打捆机捡拾器多目标优化研究与设计

戚得众，雷亚阔，陈 源，孙 勇

（湖北工业大学 湖北省农业机械工程研究设计院，湖北 武汉 430068）

1 引言

随着畜牧业在农业产业中的比重加大以及焚烧秸秆带来的危害，打捆机的研究也得到了快速的发展，相较于国外对于打捆机的研究，国内还处于起步阶段。国外学者的研究一般只是集中在整机的综合研究上，对捡拾器理论分析的研究并不多。文献[1]建立了捡拾器运动参数模型，认为捡拾器是个“反转后的摆动从动件盘形凸轮机构”；文献[2]对捡拾器参数进行了分析，并提出了改进设计方案；文献[3]提出了参数化设计与运动学仿真相结合的优化方案；文献[4]通过分析捡拾器的参数，使得滑道滚筒式捡拾器弹齿的离地高度可低于（3～4）cm，减少了牧草捡拾损失。滚筒式捡拾器作为打捆机的关键部件且捡拾结构较为复杂，自从盛凯建立了捡拾器的数学模型，国内学者近几年对其进行了深入研究，但其研究仅聚焦在数学模型的建立与仿真分析，并没有提出一个最优的优化设计方案。

2 捡拾器运动学分析

在没有加速度突变的前提下影响捡拾器捡拾效果的主要从两方面体现：捡漏区面积最小和弹齿与物料接触速度最小。根据科研人员推导的方程，推导出捡漏区面积以及物料与弹齿刚接触的线速度数学模型。

2.1 捡漏区面积数学模型的建立

捡漏区面积是衡量捡拾器捡拾效果好坏的一个重要标准，它可以通过捡漏区的高度与跨度来表现。通过分析并构建捡拾器弹齿尖端摆线运动轨迹数学模型，得出捡拾器捡漏区高度与跨度。捡拾器运动模型，如图1所示。引入的符号，如表1所示。

图1 捡拾器运动模型Fig.1 The Movement Model of Pickup Mechanism

表1 参数取值范围Tab.1 Parameter Range

由图1捡拾器运动模型可知：

得出捡漏区高度的表达式：

跨度的表达式为：

捡漏区面积表达式为：

式中：r0—凸轮基元半径；

l—摆杆长度；

a—滚筒半径；

l′—弹齿长度；

ϖ—滚筒转速；

vm—机器行驶速度；

φ—摆杆摆角；

φ0—初始摆角；

γ—弹齿与曲柄夹角。

2.2 弹齿与物料接触速度模型建立

捡拾器弹齿有无突变跟凸轮的结构有直接关系，当推程和回程采用正弦加速度运动规律可以避免弹齿的速度和加速度突变，为了避免捡拾时物料的损坏，接触物料的瞬时速度应尽量小，在摆杆转角为最大φmax的时候存在一个弹齿和物料接触速度最小值vmin。

3 捡拾器多目标优化模型

3.1 优化变量

由上文可知，捡漏区面积及弹齿与物料接触速度取决于滚筒转速ϖ、弹齿个数z、行驶速度vm、滚筒半径a、曲柄长度l、基圆半径r0、弹齿长度l′，因此在升程角、回程运动角、远休止角、许用压力角、回程角、弹齿与摆杆夹角、摆杆最大转角、摆动从动件的速度方程都给定后，该模型实现对滚筒转速ϖ、弹齿个数z、行驶速度vm、滚筒半径a、曲柄长度l、基圆半径r0、弹齿长度l′等变量参数的优化，以此为变量的目标函数 F=F［ϖ、z、vm、a、l、r0、l′］。

3.2 目标函数

捡拾器捡漏区面积以及弹齿与物料的接触速度是评价捡拾效果好坏的两个重要指标，因此以捡漏区面积及弹齿接触速度作为捡拾器优化设计的评价函数。由此构建捡拾器优化数学模型的目标函数为：

式中：A—捡漏区面积对应权值；

B—接触速度对应权值。

3.3 约束条件

为了避免捡拾器在机器行进的过程中出现堵塞的现象，捡拾器的线速度要大于机器的行驶速度，即：

式中：vb—捡漏区面积对应权值。

给定捡拾器滚筒转速ϖ、弹齿个数z、行驶速度vm、滚筒半径a、曲柄长度l、基圆半径r0、弹齿长度l′取值范围，如表2所示。

表2 权值与理想解的贴近度Tab.2 The Close Degree of Weight and Ideal

4 基于遗传算法的求解方法

4.1 无量纲处理

由于各个分量目标的单位不同，其分量目标的量级存在差别。为了能给出一个合理的权系数，从而不导致权系数作用失效，对各个分量目标进行无量纲化处理。

具体处理方法如下：

（1）对各个分量目标函数都加上一个适当大的正数，使变化后的目标函数都满足：对任意的x∈∂，都有：

（2）对变化后的各个分量目标函数在可行域内求取极小值，令：

式中：fi（x）—分目标函数；

4.2 权值确定

采用模糊数学中的贴近度概念确定权值，取捡漏区面积函数S（x）和弹齿接触速度函数V（x）作为捡拾器优化设计的评价函数，组成模糊集 Rr=［S（x），V（x）］，各个分量目标函数最优解组成的多目标优化理想解模糊化为=［S（x），V（x）］，最优解通过建立各分量目标的隶属度函数，通过求解贴近度，从而确定各个分量目标函数的权值。

捡漏区面积的隶属函数为：

弹齿与物料接触速度的隶属函数为：

式中：S（r）—捡漏区面积隶属度函数；

V（r）—弹齿与物料接触速度隶属度函数；

Sr—捡漏区面积隶属度函数；

Vr—捡漏区面积隶属度函数；

S—面积值；

V—速度值。

通过设定权值分配方案，计算不同权值时各分目标与理想解的贴近度。

综合上述数据，在权值为A=0.1，B=0.9时，两个分量目标与对应的目标理想贴近度为1，因此确定权值为A=0.1，B=0.9。

4.3 遗传算法

将种群类型选为实数向量型，种群规模设置为100；将接触速度和捡漏区面积作为适应度函数并用排序法对适应度函数评分；采用轮赌盘法作为选择策略；采用迭代次数为终止条件，终止代数为165。其算法流程图，如图2所示。

4.4 运算结果

采用遗传算法并结合归一化处理，对目标函数进行优化，使得目标函数取得最小值，采用Matlab软件中GA工具编写遗传算法求解程序，得到最佳适应度值1.99099，以及滚筒转速ϖ、弹齿个数z、行驶速度vm、滚筒半径a、曲柄长度l、基圆半径r0、弹齿长度 l′的值分别为 55（r/min）、5（个）、5（m/s）、200（mm）、150（mm）、50（mm）、100（mm）。其运行过程，如图3所示。

图2 算法流程图Fig.2 The Flow Chart of Algorithm

图3 算法运行过程Fig.3 The Operation Process of Genetic Algorithm

5 仿真验证

通过ADAMS软件对前文所述优化设计方案进行仿真验证，并与文献[2]设计方案作对比。

5.1 构建仿真模型

利用软件CAMTRAX生成凸轮的边界曲线并导入Solidworks软件对凸轮进行三维建模，其中凸轮升程段、回程段分别采用正弦加速度曲线，其它尺寸按照上文计算的结果进行创建。为了对比分析优化结果，此阶段的升程、回程及远休止参照文献[2]优化捡拾器时选取的而设定，摆杆的初始角为21°，最大摆角为95°。凸轮参数，如表3所示。

表3 凸轮参数Tab.3 Cam Parameters

5.2 确定仿真模型装配与运动关系

利用Solidworks软件将零部件根据装配关系进行装配，并将装配体保存成*x-t格式读入到ADAMS中，在ADAMS中添加约束、驱动。仿真验证用的捡拾模型，如图4所示。该模型按照实际选取的尺寸建立，并按实际添加约束：弹齿、弹齿轴组成一个部件并与滚子、中间转盘添加转动副，滚子和凸轮添加运动高副；各弹齿轴与中间转盘之间添加转动副；凸轮盘无转动并添加水平速度与中间轴形成转动副。

图4 捡拾器仿真模型Fig.4 The Simulation Model of the Pickup Mechanism

5.3 仿真结果与分析

在五个弹齿端部分辨选取标记点，求取弹齿端部的轨迹曲线，并将轨迹曲线数据导出后利用Origin软件进行后处理。仿真结果，如图5、图6所示。由图5弹齿端部轨迹曲线图知：捡漏区高度为h=11（mm），跨度为b=130（mm）。由图6为弹齿端部速度曲线知，在时间为0.38s时为弹齿与物料的接触速度，此时的速度2.8m/s。仿真优化设计方案与文献[2]设计方案对比，如表4所示。捡漏区高度和跨度的改进量较高分别为34.5%、35%，总的捡漏区面积改进量为57.4%，接触速度的改进量较小为6%。因此，基于遗传算法的捡拾器多目标优化设计方法优于之前传统优化法。

图5 捡拾器弹齿端部轨迹曲线Fig.5 The Track Curve of the End of Teeth

图6 捡拾器弹齿端部速度曲线Fig.6 The Speed Curve of the End of Teeth

表4 改进对比表Tab.4 Improved Comparison Table

6 结论

（1）针对打捆机捡拾器捡拾效果差的问题，通过建立捡漏区面积公式，推导出了弹齿个数、机器行驶速度以及滚筒转速之间的最佳匹配方案。

（2）综合各个因素建立了以捡漏区面积和弹齿与物料的接触速度的多目标优化模型，用Matlab编制遗传算法求解该模型得到捡拾器优化设计案。

（3）运用ADAMS软件对优化设计方案进行仿真，其结果与文献[2]设计方案比较知，捡漏区面积的改进量为57.4%、接触速度的改进量为6%。所以，提出的捡拾器优化设计方法效果明显优于之前传统设计方法。