基于散热器控制系统的仿真模拟研究

谷朋阳，朱冬雪，褚红燕，林福建，鹿世化

（南京师范大学 能源与机械工程学院，南京 210042）

随着社会的不断进步，人们对于自身的舒适性要求也在不断地提高，尤其是对于室内的温度，在严寒的冬季，北方地区一般都采用集中供暖的方式来保障人们能够舒适的度过。但是，在广泛使用集中供暖系统的过程中，由于监测设备的不完善、温度调节系统的不灵敏，造成用户侧水热分布不均匀，因而能量不能有效利用，造成资源浪费[1]。

1 热网的控制方法

目前，在热网控制方面，供热行业发展最快、成果最显著的是热网的电气自动控制，该方法控制热源、循环水泵、二次网等，做到故障及早发现并及时处理，有效降低系统的总能耗，提升了热网运行的稳定性[2]。文献[3]对于热网控制采用经验法来建立模型，设计了模糊控制，虽然解决了供应与需求的热量调控，但是对于各个用户的热量调控不能达到精确控制；文献[4]基于模糊控制下的PID控制算法，构建室外温度-供水温度控制回路，循环泵压差控制回路，定压补水控制回路，形成了整个供热管网的闭环控制，实现了热网需求的平衡以及所有热用户的热需求；文献[5]在热网监控方面使用热网远程监控系统使分散的热力站成为一个整体，实现了区域内各热力站的统一调度管理。这些研究进展均针对整个系统进行调节管控，能够实现系统的节能稳定，但是单个用户的供热需求能否满足却没有保障。

对此，为节约能源，减少不必要的热量散失，文中设计了基于温度传感器的闭环供热系统，用以感知单个用户室内温度的变化，通过控制系统调节供热管道上电子调节阀的开度，进而调控管道中的水流量，从而达到响应快速、送热均匀的良好效果。

在控制器设计方面，控制系统的复杂程度以及人们对于控制过程的控制精度等指标要求的不断提高，PID控制已经无法满足复杂生产的需求。与PID控制相比，模糊PID控制更适合于那些难以被控对象数学模型难以创建的、非线性、时变、滞后的复杂的控制过程[6]。如：文献[7]提出的基于模糊神经网络PID控制算法，融合了PID算法、模糊算法以及神经网络算法的优点，构成了一种先进的智能控制算法，并应用于PLC温度控制系统中，试验结果表明，模糊神经网络PID控制器提高了控制质量，很好地克服对象变参数、非线性等问题，提高系统的鲁棒性。文献[8]采用模糊PID参数自调整控制算法，实现了对汽包水位的控制方案，该算法既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有PID控制精度高的特点。故文中控制系统也将采用模糊PID控制，以使系统满足灵活性和稳定性的要求。

2 模糊PID控制

目前，空调在设计、运行中已经有了自动检测和控制调节的设备，然而所使用设备的工作原理都是先进行预先设定，建立精确的数学模型才能使其工作。由于中央空调系统是一个大滞后、非线性的时变系统，所以这些设备就会存在着一些明显的问题，如温湿度调节时间长、调节量大、稳定性差，温湿度控制精度不高，等[9]。

而模糊PID控制是通过运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作使用模糊集来表示，并把模糊控制规则和有关的信息作为知识存入计算机中，然后根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，就可以实现对PID参数的最佳调整。模糊控制系统的构成如图1所示。

图1 模糊控制系统的构成Fig.1 Constitution of fuzzy control system

图1中的虚线部分为模糊控制系统的核心部分——模糊控制器，包括有模糊化、模糊推理、知识库、清晰化（去模糊）4个部分。

模糊PID控制器原理就是将室内的温度传感器把室内的温度进行检测并且将非电量转化为电量值，送至A/D转换器进行转换，从而达到与实测温度相对应的数字值，控制中心将其与预设值相比较，得出温度的偏差值和计算出温度变化率，将其作为模糊控制器的参考输入，最后根据规则表得出输出值，用于控制相应部件的调整。

相比于常规PID控制难以适应没有精确的数学模型，难以解决非线性和参数的变化的缺点，模糊PID控制可以完美地解决非线性和参数的变化，能够在不需要精确的数学模型的前提下，达到很高的精度要求；而且具有超调量小、调节时间短、稳定性好、控制精度高等优点。模糊PID控制通过自身的灵活性、快速性和具有很强的鲁棒性，使得在控制时其效率明显提高，可以降低空调在使用时的能源消耗[10]。

3 系统数学建模

3.1 储热水箱的数学建模

供热管道的分布如图2所示。

储热水箱的动态方程为

图2 供热管道的分布Fig.2 Heating pipes distribution

式中：G0为水箱进水流量，m3/s；G1为水箱出水流量，m3/s；μ为调节阀的开度；H为水箱水位的初始值，m；h为水箱水位高度的变化值，m；A为水箱截面积，m2；R 为出口阀门助力；K 为阀门流量系数；Q1，Q2分别为水进入、流出散热器的热量，W；Q3，Q4分别为散热器表面与空气对流换热传递、空气辐射所传递的热量，W。由上式可得

3.2 散热器数学建模

（1）热水管道数学模型

对于散热器来说，能量的转换公式[11]如下：

散热器进口水的热量为

式中：Cp为热水的比热容，J/（kg·℃）；ρ为热水密度，kg/m3；T1为进口热水的温度，℃。

散热器出口水的热量为

式中：T2为出口热水的温度，℃。

（2）空气对流数学模型

散热器表面与空气对流换热传递的热量为

式中：h1为散热器表面与空气对流的换热系数，W/（m2·℃）；Tf为房间空气的温度，℃；A1为散热器表面的面积，m2；Tw2为散热器表面的温度，℃。

（3）表面辐射数学模型

散热器表面与空气辐射所传递的热量为

式中：h2为散热器表面与空气对流的换热系数，W/（m2·℃）。

（4）散热器中传递的总热量

散热器中传递的总热量为

化简可得

经拉氏变换，得

其中

通过理论计算得到的数据代入式（12），得到的数学模型为

4 系统仿真

由于系统中存在着2个时延：①控制器出来的信号到散热器之间会存在传递时延；②温度传感器到控制器之间会存在信号传输时延。由于采用智能控制器和温度传感器，因此传输时延忽略不计，故添加1个时延模块，并将其参数设置为2 s。

4.1 常规PID控制

流量的调节对温度变化有反馈作用，所以在设计控制系统时采用负反馈来改善系统[12]。传统PID控制器的设计如图3所示。

图3 Simulink下常规PID控制系统Fig.3 Conventional PID control system under Simulink

在常规PID控制器中参数的设置尤为重要。参数调整采用临界比例度法，依次调节Kp，Ki，Kd这3个参数，通过不断测试来验证参数的最佳数值，使得通过Simulink模拟出来的图像为一条上升速度快、超调量小、稳定性好的曲线。常规PID控制的仿真模拟如图4所示。

图4 常规PID控制系统仿真模拟Fig.4 Simulation of conventional PID control system

4.2 模糊PID控制

模糊PID控制器是由模糊推理器和PID参数可调的控制器组成，能够实现对管道阀门的开度控制，同样在系统具有时变滞后的特性加入了参数设置为2 s的时延模块。在Simulink下的模糊PID控制系统流程如图5所示。

图5 Simulink下的模糊PID控制系统Fig.5 Fuzzy PID control system under Simulink

模糊控制器以偏差e和偏差变化率Δe作为输入，以PID控制器的3个参数Kp，Ki，Kd作为输出，采用模糊推理的方法来实现对参数Kp，Ki，Kd的调整，使能够到达满足不同时刻的偏差e和偏差变化率Δe对参数的调节要求[13]。

偏差e和偏差变化率Δe的模糊论域为｛0，1｝；比例参数Kp的模糊论域为｛0，5｝，积分参数Ki的模糊论域为｛0，1｝，微分参数 Kd的模糊论域为｛0，2｝。模糊子集的隶属度函数选为三角形。

模糊控制规则根据系统输出的误差及误差的变化趋势来设计。结合Kp，Ki，Kd在不同时段对系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度的影响，针对不同的误差e和误差变化Δe确定上述3个参数的整定原则[14]。系统的仿真曲线如图6所示。

图6 模糊PID控制系统仿真模拟Fig.6 Simulation of fuzzy PID control system

4.3 数据对比及分析

控制参数的对比见表1，性能指标的对比见表2。

由表可知，常规PID控制和模糊PID控制效果不同，原因是常规PID控制是根据误差来调整控制器的输出，进而不断地逼近系统的设定值，由于设计参数不变，所以容易出现较大的超调量和较长的反应时间；而模糊PID控制中的参数根据与给定值的误差e以及误差变化率Δe随时间不断变动，通过模糊规则不断调整参数Kp，Ki，Kd值来满足系统，能够实现系统的快速反应和无超调量，而且对系统稳定进行分析[15]，该稳定性判据具有较小的保守性和良好的鲁棒性。

表1 控制参数对比Tab.1 Control parameter comparison

表2 性能指标对比Tab.2 Performance index comparison

通过对常规PID控制系统和模糊PID控制系统在MatLab下的Simulink模拟曲线的比较分析，得出模糊控制在控制精度与反应时间上都有很好的表现，并且没有超调量的出现，系统更加稳定，反应迅速，精度高。以上的仿真结果，表明模糊PID控制算法的优越性，所以模糊PID控制更适用于散热器的控制系统。

5 结语

目前，运用所设计的模糊PID控制解决了单个散热器在使用时的均衡问题，做到了单个用户的独立调控。但散热器在并联使用时，仍存在水量、热量不平衡问题。在后续的研究中将做多个散热器模型的协调控制，以及散热器模型并联使用时的控制系统，用以改善供热管网的热平衡，做到尽可能的节约能源。