探析化归思想在高中数学函数学习中的运用

申奥

摘要： 在高中数学课程学习中，因为数学本身就具有非常明显的逻辑性，要想在一定程度上提升数学解题效率，学生不但养成良好的思维习惯，同时还应该对科学的学习方法进行全面的掌握。化归思想作为数学分析思想当中非常重要的一种学习方式，主要是在对数形结合以及问题转化等理念充分利用的基础上，可以帮助学生对高中数学函数问题进行更好的解决，从而促进学习效率和质量实现明显的提升。本文主要针对化归思想在高中数学函数学习中的运用进行了深入的分析，希望能为相关人员提供合理的参考依据。

关键词： 化归思想;高中数学;函数学习;运用

中图分类号： G633.6    文献标识码： A    文章编号： 1672-9129（2018）09-0176-02

Abstract：  in high school mathematics course study， because mathematics itself has very obvious logic， in order to improve mathematics problem solving efficiency to a certain extent， students not only develop good thinking habits， At the same time， we should have a comprehensive grasp of scientific learning methods. As one of the most important learning methods in mathematical analysis， the thought of transformation can help students to solve the problem of mathematical function better on the basis of the combination of logarithmic form and problem transformation. So as to promote learning efficiency and quality to achieve a significant improvement. This paper mainly aims at the thought of transformation in the study of mathematics function in senior high school. The use of the in-depth analysis， hoping to provide a reasonable reference for the relevant personnel.

Key words：  transformation thought; senior high school mathematics; function learning; application

化归思想指的就是一种学习思维模式，将化归思想运用到高中数学函数学习中，可以帮助学生对函数知识进行更好的掌握，并且对一些比较复杂的函数问题进行合理解决。结合实际情况来看，在高中数学教学过程中，教师逐渐认识到了学生思维方式培养的重要性，而化归思想在高中数学函数学习中有着非常重要的作用，可以将一些抽象的数学知识转变的更为具体，对于提升学生的学习兴趣有着非常重要的作用。

1 化归思想的概念分析

化归思想主要是在对转化与归结这两种方法充分利用的基础上，然后对数学学习中存在的一个难题进行合理解决，在对问题进行转化的过程中，可以保证具有一定的规范性，并且学生在其中可以收到一定的思维启发。化归思想在应用过程中具有非常明显的层次性以及多向性，在对数学问题进行解决的过程中，可以从多个角度对问题进行总结，并且可以对问题中的条件以及结论进行有效的轉变。其中化归思想的层次性主要体现在了数学方法与技术的统一以及学科之间的有效转化上，而化归思想的多向性主要是体现在内部结构与外部形式的双重划归上。

2 化归思想在高中数学函数学习中的运用

2.1将未知问题转化为已知问题。将化归思想应用于高中函数学习中，可以对题型内部之间存在的联系进行有效转换，将复杂的问题逐渐简单化，从而可以在很大程度上降低数学问题的难度。在对函数问题进行解答的过程中，可以通过图像将题中所表达的信息体现出来，将一些比较抽象的知识转变的更加具体，通过数形之间的有效结合，可以将化归思想的运用效果充分的体现出来。将数学函数中的数字与文字通过图像的形式进行表达，这样学生就能更好的理解参数与变量之间存在的联系，从而促进函数解题效率实现明显的提升。通过函数知识对问题进行解决的过程中，学生明白题目所要考查的内容是什么，但是因为题目中所给的条件有限，所以在对问题进行解时存在非常大的难度。而通过对化归思想方法的有效运用，学生在对题目内容了解之后，可以对问题的提问方式或者是解题思路进行有效的转变，将未知问题转变为已知问题，然后按照具体的解题思维对问题进行合理解决，通过这种解题方法不但可以保证在步骤上具有一定的调理性，并且还能在很大程度上提升自身的解决能力。比如，在对三角函数相关问题进行解答的过程中，可以先将三角函数转变为二次函数，或者是转化为一些比较简单的函数形式，这样就能对其中存在的变量关系进行明确，在对变量构图方法充分利用的基础上，可以对函数的基本特征进行全面了解，从而可以在很大程度上降低解题难度。

2.2“数”与“形”的转化。在数学概念当中，“数”与“形”属于其中非常重要的核心组成部分，其中“数”指的是就是数学当中的数字或者是文字，“形”指的是图案或者是图形，划归思想也就是实现了“数”与“形”之间的有效结合。在高中数学函数解题中，划归思想可以将一些比较抽象的知识变得简单化，同时也可以将一些比较复杂的文字转变为更容易理解的图形。也就是通过“数”与“形”之间的有效转换，可以将复杂的数学问题变得简单化。比如，在对圆的知识这一课程进行学习时，需要对圆与直线之间的位置关系进行准确的判断，当给出圆与直线的解题方式时，就可以在坐标轴上画出圆与直线关系的图像，这样就能对位置关系进行明确。另外，也可以对圆与直线之间存在的距离进行准确的计算，然后在与圆的半径之间做出对比，这样就能对圆与直线之间的位置关系进行准确的判定。通过这种“数”与“形”之间的有效转换，可以在很大程度上优化数学函数的解题流程，从而促进学习效率的不断提升。

2.3动与静之间的相互转化。在对函数进行学习的过程中，一般情况下都是对两个变量之间存在的关系或者是规律进行判定，在对问题进行解答时，通常都是利用运动或者是变化的观点对问题进行分析，然后对两者之间存在的关系进行深入探究，在此基础上提出与题目中不存在联系的因素，将关键因素留下，这边变量的主要特征就可以得到有效的体现，这样就可以通过函数的形式对变量之间存在的关系有效表达出来。通过这种解题方式不但可以降低题目难度，同时还能帮助学生对所学习的知识进行全面的掌握和运用。

3 结语

综上所述，对于相关的教学人员而言，一定要将自身的引导作用充分发挥出来，使学生可以对划归思想方法进行充分的利用，在此基础上对高中函数问题进行合理解决。在教学实践过程中，教师应该对知识教学的实际需求进行全面的了解，这样才能实现对划归思想的合理运用，从而促进学生的学习水平实现明显提升。

参考文献：

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[2]王志惠.化归思想在高中数学教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2015.（12）：115+116.

[3]杨社锋，化归思想在高中数学解题中的应用[D].河南大学，2014.（10）：369-370.