有效拓展数学例题资源

周奕连

[摘 要]数学教材是数学教学的根本，只有充分地利用教材资源，才能引导学生打好坚实的基础，才能为培养学生核心素养提供条件.教师通过二次开发教材中的例题资源，将教材中例题的数字、背景、题设和范围加以拓展，有效地丰富数学课堂的教学资源，对培养学生的数学核心素养有很大的帮助.

[关键词]初中数学；例题；资源开发

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）26-0020-02

近年来，学生数学核心素养的培养已成为初中数学教学的重点内容.而数学核心素养中的数学运算、数据分析、直观想象以及数学建模能力，可基于教材中例题资源的拓展来培养.数学教师可对例题二次开发，丰富教材资源.具体地，教师可以拓展例题中的数字、背景、题设和范围，以此培养学生的运算、抽象、分析和建模能力.笔者将从以下四个方面入手，谈一些教学方法.

一、数字拓展，培养计算能力

数学计算能力是初中数学核心素养中的重要内容.而基于教材中例题资源开展数学计算能力的培养工作，主要借助于教材例题资源中数字的变换，让学生能够结合例题中不同的数字计算，学习更多的知识，他们会更加全面地了解相关知识.因此，初中数学教师可适当地将例题中的数字进行变换，让学生在多种类型例题解答过程中，提升自身的计算能力.

比如，在教学《有理数的加减法》时，我要求学生能够分辨有理数的正负，并掌握有理数的加法法则和减法法则.实际教学过程中，我借助教材中的内容，与学生共同思考和探究了有理数加、减法的解答步骤，并要求学生运用所学的内容，完成教材中给出的例题.在此基础上，我将教材中例题的数字进行了变换，将有理数加、减法的其他类型题也呈现在学生的面前，让学生运用所学的有理数加减法的解题步骤进行解答，锻炼他们的计算能力.拓展后的例题为

5+（-4）=？

（-4.7）+（-10.2）=？

教师结合教材中的例题资源，丰富课堂中的例题教学资源，不仅能够鼓励学生结合拓展后的例题开展自主思考，鼓励其主动地运用所学知识进行习题的解答，而且能提升学生解题的信心，培养他们的数学计算能力.

二、背景拓展，培养抽象能力

学生抽象能力的培养，是初中数学教学的重要目标.初中生的逻辑思维和抽象思维都还未成熟完善，故而对学生抽象能力有要求的题目都会成为学习的障碍.针对这种情况，教师可以在此类例题的背景知识上进行拓展，将例题的背景从专业的数学领域拓展到生活范围，以学生熟悉的生活范围为切入点展开讲解，从而发展学生的抽象思维.

比如，我在教学《一次函数》时，就采用了背景拓展的方式.首先，我用多媒体为学生展示了一个例题：已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时y=5，且它的图像与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式.直接讲解时，很多学生都不是特别理解.于是我进一步拓展了例题的背景，要求学生考虑：筐子里本来有50个鸡蛋，每天拿一个吃，鸡蛋的数量y随着时间x的变化规律是什么？学生纷纷表示 y=50-x.

结合这一结论，我引导学生结合方程，分别得出图像与数轴相交时表示的意义，并以两点作图，逐步引导学生对一次函数的本质有更加深入的了解.此时，我再引导学生将关注点回归到例题上，学生很快理解了例题.

由此可见，采用拓展例题背景的教学方式，不仅能够简化学生的学习过程，提高课堂教学效率，还可以在帮助学生理解例题的同时，促使其触及知识的本质，有效地回归数学思想.与此同时，结合教学内容拓展教材例题的背景，还能够引导学生从生活的角度理解数学知识，培养学生的抽象思维能力.

三、题设拓展，培养分析能力

例题题设的拓展，也是例题资源二次开发的一种有效方式.教材例题具有代表性，是数学知识点教学中的典型习题.而基于典型例题进行题设条件的拓展，可为数学课堂教学添光增彩.实际教学时，教师可以将例题中的题设条件进行拓展，充分激发学生的探究欲望，鼓励其运用掌握的知识点开展思考、探究与解答，有效地培养学生的分析能力.

比如，在教学《因式分解》时，我要求学生掌握因式分解的概念和基本方法.我先为学生讲解提公因式法.学生掌握了提公因式法的概念和公式之后，进一步地完成了教材中的例题.为了进一步巩固学生对这一方法的掌握，提升学生的分析问题和解决问题能力，我对教材中例题的题设条件进行了拓展.例题原题目为“把2a（b+c）-3（b+c）分解因式”.拓展后的题目为“因式分解2a（b+c）-3（ab+a）”.学生在解答拓展后的例题时，应当更深层次地进行分析，提取两次公因式a，即2a（b+c）-3a（b+1）=a（2c-b-3）.

教师在学生掌握教材例题的基础上，进一步拓展例题中的题设条件，不仅可以促进学生巩固课堂所学的知识点，还可以调动学生的数学思维，使其运用自身掌握的知识点进一步开展思考和探究，主动地分析拓展后的题设条件与结论之间的关系，从而尝试性地进行解答，将所学知识点举一反三地运用到题目解答的过程当中.

四、范围拓展，培养建模能力

教材例题一般只包含本单元或本节的内容，涉及的知识面相对比较狭窄，不利于学生的全面发展.因此，在实际教学中，教师要对教材例题进行二次开发，拓展例题的知识范围，使学生能够在分析与求解例题的过程中，建构起相关知识的结构网络，进而提高学生对各知识点的实际应用能力.

比如，教学《三角形全等的判定》时，我给学生讲解了全等三角形的定义、课本上的探究一和探究二的内容以及全等三角形判定的方法之一“边边边”后，就开始带领学生学习教材中的例题一，题目中给出的条件可以让我们认识到大三角形△ABC是一个等腰三角形，而D是BC边上的中点，了解到这些条件后我给学生拓展了等腰三角形底边上的中点的相关性质，即等腰三角形中顶点与底边中点的连线是顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高，即等腰三角形中的“三线合一”.结合“三线合一”的相关内容，学生很快地开始证明：∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC， BD=BC.

这样，学生就建立起了等腰三角形中线与三角形全等判定关系的相关模型，在以后解答此类题目时就能发挥重要作用.

通过对例题所涉及知识点的相关范围进行有效拓展，不仅可以使学生更好地解答例题，而且能够有效地复习以前所学过的知识，使得学生有效链接新、旧知识，建立解题模型，完善相关的知識结构体系，有效培养了学生的建模能力.

综上可知，教师充分利用教材中的例题资源，并基于例题本身开展二次开发，不仅可以帮助学生巩固课堂所学的知识点，还可以丰富课堂教学内容，活跃课堂气氛.与此同时，拓展例题资源，还可以促进学生多方面、全方位地思考和探究，从而有效地培养学生的计算能力、抽象思维能力、分析能力和建模能力，从而使得数学教学更加高效.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张继海.初中数学教材中例题、习题的演变方法[J].中国数学教育，2012（23）：34-40.

[2] 黄振球.初中数学如何优化例题教学[J].中学时代，2012（8）：147.

[3] 陈卫英.对于初中数学例题有效教学的探讨[J].数学大世界（教师适用），2012（11）：14-15.

（责任编辑 黄桂坚）