浅析高中数学教学中函数的单调性

王小东

摘要：函数是高中数学中的重点，同时也是难点，在高考的过程中占据了大量的分值。函数单调性作为高中函数的第一个性质，对后续函数性质的学习具有不可替代的作用和意义，因此函数单调性的学习对于促进学生综合素质的提升具有重要意义。函数单调性相关的知识点通常是和高中数学当中的各个知识点联系在一起的，比如不等式、方程以及实际问题求解等，通过函数单调性的定义以及使用特点，求出函数关系式。学生只有充分了解和掌握函数单调性的定义和具体运用，才能在考试的过程中取得较好的成绩。因此，充分认识到函数单调性的地位及作用，并进行函数单调性教学是教师课堂教学的关键。本文对函数单调性教学进行探讨，针对目前函数单调性教学存在的问题，提出相应的教学思路和教学建议。

关键词：高中数学；函数的单调性；教材教法；教学策略

一、函数单调性在高中数学知识体系中的地位及作用

函数的单调性不仅在“数”上表现出一定的数量关系，也在“形”上表现出独特的数学美感。而函数的单调性分为单调递增与单调递减，主要反映的是函数图象的变化趋势。函数与中学数学很多内容都密切相关，初中阶段我们初步探讨了函数的概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制等，并具体讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数；高中我们用集合的思想理解函数的一般定义，并在重新理解函数图象的基础上，学习了函数的单调性、奇偶性等，而后学习的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等都是函数内容的主体。这些简单的函数皆具备相应的基本性质，而函数的基本性质的深刻理解有助于函数图象的高效绘制，便于一些函数问题的解决。

二、函数单调性在高中数学教学中的教学策略

1.利用赏识教育的方法激发学生学习的兴趣

赏识教育就是通过教师对学生的关心、表扬、赞赏、夸奖等手段，给学生以自信和信心，调动学生学习的热情和积极性，运用赏识教育可以激发学生学习的巨大的潜能，让学生对自己充满信心，教师要多发现学生的闪光点，及时的对他们进行肯定和表扬，教师要掌握“多鼓励，少批评”的原则，对学生多一些欣赏和鼓励，使学生建立学习的信心，使学生积极主动去学习。比如在高中数学的函数的单调性的教学中，教师可以提出问题，如何从解析式的角度说明函数f（x）=x2在[0，+∞]内为增函数？看见教师提出了这样的问题，班上的同学会积极的思考，接着就有一名思维敏捷的同学站起来，回答了这个问题。“我认为可以在题中所给的区间内任意区两个数值，观察结果来判断这个函数的单调性。”对于这名同学的回答，教师要进行适当的点评，可以这样，某某同学的这种解答的方法虽然不是最好的，但是这名同学的思维非常敏捷，你所说的方法对于选择题和填空题是非常有效的，这种特殊值的方法也是我们高中数学学习中，非常重要的学习方法，大家要牢牢记住。这样的点评，就对学生的解题方法的缺陷委婉的提了出来，让学生容易接受，同时还肯定的这样解题的优点，激励了学生以后会更加积极的思考。使学生感受到了教师对自己的重视，感受到了自己学习数学知识的灵感和积极性。在教师这样的评价之后，这名学生又积极思考，找到了更合适的解题方法，找到了具体普遍性的解题方法。这样经过这堂课之后，这名同学生对数学的学习产生了浓厚的兴趣，学习起来很主动、积极，他的数学成绩进步的非常快，最后成为数学成绩的佼佼者。

2.让学生多画图，形成利用数形结合解题的习惯

数形结合是一种非常重要的数学学习方法，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。但大部分学生并没有这种习惯和意识，没有掌握数形结合的正确方法。而函数的单调性仅依靠学生的想象是难以理解的，没有这种正确的学习方法会极大地阻碍学生的学习。在高中数学的学习过程中，其中利用图形来解题是非常重要的一种方法，尤其是在学习函数的单调性时，这种思维方法显得更加重要。在学习函数的单调性时，教师一般都要采用画图的方法来进行解题，因为利用画圖的方法来解答既简单又快速，同时使学生还容易接受，容易理解。但是在利用画图的方法来解题时，可以引导学生采用画草图的方法，这样既可以节省很多的时间，也达到了我们解答问题的目的，这样一举两得。所以我们在教学过程中，可以尝试让学生习惯画图的方法，让学生体会到画图会在学习函数的单调性时，带来很大的方便和便捷。例如，在函数的单调性问题中，会结合其他内容进行考查，题目定义了一定的区间，再根据函数公式的要求，让学生求出它的区间。这个时候学生就可以根据给出的区间定义，画出草图。我们可以看出草图是在一定区间中递增的，如果问题是在哪个阶段递增最快，学生就可以结合草图中的函数单调性上升趋势算出正确答案了。

3.使学生对概念的理解一定要到位

定义域作为函数中非常重要的一个组成部分，在函数单调性中的作用是很重要的。定义域往往决定了函数的单调性，但学生对定义域的理解较为抽象，没有真正理解定义域的真正的含义，理解的不到位同时也没有理解定义域在函数的单调性中所起到的重要作用。例如，已知函数f（x2）的定义域为-1≤x≤1，求函数f（x）的定义域。在这种复合函数中，学生难以理解定义域，难以得到正确的答案，也就无法进一步确定函数的单调性。

总之，高中数学函数单调性问题是学生必须掌握的知识点。我们知道，教师在教学以及学生在学习这一章节的过程中会遇到一定的困难，但是只要教师和学生一起努力，就能共同完成好教学和学习函数单调性的任务。其实，还有许多优秀的方法可以更好地完成高中数学教学工作，在此只是列举两种常用的方式浅析函数单调性问题的解决策略。希望教师在教学的过程中，可以根据学生的接受能力有选择地进行教学，以此来让学生更好地掌握高中数学中函数的单调性知识。