理清关系，学好代数式

◎刘建强

用字母表示数，是把数和数量关系简明地用代数式表示出来，为研究数量关系带来方便.代数式是数与数量关系的抽象表示，由于数和数量关系与代数式之间是由“特殊”向“一般”的发展，因此代数式的意义和运算的学习可以类比前面有理数的学习.下面我们结合几道例题加以说明，希望能够帮助大家更好地理解代数式.

一、代数式是数量关系的“一般化”

例1按一定规律排列的一列数依次为按此规律，这列数中的第n个数是_______.

【分析】本题的解题关键在于通过观察发现“一般化”的规律，难点在于列数中“1”这个数的处理.因此，不妨在解题时首先跳过“1”，观察这列数后面的几个数.我们可以发现这列数的分母都是连续奇数，分子相邻两数的差都是3，从而可将1转换成这列数中符合规律的，得出“一般化”的结论.在列代数式的过程中还需注意代数式与n的关系，从而得出正确结果是

二、求代数式的值是数量关系的“特殊化”

例2图1是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：

（1）写出用n表示火柴棒根数s的关系式；

（2）当n=20时，计算s的值.

图1

【分析】观察图形不难发现，每增加一个正方形，火柴棒增加三根，由此不难得出第（1）小题的结果是s=3n+1，列出代数式以后还可以通过代入法检验所列代数式是否具有一般性；第（2）小题是根据关系式求代数式的值，是将具有“一般性”的结论“特殊化”，代入即可得出答案61.

三、合并同类项是乘法分配律的逆用

例3合并同类项：

（1）5x2y-2（xy2+x2y）-3xy2；

（2）3（x2-1）-2（x+4）+3x-2x2.

【分析】代数式运算中的去括号和合并同类项，其数学本质是乘法分配律的正用与逆用.去括号是将括号前含符号的数去乘括号内的每一项，之后再把含符号的同类项的系数相加，字母和字母的指数不变写出合并后的结果.

【答案】（1）3x2y-5xy2；（2）x2+x-11.

同学们，通过对数和数量关系与代数式的几个问题的比较，我们是不是能够理解代数式和前面学习的有理数及其运算的这种“特殊”与“一般”的关系了？我们通过这种类比的方法就能运用前面研究有理数及其运算的方法来研究代数式及其运算的问题了.