关于数列解题方法的学习探讨和体会

王湛茹

摘 要：高中数列问题是高中数学学习中比较基础和重要的部分，这部分知识相对于之前学过的知识更为抽象，关联内容多，学习起来有一定难度。所以文章从探讨分享数列解题方法入手，讲了精读题目，分析已知条件，梳理解题思路；转化思维，创新解题思路，提升解题速度；创新发散，熟练运用公式，综合快速解题等，以期为其他同学数列知识的学习提供一定的帮助。

关键词：数列问题；解题思路；学习体会

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）32-0078-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.32.047

数列问题是高中数学学习中比较重要的部分，主要是等差数列和等比数列的学习，该部分内容逻辑性强，在学习的过程中，多数同学会觉得抽象枯燥，不感兴趣，学习效率低，也影响到后续学习。我在数列学习中总结出一点思路，作为自己的心得体会，对数列部分的学习有一定的帮助作用。

一、在高中数列知识学习中遇到的困惑

第一次接触数列知识，觉得抽象而陌生，其实多数同学和我有同样的体会，一时不知道该如何入手，如何快速地找到数列学习的关键点并一举突破。在数学学习初期会有各种各样的困惑，集中起来无外乎体现在两个方面。其一是数列学习方法的模糊，没有明确有效的学习方法，数列知识的学习没有头绪，在具体的数列解题时，常常忽略已知的条件中隐含的内容，没有对题意进行深入思考，计算不准确。二是公式记忆困难。因为等差等比数列的学习需要记忆一些公式，很多同学很容易把公式弄混，公式的记忆也是死记硬背，缺乏深入的分析与了解。在最终解题时生搬硬套，在处理等差和等比数列问题时，按照传统的解题思维，缺乏对题干的深入分析。这些问题导致等差等比数列学习中问题频出，数学数列的学习越来越困难。

二、高中数学解题思路的有效分享

（一）精读题目，分析已知条件，梳理解题思路

在解答数列问题时不要着急求解，必须先静下心来，仔细梳理解题思路。等差等比数列具有抽象性的特征，解题时需要我们具备严密的逻辑思维能力。在解答数列问题时我们必须精读题目，尤其是针对题干中的已知条件要重点把握，很多题干中的已知信息带有一定的隐蔽性，我们精读题干的目的就是发现这些潜在的已知信息，并充分利用。在分析题意之后，明确解题的思路。在自己一头雾水的时候可以与其他同学讨论，集思广益，梳理解题思路。已知{ an} 属于一个等差数列，而 Sn是這个等差数列前 n 项之和，同时 n∈N*。 如果 a3= 6，S20= 20，那么 S10的数值是多少？在掌握基本概念和性质后，再对已知条件加以分析，学生只要根据等差数列通项公式，还有前 n 项和求和公式等知识，就能求得此题中的数列首项及公差，并最终得到答案。

（二）转化思维，创新解题思路，提升解题速度

在数列具体问题的求解中我们往往会局限于一种思维，等差数列和等比数列是数学工具，如果我们只是掌握数列问题的概念和性质，凭借着自己掌握的公式去解答问题，往往会碰壁。因此在解决实际问题时我们不能一味地套用公式，我们必须创新思路，转化思维，尝试不同的解题方法。在解题中要勤思考，宁肯花费大量的时间研究等差等比数列解题思路，也不着急解答问题，多种方式的综合尝试，能提升数列问题的解题准确率。例如典型例题：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？我们可以从不同的角度探寻解题的多元思路。分析一：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到关于a1与d的关系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和公式。分析二：∵{an}为等差数列，∴Sn=（d/2）n2+（d/2-a1）n将条件代入可求得d与a1。分析三：因为{an}为等差数列，所以可设Sn=An2+Bn，求出A，B即可。分析四：运用等差数列前n项和公式，Sn=（d/2）n2+（d/2-a1）n的变形式解题。不同的解题思路让高中数列问题的解答更高效，解题准确率也有保障。

（三）创新发散，熟练运用公式，综合快速解题

在数列问题的解答中，尤其是复杂数列问题的解答，必须运用发散思维。我们可以熟悉各种数列公式，在数列公式把握的基础上运用发散思维，实现不同公式的多元运用，熟练运用公式，综合解答。我们在数列问题解答中要学会从另一个角度看问题，换个角度还有什么新的发现，在发散思维中，综合思考，提出不同的见解，大胆质疑，做好数列问题的多种解答，也实现数学发散思维能力的培养。只有熟练运用数列公式才能实现复杂问题的简化处理，逐渐降低了数列问题的解题难度，学生在发散思维的过程中明确了该题目的具体解题思路。

三、高中数列学习中总结归纳出的几种方法

在高中数列学习探究的过程中，结合自身经验，在参考相关文章的基础上我对几种常见的数列解题方面进行了归纳。主要有函数解题法：数列与函数存在密切关系，数列是特殊的函数，在解题过程中，特别是等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以运用函数的性质和特点进行解答。方程解题法：数列中涉及大量首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项的数学公式，在解题中可以把他们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，这样解题思路更清晰。不完全归纳解题法：主要是解决等差数列以及等比数列通项公式推导问题。倒序相加解题法：例如我在解答等差数列前n项和公式的推导问题时，就根据等差数列的特点，用倒序相加法高效解题。错位相减解题法：应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，等比数列的前n项和公式的推导就是例证。

总之，我们必须重视数学学习，充满兴趣和热情地参与数学研究。在数列问题的学习中，仔细研究题干，掌握公式定理，学会发散思维，多种方法解答，真正在数学学习的过程中体会到数学数列学习的快乐。