在压弯剪复杂受力下带脱空缺陷的钢管混凝土构件的有限元模拟

汪 深 张建威 李艳飞 张伟杰

（福建农林大学，福建 福州 350002）

一、引言

钢管混凝土是指把混凝土灌入钢管中而形成的组合结构或构件[1]。钢管混凝土结构具有承载力高、塑性好、抗震性能好和施工方便等优点，已广泛地应用于实际工程中[1]。在实际施工中钢管混凝土构件往往是带缺陷的，主要缺陷形式为脱空缺陷，脱空缺陷的类型主要为：环形脱空和球冠型脱空（如1a 和图 1b）[2]。

图1 钢管混凝土中的脱空缺陷示意图

如图1所示，D为钢管混凝土的外径，dc为环形脱空的脱空值，是核心混凝土到钢管内径的垂直距离；ds为球冠形脱空缺陷的脱空值，是脱空一侧到钢管内径的垂直距离。

在实际工程中钢管混凝土的产生有一定的客观性。在竖直的钢管混凝土构件中会产生环形脱空，而产生环形脱空的原因有多方面，比如混凝土的配合比、材料质量和天气因素等[2-3]；球冠形脱空缺陷主要存在于水平的钢管混凝土构件，比如水平的钢管混凝土拱桥、桁架等结构，产生的原因主要是钢管构件采用“泵送法”施工时，混凝土在构件顶部会出现会出现残留空气或者下沉会导致球冠形脱空现象[4]。

目前，有关脱空缺陷对钢管混凝土构件力学性能影响的研究主要集中在单一受力上，其中Liao[2-3]进行了带脱空缺陷的钢管混凝土在轴压、偏压、纯弯和压弯作用下的力学研究，结果表明了脱空缺陷对钢管混凝土的承载力有较大的影响。国内外已经有研究者对钢管混凝土抗剪性能有研究，徐春丽（2004）[5]通过54根抗剪试件试验研究，得到了钢管混凝土在剪力下的荷载-位移曲线，并进行了参数分析；尧国皇[6]进行了压弯剪构件的有限元模拟，分析了荷载-位移关系曲线；郭淑丽（2008）[7]进行了钢管混凝土柱抗剪的试验，分析了主要参数对抗剪承载力的影响；郭兴（2010）[8]进行了13根钢管混凝土在剪切荷载下单调加载试验，并用有限元软件进行较好的模拟出试验结果。其中对在复杂受力下的带脱空缺陷的钢管混凝土构件的力学性能研究还未见报道，而本文将介绍带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的有限元模拟。本文合理的建立了带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的有限元的分析模型，并通过以前试验结果验证的基础上，对带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的力学性能进行了初步的分析，探索了脱空对钢管混凝土在复杂受力下的承载力影响程度。

二、有限元模型的建立

应力-应变关系是工程结构中重要的材料关系，在利用有限元软件分析时必不可少。为了进行带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的力学研究，需要确定合理的本构关系模型。对于Q235钢、Q345钢和Q390钢等工程上常用的低碳钢，钢材的应力-应变关系曲线一般可以分为弹阶段、弹性阶段、塑性段、强化段和二次塑流等五个阶段[1]。钢管采用四节点缩减积分格式的壳单元（S4R），在壳单元厚度方向，采用了9个积分点的Simpson积分。采用S4R单元是考虑到了沿厚度方向的剪切变形，随着厚度的变化，壳单元会自动服从厚壳理论或薄壳理论[1]。该单元在适当的网格形状情况下可以获得比较理想的计算准确性和计算效率。因此，钢材的弹性模量和泊松比分别取206000MPa和0.3。

（二）混凝土本构关系模型

建立有限元模型时，无脱空的核心混凝土采用塑性损伤模型，本文选用韩林海[1]提出的钢管和核心混凝土之间的约束效应关系。但是需要说明的是，带环形脱空缺陷的钢管混凝土中的核心混凝土和钢管之间的接触问题是需要考虑的。因为其核心混凝土在与内钢管在受力前是没有接触的，所以需要采用无约束的素混凝土模型在模拟。混凝土的单轴应力-应变关系采用Attard和Setunge（1996）[9]中提供的模型，其表达式如下：

对于单调受拉的混凝土，采用沈聚敏等（1993）[10]给出的方程，其断裂能表达式为：

建立模型时，核心混凝土的泊松比为0.2，弹性模量按Ec=4730（MPa），其中为混凝土圆柱体抗压强度。混凝土和两端盖板均采用八节点缩减积分格式的三维实体单元建模（C3D8R），两端的盖板设定为刚性材料，在计算时弹性模量和泊松比分别为 1×1012MPa 和 1×106。

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（三）单元网格划分

模型的网格划分，决定着模型计算的时间和精确度。如果网格划分粗糙，会导致计算精度不够，如果网格划分过于精密，则会导致耗费大量的计算时间，降低了计算的效率。因此模型截面采用结构化网格划分技术时，能够很好地控制有限元模型的精度[11]。

（四）钢管和混凝土的接触界面模型

对于本文中带环形脱空缺陷的钢管混凝土试件，钢管和核心混凝土的法向接触采用硬接触“Hard”模型来定义，切线方向采用“库伦摩擦接触(Friction)”，根据韩林海(2007)[1]钢管与核心混凝土的界面摩擦系数取μ=0.6。钢管与两端盖板用“Tie”绑定，可以保证在模拟横向位移时，盖板和钢管在竖向位移一致。盖板与混凝土的接触可以用法向硬接触“Hard”模型来定义。

（五）边界条件

如图2，模型的一端采用固定，另一端自由状态；首先构件的加载端施加竖向轴力，然后再施加横向剪力。有限元计算时采用的是分步加载方式；第一步对构件施加竖向轴力，第二步在保持第一步竖向轴力的基础上，采用横向位移加载方式来建立有限元模型(尧国皇，2006)[6]。

图2 压弯剪构件模型示意图

三、有限元模型的验证

为了验证有限元模拟的正确性，更好的分析钢管混凝土试件的受力情况，需要将试验数据和有限元模拟做对比。但是由于没有带脱空缺陷的钢管混凝土试件在受剪情况下的相关试验数据，因此，利用有限元软件分别模拟了带脱空缺陷的钢管混凝土试件在轴压下受力情况和无脱空的钢管混凝土抗剪的受力情况。采用了上述有限元建模的方式对Liao(2012)[12]进行的带脱空缺陷的钢管混凝土构件轴压试验进行模拟，试件的主要参数为D=180mm，t=3.85 mm，L=630mm，fy=360MPa，fcu=64.1MPa， 试件 cc1-2和试件cc2-1的脱空率χ分别为1.1%和2.2%。在模拟钢管混凝土剪切构件上，选用了Ichinohe(1991)[13]、郭兴(2010)[8]压弯剪试验结果做对比；主要参数为D=120mm，t=2mm，L=630 mm～1100mm，fy=237MPa，fcu=65MPa，剪跨比 1.75、2.25。如图 3（a）和（b），可以看出本文建立的有限元模型计算结果和试验结果在荷载-位移曲线上基本吻合，证明了在该有限元模型在对于模拟带脱空缺陷的钢管混凝土轴压构件有良好的可靠性，而图4则表明本文采用的有限元计算结果和进行的圆钢管混凝土抗剪试验结果比较吻合，验证了建立的有限元模型在剪切构件上的可靠性。通过图5表明，构件极限承载力试验值Nue与有限元计算值Nuc拟合度较好，因此，本文采用的有限元建模方法适用于建立带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪复杂受力下的有限元研究。

图3 带脱空缺陷的钢管混凝土轴压试件有限元计算结果和试验结果对比

图4 钢管混凝土构件压弯剪试验曲线与有限元计算的比较[8][13]

图5 构件极限承载力试验值Nue与有限元计算值Nuc的比较

四、工作机理分析

为了进一步深入地研究带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的工作机理，需要建立合理可靠的有限元模型进行工作机理分析。因此利用了有限元模型对脱空率和剪跨比的影响进行了分析，得到了不同剪跨比下构件的τ-γ关系曲线，其中τ为剪应力，γ为截面剪应变。下图中计算参数为：D=400mm，m=0.1-6.0，χ=0%-2%，fcu=30MPa-90MPa，fy=235MPa-420MPa，α=0.05-0.15，n=0.3-0.6；有限元的结果显示，带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件破坏模态和和未脱空的钢管混凝土压弯剪构件的破坏模态相似，并未表现出明显的差异。图5给出了无脱空的钢管混凝土压弯剪构件和脱空率χ=0.05%的钢管混凝土构件的τ-γ关系曲线，曲线从上至下，剪跨比 m 分别为 0.1、0.15、0.2、0.25、0.5、1、1.5、2、4 和 6。从图6可见，无脱空的钢管混凝土压弯剪试件和带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪试件的τ-γ关系曲线随着剪跨比的变化规律基本相同。随着剪跨比m值的不断增大，试件的τ-γ关系曲线的峰值不断降低。从图6可以看出，对于钢管混凝土受剪构件，由于核心混凝土受到了外钢管的约束，不但提高了其强度，而且使其塑性性能大为改善，因此即使剪跨比很小时，钢管混凝土受剪构件仍然不会突然破坏，表现出较好的塑性性能。在构件剪跨比很小的情况下，无脱空的钢管混凝土受剪构件仍表现出很好的延性，而对于带脱空缺陷的钢管混凝土构件，由于核心混凝土的约束效应发生变化，约束效果变差，构件抗剪强度随着脱空率的增大逐渐减小。

令剪应变γ （=Um/L）=10000uε且m=0.2时平均剪应力τ(=V/Asc)-γ关系曲线上对应的剪应力为τmax，其他m情况下的剪应力为τu，则可以得到不同的脱空率χ时的τu/τmax-m关系，如图7所示，其中V为横向剪力，Asc为计算模型的钢管混凝土横截面面积，Um为横向位移。由此得到，m在0.2-4.0之间时，带脱空缺陷的钢管混凝土抗剪承载力随着剪跨比m的增大而降低的幅度较大，当m小于0.2和大于4.0时，构件的抗剪承载力变化相对比较平缓。因此，可沿用无脱空的钢管混凝土在破坏时的定义，即在m≤0.2时，带脱空缺陷的钢管混凝土发生的是剪切破坏，在0.2＜m＜4时，带脱空缺陷的钢管混凝土发生的是弯剪破坏，在m≥4时，带脱空的钢管混凝土发生的是弯曲破坏。

图6 在不同剪跨比情况下的τ-γ关系曲线

图7 不同的脱空率χ时的τu/τmax-m关系曲线

通过以上分析，得到了带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复合受力作用下的工作机理。影响带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件的剪应力τ(=V/Asc)-γ关系曲线的可能影响因素主要有脱空率（χ）、混凝土的强度（fcu）、钢材的强度（fy）、截面含钢率（α）和轴压比 （n）。 算例的基本条件：D=400mm；Q245～Q420钢；C30～C90 混凝土；α=0.05～0.15；n=0～0.6； 剪跨比m=0.1～6。

（一）脱空率（χ）

图8 （a） 给 出 了 D=400mm、fy=345MPa；fcu=60MPa、α=0.1时，不同脱空率下（χ =0.05%～2.0%）钢管混凝土的压弯剪构件P-Δ关系曲线。有限元计算结果显示，带脱空缺陷的钢管混凝土破坏形式和未脱空的钢管混凝土相一致，而且脱空率χ对钢管混凝土的抗剪承载力有着显著的影响，随着脱空率的增大，钢管混凝土的抗剪承载力逐渐减小。特别是在为了更好的描述脱空率和剪跨比的影响情况，特引入脱空构件的承载力系数SI:

式中，τu为环形脱空构件极限剪应力，τu，nogap则为对应的无脱空构件极限剪应力。由图7可以看出，剪跨比m对带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件的SI-χ关系曲线的影响十分明显，当剪跨比m≤0.5时，SI-χ关系曲线可以看做一条双线段，即关系曲线开始直线下降，在双线段转折点后下降的速度越来越平缓；由此可以看出，该转折点所对应的脱空率为0.5%，说明构件脱空率在0.05%～0.5%时，构件的极限剪应力下降的最快；当剪跨比m≥1时，构件的SI-χ关系曲线随着剪跨比的增大反而下降趋势减缓，即SI随着χ的增大而减小，并且降低成都逐渐减小。由图可知，m=0.5时，带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件受脱空缺陷的影响最大。

图8 m对SI-χ关系曲线

（二）混凝土的强度（fcu）

图8（a）给出了计算模型参数D=400mm、fy=345MPa、α=0.1、m=0.2、n=0.3 时，不同混凝土强度（fcu=30MPa～90MPa）下带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件剪应力τ-γ关系。由图可以看出，在其他参数一定的情况下，随着凝土强度fcu的提高，带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件的极限剪应力和弹性阶段的刚度都有明显的提高。同样，在不同凝土强度fcu时，定义了带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件SI-χ关系曲线，由图9（a）可见，fcu对带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件SI-χ关系曲线的影响不是很明显；但随着构件脱空率的增大，混凝土的强度越大，受到的影响越大。

（三）钢材的强度（fy）

图8（b）给出了计算模型参数D=400mm、fcu=60MPa、α=0.1、m=0.5、n=0.3 时，不同钢材强度（fy=235MPa～420MPa）下带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件剪应力τ-γ关系。由图可以看出，在其他参数一定的情况下，随着钢材的强度fy的提高，带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件的极限剪应力有明显的提高。由图9（b）可见，钢材的强度fy对带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件SI-χ关系曲线的影响不是很明显；但随着构件脱空率的增大，钢材的强度越大，受到的影响反而减小。

（四）轴压比（n）

图8（c）给出了计算模型参数D=400mm、fy=345MPa、fcu=60MPa、α=0.1、m=1 时， 不同的构件轴压比（n=0～0.6）下带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件剪应力τ-γ关系。由图可以看出，在其他参数一定的情况下，即当轴压比n≤0.3时，带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件的极限剪应力有不明显的提高，当轴压比n＞0.3时，带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件的极限剪应力反而出现下降，并在弹塑性阶段出现下降段。由图9（c）可见，轴压比n对带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件SI-χ关系曲线的影响很明显；随着构件脱空率的增大，轴压比的越大，受到的影响也越大。

（五）截面的含钢率（α）

图8（d）给出了计算模型参数D=400mm、fy=345MPa、fcu=60MPa、m=1、n=0.3 时，不同的截面含钢率（α=0.05～0.15）下带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件剪应力τ-γ关系。由图可以看出，随着构件的含钢率α的提高，带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪构件的极限剪应力有明显的提高。由图9（d）可见，截面含钢率α对带脱空缺陷的钢管混凝土的压弯剪构件SI-χ关系曲线的影响不是很明显，但呈规律性变化。

图8 fcu、fy、α、n 对 τ-γ 关系曲线

图9 fcu、fy、α、n 对 SI-χ 关系曲线

五、结论

（一）本文在选择合理的本构基础上建立了带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的有限元模型；有限元计算结果在和已有的试验结果总体上吻合良好，证明了有限元模型的可靠性。

（二）通过有限元分析，脱空对钢管混凝土的抗剪承载力有显著的影响；在脱空率（0≤χ≤1）时，抗剪承载力有着明显的下降；在脱空率（1＜χ≤2）时，抗剪承载力受脱空率的影响较小。

（三）通过有限元计算结果表明，脱空对钢管混凝土的抗剪承载力跟剪跨比有一定的影响。剪跨比越小，构件抗剪承载力随着脱空率的增大，下降的越明显；反之，随着剪跨比的增大，构件抗剪承载力随着脱空率的增大，受影响程度较小。

（四）本文建立的有限元模型可为进一步进行带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复杂受力下的机理分析工作提供基础。