一种表贴式永磁同步电机磁极极性判断方法

徐金海，张 磊，高春侠

(中国石油大学，青岛 266580)

0 引 言

表贴式永磁同步电机(以下简称SPMSM)具有无需额外励磁电流、能量密度大等优点，特别适用于航空航天和工业控制等领域。使用过程中，电机在起动之前的转子位置是任意的，而准确的初始位置检测对于保证电机顺利起动以及起动后电机的运行性能至关重要[1]。然而，机械式位置传感器存在系统成本高、可靠性随着转速增大而变差等缺点[2]，因此无位置传感器控制技术逐渐成为研究的热点。

表贴式永磁同步电机无传感器控制按原理不同，大致可以分为3类[3]:第一类是从反电动势中提取位置信息，此类方法在中高速阶段具有良好的位置观测性能，但在零低速阶段，由于反电动势信号较弱，因此准确性较差[4]；第二类是基于扩展卡尔曼滤波和状态观测器的位置检测方法，缺点是计算量较大，而且电机参数变化会影响其准确性；第三类是高频信号注入法,根据高频电流响应信号获取转子的位置信息，此方法位置估计的准确性受电机参数影响小，步骤简洁[5]，在零、低速阶段具有良好的观测性能，具有准确度高、受逆变器死区时间影响小等优点[5-6]。

脉振高频注入法检测电机初始位置时，存在无法确定直轴正方向问题，即观测角度与实际角度可能差180°。初始位置检测分为两个阶段，第一阶段是初次初始位置检测，第二阶段是磁极正方向的确定。文献[7]提出了改进的旋转高频信号注入法，能够实现转子初始位置与极性判断，但旋转高频信号的注入可能会增加转子振动幅度。文献[8]分析了传统脉振高频电压信号注入法的基本原理。文献[9]的方法是在初次位置观测之后，在估计坐标系的直轴正方向上注入正负方波电压，比较电流响应的衰减时间来判断直轴正方向，此方法的缺点是注入脉冲方波时，可能使电机轴产生晃动，注入脉冲的幅值和脉宽选择不合适，还会引起观测误差的增大。文献[10]提出了利用直轴电流判断磁极极性的理论，并验证了利用直轴电流二次谐波分量进行磁极判断的可靠性。本文在此理论基础上，设计了改进型位置观测器, 对采样电流进行处理，根据直轴电流响应的直流分量符号，可在获得初始位置角度的同时准确判断转子直轴正方向，无需额外注入电压信号，可准确完成初始位置检测，保证电机能够以最大转矩稳定起动，避免电机微动。

本文改进了基于脉振高频电压注入的初始位置检测方法，通过处理高频电流响应信号，可准确判断磁极极性。脉振高频电压注入法有时会使电机轴产生不必要的抖动，脉振高频电压信号的注入是否影响电机轴的转动取决于注入电压信号产生的电磁转矩与电机轴的静摩擦转矩的大小。实验证明，在电机空载与负载状态下改进的位置观测器均可观测出转子的初始位置角度并实现转子极性的判断。

1 SPMSM脉振高频电压信号注入法原理

为简化分析，假设磁场在空间分布是正弦的，并且忽略涡流损耗和磁滞损耗，电流环采用id=0控制。

在电机起动前，电机角频率为零，且注入信号频率ωh较大，因此可以忽略交叉耦合项和电机的反电动势，并且定子电阻所产生的压降很小，可以忽略不计[11]，则高频电压、电流信号关系可简化如下：

(1)

式中：vdh,vqh为d轴和q轴高频电压；id,iq为d轴和q轴电流；Ld，Lq为d轴和q轴电感；ωh为高频信号频率。

SPMSM的直轴和交轴电感差别很小，没有明显的凸极率，即Lq/Ld的值约为1，这不利于脉振高频电压信号注入法检测位置角度。但是如果直轴磁链足够大，主励磁电流将会饱和，会引起饱和凸极效应，使直轴电感值变小，SPMSM的凸极率因此变大，如图1所示。在直轴注入高频电压信号，利用SPMSM的饱和凸极效应产生明显凸极率的特点，可以确保无位置传感器观测的准确性。

电机正常工作时工作点位于A点附近，当注入脉振高频电压时，会产生交流电流响应。当响应电流为正时，工作点会向C点移动，等效的直轴电感值会减小；当响应电流为负时，工作点会向B点移动，等效电感值不变。q轴磁路没有饱和现象，q轴电感可认为是固定值。故高频交流电流响应可使SPMSM凸极率增大，这是脉振高频注入法无位置检测的条件。

图1 SPMSM的d轴磁路φ-i特性曲线

定义转子位置角度观测误差：

(2)

图2 实际值与观测值相位关系图

在观测坐标系直轴上注入高频电压信号：

(3)

(4)

可以得到观测坐标系下直轴交轴电流响应：

(5)

2 改进型观测器稳定性分析

由于注入电压信号频率较高，因此电抗值远大于电阻值，忽略电阻的影响，d，q轴电流可表达如下：

(6)

令：

(7)

则：

(8)

为提取位置信息，构造函数：

Idsin(ωht)

(10)

Δθ=0或者Δθ=π时，id,Ld,f(t)曲线如图3所示。由电感电压方程可知，当注入信号是标准正弦电压时，电流响应为标准的余弦波形，此时d轴电流id的波形用点状线表示。

(a) cosΔθ>0,Δθ=0

(b) cosΔθ<0,Δθ=π

因此Lq/Ld随直轴高频电流值的增加而变大[10]。

定义函数：

f(t)=Lq/Ld[id(t)]

(11)

当Δθ=0，cos Δθ>0，对应于图3(a)，当Δθ=π，cos Δθ<0，对应于图3(b)。因id(t)是时域上的周期函数，Lq不变，故f(t)也是时域上的周期函数，频率fh=2π/ωh，f(t)可以展开为傅里叶级数：

(12)

式中：λn表示n次谐波幅值；φhm表示n次谐波的初始相位角。忽略三次及以上谐波。f(t)可表达如下：

f(t)=λ0+λ1sin(ωht)-λ2cos(2ωht)

(13)

式中：λ0，λ1，λ2是由d，q轴电感决定的正实数，图3(b)中的f(t)函数超前图3(a)中的π rad，因此，f(t)也可以写为下式：

式中：Th为注入信号的周期。

式(13)和式(14)写成统一形式：

f(t)=λ0+λ1sin(ωht+φh1)-λ2cos(2ωht)

(15)

由式(11),式(13)可得直轴高频电流响应：

λ1cosφh1cos(2ωht)-λ2sin(3ωht)]

(16)

由式(16)可知，如果电流检测误差忽略不计，使用低通滤波器将观测坐标系下的直轴电流进行低通滤波，得到直流分量，仅用直流分量的符号即可判断直轴正方向。本文据此改进了初始位置观测器，设计了一种磁极极性判断方法。

图4 初始位置检测流程图

3 仿真分析

为验证极性判断方法的准确性，使用MATLAB搭建SPMSM初始位置检测仿真系统，SPMSM的参数设置如表1所示。注入脉振高频电压信号幅值Vm=12 V，高频信号频率fh=250 Hz。设定转子初始位置角度分别为30°,210°，在t=0.05 s时通过直轴电流直流分量判断观测的转子直轴正方向。仿真波形如图5所示。

表1 电机参数

(a) 初始位置30°仿真波形

(b) 初始位置210°仿真波形

4 实验结果及对比分析

为验证所述位置观测以及极性检测方法的准确性，搭建如图6所示的实验平台，在其内部安装编码器以验证观测位置值的准确性。实验用SPMSM具体参数如表1所示，逆变器开关频率为10 kHz。控制芯片为TMS320F28335，注入高频信号幅值为12 V，频率为250 Hz。t=0.5 s完成初次观测，并由直轴电流直流分量符号判断直轴正方向。

图6 实验装置图

图7对应转子实际初始位置角度为30°时的检测波形，在t=0.5 s时完成初次观测，此时直轴电流直流分量为正，则观测角度值无需补偿，即θfinal=30°。图8对应转子初始角度值为210°的检测波形，在t=0.5 s时完成初次观测，此时电流为负，则补偿180°，即观测角度值θfinal=213°。图9是在不同初始角度值时的初始位置角度检测实验误差。由上述实验结果可知，本文的方法可在检测出转子实际位置角度的同时，准确判断出转子的磁极极性。

图7 初始位置30°实验波形

图8 初始位置210°时实验波形

图9 初始位置检测误差

文献[9]提出在估计坐标系的直轴正方向注入正负方波脉冲判断磁极极性的方法，该方法具有新颖、可靠性高的优点，但正如文献中所述，该方法可能会引起转子的轻微抖动。本文的磁极极性判断方法，与上述方法相比，避免了转子抖动。设计实验，对比两种磁极极性判断方法引起转子抖动的幅度大小。图10是正负方波注入法判断磁极极性实验波形，通过直轴电流从稳态衰减到零所需时间长短判断磁极极性。若正向电流衰减时间t+小于负向电流衰减时间t-，则说明估计直轴正方向是正确的，否则需要补偿角度π。图10 显示在注入正负电压脉冲之后，实际转子角度值发生了变化，说明转子产生了轻微的抖动。图11是直轴电流直流分量判断磁极极性的实验结果，可见转子没有产生抖动。因此，通过直轴电流直流分量判断磁极极性的方法可以避免转子的抖动，从而提高了本文方法的实际应用价值。

(a) 初始位置30°波形

(b) 初始位置210°波形

(a) 初始位置30°波形

(b) 初始位置210°波形

5 结 语

本文通过利用SPMSM的饱和凸极效应引起交轴、直轴电感不同这一原理，应用MATLAB搭建SPMSM的无位置观测器初始位置检测仿真模型。在观测坐标系的直轴上注入脉振高频电压信号，通过检测电机电流响应，对交轴电流进行处理,得到了转子的初始位置初次观测值，对直轴电流进行处理，可以判断转子极性，进行初始位置观测的补偿。实验表明，新方法既可以检测出转子的起始位置角度值，又能准确判断转子磁极极性，为SPMSM低速区精确、可靠地进行无位置控制提供了一种切实可行的方法。