黄桂芬
数形结合思想方法很重要,它不像数学知识那样,通过几节课的讲解就可掌握。教师应在平时的教学过程中根据学生的年龄特点,学生在各阶段的认知水平和知识特点逐步渗透。数学教学中,教师要结合教学内容从学生的实际出发,有意识地体现和解释数学知识中抽象概念和形象事物间的联系,培养学生数形结合的思想方法意识,争取胸中有图,见数想图。有意识的训练,从平时的教学做起,坚持实践,持之以恒,学生思维能力便有望提高,同时也为今后学习高一级数学知识打下良好的基础。
首先,关注细节,让学生主动进行数形结合。在新课中应注意引导学生关注细节,数、形并进,让学生见数想到形,见形不忘数。
例如,高中函数内容教学中,在解释指数函数和对数函数时,教师除了像书本上那样讲之外,可增加一种形上的解释。即把一张画了指数函数图像的薄纸翻转过来从反面去观察,从而发现就是对数函数图像。在這一细节中,学生感受到了轴和轴的对调,以及互为反函数的两函数图像关于直线对称的性质,更好地理解了反函数的形成。其实在函数所有内容的教学中,都要引导学生用数形结合去认识和思考问题。
其次,培养学生以数解形和以形助数的意识。
在数形结合思想方法中,“数”研究的主要是代数元素,“形”研究的则是几何元素。它们之所以有对应关系,源于研究的是同一个问题,只是研究角度不同而已。对于一个问题,我们从几何角度认识,能获得几何解法;而从代数角度认识,则能够获得代数的解决方案。笔者认为,数形结合具体可以体现为以数解形和以形助数,教学中,我们要培养学生这两方面的意识。
1.以数解形。在研究几何问题时,经常引导学生通过分析图形中的数量关系来探讨图形的结构和性质。经常用到的方法是通过建立坐标系,化几何问题为代数问题,即坐标法。
2.以形助数。在思考和解决代数问题时,对于某些从表面上看来与几何毫不相关的概念和问题,有时可以从某些特定的角度出发,画出一个图形或者是示意图,把所要讨论的问题进行几何直观的描述,这样就会为问题的求解提供很多有益的启示。
比如,在探求可以用数形结合解题的题目时,运用分组讨论等形式让学生感受到数形结合的便捷和乐趣。通过探讨,学生就会领略数形结合在解题中的美妙所在。
(作者单位:衡阳市第七中学)