逆向思考，迸发思维

沈建妹

摘 要：在平常生活中，习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法，在整个小学数学知识建构体系里也是顺向思维先入为主。针对这样的问题，建构逆向思维尤为重要，让学生思维更深刻、更灵活。

关键词：逆向思维；概念；运算；解决问题

“司马光砸缸救伙伴”，有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，就运用了逆向思維，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。逆向思维也叫求异思维，它是人们重要的一种思维方式，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，数学教学培养逆向思维，蕴育着创造性思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。下面我就在教学中如何培养逆向思维谈几点做法：

一、辩逆概念，理解精髓

每当接触一个新概念时，如果注意其反向理解和应用训练，不仅可使学生准确透彻理解这些概念，巧妙求解有关问题，还能培养他们养成进行逆向思维的习惯。书本呈现的一般都是正向的概念、定义，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会简捷解答。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题一般是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。如，四下教材中小数点向左移动一位、二位、三位……那么小数值就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……，还要让学生学会反向叙述：小数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……那么小数点向哪个方向移动几位。再如，五上教材“含有未知数的等式叫做方程”这一概念，它就包含了以下两方面的特征：不仅仅让学生了解方程的定义，还要对定义进行深刻理解，那就是逆思考，是方程必须具备两个条件，有未知数和等号，这就从根本上深刻理解了定义。这样的例子很多，对数学命题逆向叙述比正向叙述难度要大，小学生开始难以适应，我们应从低年级抓起，根据不同的知识结构采取不同的方式进行逆思考，循序渐进。

加强公式逆向应用。数学中的公式都是具有双向性。正向运用它们的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。比如：知道长方体的长、宽、高，求棱长总和，大部分学生都觉得简单，但是当告诉棱长总和与其中的长和高，求宽时，好多学生的思维呆滞，一下子不知道该如何着手。再如学生对于简便运算定律乘法分配律教学时学得很累，互逆的两个公式都要灵活运用，先让学生学（a+b）c=ac+bc题型，再进行变式学习ac+bc=（a+b）c题型，根据数据特点让学生灵活掌握，因此建构好这个逆向模型非常重要。

在教学中，除了熟练掌握定理、公式、法则的顺向应用外，还应学会定理、公式、法则的变形逆用，这样才可以使问题较易解决。让学生明确每个定理、公式、法则等基础知识的逆命题是否正确，并注意成立的条件。例如，分子比分母小的分数叫做真分数，反过来真分数就是分子比分母小的分数，这个逆命题是成立的，但有的就是不对的，比如是从属关系的命题：1是自然数，那么逆命题自然数是1是不成立的。如果老师经常有意识地在新知教学中应用“反向”教学法，那么学生不仅对所学的知识掌握得清楚正确、全面辩证，而且久而久之，学生的思维能力会提高。

二、巧逆运算，训练有素

数学中的各种运算总是正逆交替成对同时出现的，而且可以相互转化。加法与减法、乘法与除法，加强正逆运算的转化训练，不但可以简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可培养学生的逆向思维。

从低年级开始利用加、减法各部分之间的关系和乘、除法之间的关系，比如数的组成可以这么教，5可以分成2和3，反过来让学生说2和3可以组成5，一句乘法口诀让学生既写两道乘法算式，又可写两道除法算式。多渗透做加法想减法、做减法想加法的训练，做乘法想除法、做除法想乘法的训练，让学生把互逆关系得到强化训练。

三、深逆问题过程，创造性思维

学生的思维能力是在分析数量关系中形成和发展。分析数量关系时，小学生擅长并习惯于正向思维，就是顺着事物的发展去分析。在解决问题时寄托于老师问，自己来思考的思维方式，而不善于把条件和问题做全面的考虑，自己找出它们内在的逻辑联系。因此在教学中我们也要注意逆向分析的训练。

在小学阶段解决问题中，有相当一部分是反叙型的题，比如：二（1）班有男生23人，比女生多4人，女生有多少人？这类“比多要减”，“比少要加”的题目，其运算相反，较难理解，往往学生错误很多，是教学的难点，如果平时互逆思想渗透得好，让学生从问题出发逆向考虑，求的数量到底是多的哪个还是少的哪个，并可以在旁边标注一下谁多谁少，再加强一定的练习，学生的掌握情况肯定有所改观。

逆向思维是产生新思想、发现新知识的重要思维方式，在小学数学日常教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，重视逆向思考，多提逆问题，促进学生数学思维和学习能力的发展。

参考文献：

吴莉红.论小学数学逆向思维的培养及运用[J].考试周刊，2013（37）：72-73.

编辑 马晓荣