一种数字调制信号的成形滤波滚降系数估计方法

杨尚飞,陆凤波

(海军研究院,北京100161)

0 引 言

在截获信号处理等电子侦察系统中,通过对信号的调制参数进行精确估计以进一步实现非协作条件下的信息解调。数字通信中的调制参数包括载波频率、码速率、成形滤波滚降系数等。滚降系数描述了成形滤波器的带宽特性。在实际通信中,由于传输信道带宽是受限的,为了提高通信系统的频谱利用率,通常需要在发送端把信号进行成形滤波,从而降低信号旁瓣功率,然而对信号限带会使信号在接收端形成码间串扰,因此为了在限带的同时消除码间干扰就必须对成形滤波器进行设计,使其符合奈奎斯特准则。文献[1]证明了当成形滤波器使用平方根升余弦,在接收端使用匹配滤波器就能够在理论上完全消除码间干扰。

在实际应用中,考虑到限带和消除码间串扰,数字通信信号在发送端的成形滤波和接收端的匹配滤波通常采用平方根升余弦滤波器[2-3],滚降系数主要控制平方根升余弦滤波器过渡带的陡峭程度。对于电子侦察系统来说,为了实现在非合作条件下对信号的匹配滤波,提高处理增益,需要事先准确估计出成形滤波器的滚降系数。目前,对于成形滤波器滚降系数估计方法的研究还比较少。文献[4]提出的估计方法需要假设已知平方根升余弦滤波器的截止频率,算法的鲁棒性和估计精度都比较差。

本文提出了一种基于接收信号功率谱估计和求解非线性方程的滚降系数估计方法。由于采用平方根升余弦滤波器进行成形滤波的线性调制信号,其功率谱为升余弦函数的傅里叶变换的幅度谱,而升余弦频谱对应的时域升余弦脉冲曲线中具有明显的滚降系数特征,因此对功率谱进行快速傅里叶逆变换,然后通过求解高次方程来估计滚降系数。

1 信号模型及平方根升余弦滤波器[5]

线性数字调制的带通信号可以表示为一般的形式:

式中:ϕ0为初相;l(t)为复包络。

s(t)的自相关函数为:

对Rs(τ)进行Fourier变换,可以得到功率谱为:

式中:Sl(f)为复包络l(t)的功率谱。

Sl(f)是实偶函数,所以Sl(f)可以化简为:

从式(4)可以看出,中频线性调制信号的功率谱是等效基带信号的功率谱通过平移f0后得到的,因此中频信号的功率谱形状与其等效基带信号的功率谱是相同的,下面对基带信号进行分析。

对于线性数字调制方式,l(t)可以表示为:

式中:Tc为码元周期;{bn}为通信系统发送的码元序列;g(t)为成形滤波器时域波形。

由文献[5]可知l(t)是周期循环平稳过程,通过推导可得基带信号l(t)的功率谱:

式中:G(f)为g(t)的Fourier变换;Sb(f)表示信息序列的功率谱,其定义为:

式中:Rb(m)为符号序列的自相关函数:

假设发送的码元序列{bn}是相互独立的,上式中的自相关函数Rb(m)可以表示成:

把式(9)代入式(7),得到:

上式可以看成面积为1/Tc的周期冲激序列的指数傅里叶级数。因此,上式可以表示为:

将式(11)代入式(6),l(t)的功率谱可以表示为:

从上面基带信号l(t)的功率谱表达式可以看出,功率谱分为两部分:第1项与成型脉冲g(t)的幅度谱的平方成正比;当码元序列是相互独立的,第2项中均值μb为零,因此第2项为零。

由于常用的相移键控(PSK)信号均为线性调制信号,接收信号可以统一表示为:

式中:A0为信号幅度;f0为信号载波频率;ϕ0为信号初始相位;{bk}为发送码元序列;n(t)为零均值方差为σ2的实高斯白噪声;h(t)表示幅度归一化的平方根升余弦基带成形脉冲时域波形,令成型滤波器的滚降系数为α,0≤α≤1。

由上述的理论分析可知,截获信号y(t)的功率谱可以表示为:

式中:H(f)为平方根升余弦脉冲h(t)的傅里叶变换;N(f)为高斯白噪声的功率谱。

当信号在发射端经过成形滤波器时会导致码间干串,为消除或降低码间串扰,需要对成型滤波器的波形进行特殊设计,平方根升余弦滤波器是实际通信系统中经常采用的一类成形滤波器,滚降系数α是控制其脉冲形状的主要参数。

需要注意的是,在发射端用平方根升余弦脉冲进行成型滤波并不满足Nyquist第一准则,即无码间干扰准则,但在接收端通过匹配滤波后,输出响应等效为升余弦脉冲,而升余弦脉冲是满足Nyquist准则的,因此在理论上能够实现无码间干扰传输。

升余弦脉冲的频谱可以表示为:

升余弦脉冲成形是在发射端和接收端分别通过平方根升余弦脉冲滤波器实现的,其中接收端滤波器的时域脉冲响应hr(t)=h(-t)。则发射端成型滤波器h(t)和接收端匹配滤波器hr(t)的级联响应g(t)=h(t)*h(-t),对应的频域响应为G(f)=称为平方根升余弦频谱,其时域波形可以表示为:

从上式可以看出,在码速率RB=1/Tc已知的情况下,要想对截获到的信号进行匹配滤波,必须要对滚降系数α进行准确估计。图1和图2分别为滚降系数α取值为0,0.5和1时,对应的升余弦脉冲幅度谱和升余弦脉冲时域波形。

2 滚降系数估计算法原理

图1 升余弦脉冲的幅度谱

图2 升余弦脉冲时域波形

对信号功率谱Ss(f)进行反快速傅里叶变换(IFFT),并取模可以得到升余弦脉冲的时间响应进行归一化处理后得升余弦函数g(t),其中:

对余弦项cos(πat/Tc)进行泰勒展开得:

式中:o(·)表示高阶无穷小,o(t6)可以忽略不计。则有:

因此,可以根据升余弦脉冲幅度响应,利用泰勒展开,构建和求解高次方程,得到滚降系数的估计值

3 性能仿真与分析

下面对滚降系数α的估计性能进行仿真分析。在仿真中,以四相移相键控(QPSK)信号为例,采样率fs为100 MHz,码速率为2 MHz,中心频率为70 MHz。功率谱的长度为L,采用M个数据段周期图的平均。在仿真实验1和仿真实验2中,对不同参数条件分别进行了500次Monte Carlo仿真实验。

仿真实验1:平方根升余弦脉冲的滚降系数α=0.4,功率谱的长度L取2 048,在数据段数M分别取为1 000,2 000,3 000时,计算得到均方根误差(RMSE)随信噪比变化曲线。从图中可以看出,M为3 000时RMSE值最小,α的估计性能最好,由于M越大信号功率谱估计的性能越好。

仿真实验2:当M=2 000,L=2 048,SNR=5 d B时,改变α的值,计算α估计值的RMSE。从图中可以看出,α的RMSE值在0.3＜α＜0.8时比较小,估计性能比较好;在α＞0.8或α＜0.3时估计性能比较差,因为升余弦函数的幅度值在α＞0.8或α＜0.3时变化比较小。

图4 α估计的RMSE随真实值变化曲线

4 结束语

本文研究了数字调制信号常用的一类平方根升余弦成形滤波器的参数估计问题。通过分析采用平方根升余弦成形滤波的数字通信信号的功率谱特性,提出了一种有效的滚降系数估计方法,并通过计算机仿真对滚降系数的估计性能进行了分析,仿真结果验证了算法的有效性。