分同学学过简单的定积分。

3)中学对上述内容的学习要求是以高考考纲作为标准，所以对于概念讲解比较浅显，如对极限的概念只是了解层次，对基本导数公式只要求记住，会运算。

1.2 专业教学需求的调研

笔者深入专业系部，与电力学院专业带头人研讨，与系部教学主任进行交流，到专业基础课程教研室调查，得出以下几点结论：

1)专业课程所需的微积分内容，主要分为导数与微分、定积分、常微分方程、傅里叶级数。很大一部分是概念的理解应用，由数学上的某个概念导出某个结论，而对具体的数学推导或者专业的求导求积分的运算，涉及较少。

2)增加复数向量等高中内容，增加常用公式的内容，比如欧拉公式方面的内容，偏导数的内容。

3)数学作为一门学科，还是应该让学生具备基础的数学知识，比如线性代数内容，一些简单的数学推导或者计算，虽然专业课程中用不上，但是作为数学课程也应该讲到。

4)在大学一年级第一学期开设的专业基础课程——电路与磁路课程需要微积分及微分方程的内容。而第一学期数学课时数偏少，只有40～48学时，难以完整地上完微积分及微分方程内容。

5)电力系已有一本数学讲义《电工数学讲义》。该讲义直接将专业的术语编写到教材中，这对大一进校的大学新生来说，专业性太强；部分涉及数学的内容又太简略，需要补充数学方面的知识。

2 改编教材的理念

1)对高等数学的内容进行筛选，所选内容基本涵盖电力类专业课程所需数学知识，并补充电力类专业相关内容：新增导数的物理应用、电学中的微分方程、复数在电学中的应用、定积分在电学中的应用等。

2)注重内容上的重新组合，比如在讲解极限时，引入等比级数的例子；在介绍泰勒级数时，引出函数增量Δy与自变量Δx之间的关系，从而为代数上介绍函数的微分做铺垫。

3)在习题的选取上，将后面章节需要用到的结论放在习题中，为以后章节的学习做铺垫。

4)在讲义的深浅度上，强调基本概念的理解，让学生掌握基本的计算，要求学生会计算所有类型的导数；要求会用直接求积分法和第一类换元法，省略第二类换元法与分部积分法，以介绍不定积分表的使用进行代替。

6)根据课时的安排，把高等数学内容进行一个整体编排，将复数、函数与极限、导数与微分、不定积分内容编写成《电工数学讲义》上册；将定积分、傅里叶级数、线性代数、向量的运算以及偏导数编写成《电工数学讲义》下册。

3 改编教材的特点

图1 弦与弧

2)从方便学生认知的角度对内容重新编写。将趋于常数点类型的极限与连续的内容编写在一起，通过观察图形去介绍连续的概念，通过分辨连续与间断的特征介绍极限的概念；对于微分的讲解，把微分的内容放在泰勒级数的内容之后，从泰勒展开式的直观上理解微分为函数增量Δy展开式的Δx的一次函数部分，后面的均为比Δx高阶无穷小。

3)对部分高等数学的内容按照“够用为度”的标准进行了简化处理。比如介绍定积分应用部分，按照微积分原有的内容需要介绍微元法，并介绍定积分的几何应用、物理应用，而在教材中仅介绍了电学应用，通过画图如曲边梯形面积的求法，将变化问题转化为不变的问题，省略了微元法。

4)精选电力类专业涉及微积分的应用实例。如正弦交流电压或者电流的有效值，两个正弦量的加减法采用对应的复数的加减法进行运算。

5)在电学中一些运算基本的数学原理与思想方法。如复数形式的欧姆定律的数学基础——微分方程的复化解法；周期函数用参数变换的形式对它的周期进行替换。

4 实践方案

将原来的《电工数学讲义》进行改编，改编为上、下两册，并在电气专业2017级进行教学实践。在2017—2018学年的上、下学期，分别使用改编《电工数学讲义》的上册和下册。讲义内容与授课顺序见表1和表2。

表1 第一学期授课计划及内容1

表1 (续)

表2 授课计划及内容2

5 实践结果

课题组在电气专业1711～1715班用改编的《电工数学讲义》进行了教学实践，以查看实践效果。通过问卷调查发现，学生对专业教学的内容比较认可，在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

表3 高等数学教学问卷调查结果 %

6 总结

课题组从高职高专院校学生的实际情况出发，经过细致调研，以电力类专业教学对高等数学的要求作为基础，对《电工数学讲义》进行了改编。这种改编将《电工数学讲义》的内容分解到了高等数学各个知识单元中，删除了严格的理论推导，辅助图形以增加直观印象，以专业应用实例为载体凸显数学教学趣味性。在电气专业1711～1715班用改编的电工数学讲义进行了教学实践，通过问卷调查发现，学生对改编讲义的教学内容比较认可，在一定程度上提高了学生的学习兴趣。改编的讲义基本上是一个面向专业应用的可行的数学讲义。

此外，调查还发现，在实践学校不仅电力类专业开设电路与磁路课程，在动力系各专业也开设类似的电工基础课程，而改编后讲义的内容覆盖了电路与磁路课程所需数学知识点，因此该讲义在校内也具有推广价值。

但是，改编后的讲义还存在以下值得改进之处：讲义内容改变后，配套的考试内容及形式也可以作相应的改变；需要建立电工数学课堂教学以外的辅助学习网络平台，方便学生下载资料和练习，提供让学生在网上自学的视频公开课；学生进校时数学基础参差不齐，可以将学生进行分级教学。