高考解析几何中的热点问题

王洋

摘要：近年来，高考命题中越来越注重对学生数学学科核心素养的考察，高考解析几何中的热点问题考察方式也发生了一定的转变。高考解析几何中的热点问题也从对运算能力的考察转变为对学生数学思想和能力的考察，体现了素质教育改革要求。在扎实的基础知识教学之上重视对学生反思能力以及开拓思维能力的培养，成为高中数学教学的重要趋势之一。

关键词：圆的方程;解析几何;高考;知识网络;核心素养;热点问题

引言

解析几何作为高考中的压轴大题，其难度和考察知识面的广度都可想而知的，在教学中很多教师也会主张数学能力不足的学生只需要做完前面两个小题，最后一问可以放弃，这样也是基于高考成绩最大化的原则。近年来，随着高中学科核心素养培育理念的发展，高考解析几何也更为注重学生数学思想、数学能力以及情感态度的考察，对学生的整体知识能力的考察也更为全面。因此，在高中数学教学中也需要转变教学观念，提升对高考解析几何热点问题考察的意图的思考和把握。

一、高考解析几何中的热点问题以及考察思路

（一）解析几何基础知识的考察

高考解析几何题目对于解析几何基础知识的考察是命题根本，但是具体会考察到什么解析几何知识，会将什么知识点与解析几何基础知识融合，解析几何的载体是什么，这都是未知数。综合全国I卷的解析几何命题，我们不难发现，双曲线的取值范围、几何性质;抛物线的定义、与直线的交点坐标等问题是从2015年到2019年的考试热点，几乎每年的解析几何命题中都会考察到这一类基础知识，有的是以选择题的方式考察，有的是以解答题第一问的方式考察。

（二）数学思想的考察

在计算曲线方程或者切线方程过程中，应用数形结合思想，不仅能够降低高考数学解题难度，也能够帮助学生节约解题时间。同时，在方程取值范围或者交点坐标的选择方面，应用分类讨论思想，也能够提升学生思考的全面性等。数学思想的考察正随着我国数学教育教学改革的发展受到越来越多的重视，无论是在选择题还是解答题中都有所体现。

（三）数学能力的考察

解析几何不同于一般的代数方程问题，其对于学生的空间想象能力以及平面几何掌握能力有着一定的要求，在求解过程中也注重考查学生的抽象概括能力。高中数学教学改革越发注重对学生数学能力的培养，因为在国家未来经济、工业以及科研发展中，运算等基础性的数学操作都可以通过电脑程序以及人工智能实现，更为重要的是人的数学能力，其中就包括抽象概括能力以及逻辑推理论证能力等。因此，在高考解析几何命题中的特点也从运算能力的考察转化为对学生思维能力和提出问题、解决问题等能力的考察。

二、高中数学教学方法的转变

（一）夯实几何和方程基础，完善知识网络

有的教师认为高考也是“万变不离其宗”，无论高考解析几何的形式如何转化，无论是“披上什么外衣”，其本质还是对于双曲线、直线方程、切线方程、圆的方程、抛物线方程、椭圆轨迹方程以及位置关系等基础知识的考察，最为根本的还是夯实几何和方程基础，让学生熟练掌握解析几何基础知识点。因此，在高中数学教学过程中，教师需要引导学生构建完善的知识网络，循序渐进地强化学生对基础知识的掌握能力。在高中教学中，方程知识主要集中在必修1，圆的方程知识主要集中在必修2，圆锥方程知识则出现在选修教材中，为了帮助学生对解析几何考察的基础知识形成一个宏观的掌握，教师在整体复习阶段，就可以鼓励学生在复习完一本教材之后构建相应的知识网络。在复习完所有课程之后，可以根据自己的理解构建高中数学知识网络，其中也可以融合初中平面几何知识。这样一来，能够让学生在知识网络的辅助下，强化不同知识之间的关联性，也能够帮助其捋顺知识脉络，在高考解析几何解题过程中，基于对解析几何基础理论知识的掌握和知识框架的构建，学生能够更为精准地定位所考察的几何知识，快速在头脑中搜索相关的解题思路和方法，缩短解题时间。

（二）重视学生数学思想的培养和训练

数学思想的培养和训练，不是一朝一夕就可以完成的。但是在解析几何相关知识教学中有意识地渗透相应的数学思想，能够潜移默化地培养和训练学生的数学思想。高考解析几何的考察可能会结合具体的星球轨迹等具体应用题的分析，在这一过程中，教师可以引导学生应用数形结合思想，构建数学坐标系以及数学方程等，能够让学生的思维更为清晰，更为直观地理清其中的数学关系等。当前，多媒体教学以及线上教学资源已经在高中教学中得到了广泛应用，因此，教师还可以利用PPT或者动画等方式，演示圆形、直线以及圆锥的运行轨迹等，给予学生更为直观具体的视觉冲击，帮助学生更好地理解数形结合思想的应用。除了数形结合思想，逻辑推理能力也很是重要，在高中数学教学中，教師同样可以采用多种方案的线上演示等方式，培养学生在日常数学问题解决过程中的逻辑推理思想。

（三）加强学生反思能力和开放思维能力的培养

举一反三，是很多高中数学教师对学生的要求，但是过于严谨的教学和规范化的答案讲解，在一定程度上限制了学生的思考。高考解析几何中的很多题目既可以从代数角度切入，也可以从几何角度切入，最终能够得到正解才是其最终目的。例如，在2019年全国I卷文科的第21题中，对于圆的半径的求解有四种解法。在教学过程中，曾有学生提出了三种解题方式，通过五人的小组交流，他们又找到了第四种解法。高中数学教师重视学生反思能力和开放思维能力的培养，首先需避免对学生思维的限制，鼓励学生通过小组讨论以及线上数学视频等方式，广泛地去思考并验证自己的想法，不拘泥于一条“通往罗马”的道路。

结语

综上所述，高考解析几何中的热点问题在学生的讨论交流以及开放性思考下，都能够迎刃而解，高中数学教学应该是建立在基础理论知识基础上的开放思索。高考解析几何命题的变化也推动着高中数学教学重点的转变，加强数学思想和数学能力在教学中的渗透，鼓励学生自由思索并帮助其验证自己的猜想等，是有效提升学生高中数学核心素养的路径，也是未来教学改革和发展对高中数学教师的基本要求。

参考文献：

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[2] 王茜.高考解析几何等角问题的解题策略[J].中学数学研究，2019（05）：45-47.

[3] 罗全明，王京兰.高考数学解析几何命题的研究[J].名师在线，2019（12）：69-70.

（作者单位：陕西省咸阳育才中学）