做错要知知错会防

◎古作军

代数式是初中数学的重要知识点，是方程和函数的重要基础，也是解决图形题的重要帮手.因此，学好代数式尤为重要.为了提高同学们的解题正确率，降低解题的失误率，下面将列举我们平时容易犯的错误，希望同学们真正弄清犯错误的原因，有意识地防止错误再次发生.

一、列代数式的错误

例1东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（ ）.

【错解】B.

【知错】找到混合后的大米每千克售价的表示方法是解决本题的关键.混合后的大米每千克售价=总价钱÷总质量，把相关量用字母表示代入即可求解.

【正解】东北大米a千克需ax元，苏北大米b千克需by元，则混合后的大米每千克售价为

例2某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（ ）.

A（.1+20%m）万元

B（.m+20%）万元

D.20%m万元

【错解】B.

【知错】用代数式表示实际生活中的数值，要把代数式化简到不能再运算为止.用代表式表示9月的营业额，题意中9月份比8月份增长了20%，即9月份是8月份的1.2倍.

【正解】根据题意，列代数式得（1+20%）m，故选C.

二、概念运用的错误

许多同学在解题过程中产生错误的重要原因之一就是对概念掌握得不清晰、不透彻，解读概念时不能紧扣概念的关键词，不会运用关键词巧解题.

例3下列说法正确的是（ ）.

A.单项式a的次数和系数都是0

B.1是单项式

C.32x3是五次单项式

D.-3x2y3与-2x3y2是同类项

【错解】C.

【知错】再现定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.本题可根据单项式的概念，单项式的次数、系数的定义及同类项的定义解答.

【正解】A.单项式a的系数和次数都是1，故选项错误；

B.1是单项式，故选项正确；

C.32x3是3次单项式，故选项错误；

D.-3x2y3与-2x3y2不是同类项，故选项错误.

故选B.

例4单项式的次数是（ ）.

A.-23B.C.6 D.3

【错解】C.

【知错】根据定义可知：所有字母的指数和是单项式的次数.定义关键词：所有字母的指数和.

【正解】单项式的次数是2+1=3，故选D.

例5下列判断错误的是（ ）.

A.多项式5x2-2x+4是二次三项式

B.多项式与多项式的和一定是多项式

D.单项式-a2b3c4的系数是-1，次数是9

【错解】C.

【知错】解题的关键是熟记多项式、单项式、代数式的定义.根据多项式的项、次数的定义对A进行判断；根据整式的加减运算法则对B进行判断；根据代数式的定义对C进行判断；根据单项式中系数、次数的规定对D进行判断.

【正解】A.多项式5x2-2x+4是二次三项式，故A正确；B.如多项式3x+5与多项式3x-5相加后为6x，是单项式，故B错误；C.式子m+5，都是代数式，故C正确；D.单项式-a2b3c4的系数是-1，次数是9，故D正确.故选B.

例6下列各组整式中，不是同类项的是（ ）.

A.3m2n3和-2m2n3

C.23和22

D.x2和32

【错解】B.

【知错】解答本题的关键是掌握同类项的定义.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.紧扣同类项定义中的关键：所含字母相同；相同字母的指数也相同；与系数、字母顺序无关.

【正解】A、B、C选项的两个数均符合同类项的定义，属于同类项，而D中的两个式子，一个是常数项，一个是二次项，所以不属于同类项.故选D.

三、整式化简的错误

例7 化简（x+y）-（x-y）的结果是_____.

【错解】原式=x+y-x-y=0.

【知错】掌握去括号的法则是关键.括号前是加号，去掉括号、加号，各项都不变号；括号前是减号，去掉括号、减号，括号内各项都要变号.根据去括号法则把括号去掉后，合并同类项即可.

【正解】原式=x+y-x+y=2y.故答案为2y.

例8 化简：3（4x-2y）-3（-y+8x）.

【错解】原式=12x-6y+3y+8x=20x-3y.

【知错】括号外有数字，去括号时，应拿数字连同前面的符号一起与括号内的各项相乘，千万不能漏乘.

【正解】原式=12x-6y+3y-24x=-12x-3y.

总之，对于代数式的学习，同学们应熟练掌握各个定义，紧扣其关键词，知道错误发生的原因；运用运算法则进行化简、计算时，心中要知道每一步的易错点.只有心中知错，解题才会防错，才能提高解题时的正确率.