中学数学的教学探讨及乘法公式的灵活应用

赵颖贤

摘 要：随着素质教育的逐渐发展和进步，在初中教学阶段，教师不仅注重学生数学基础知识的掌握和理解，而且注重学生自身数学思维的养成。在新课标的背景下，初中数学教师都在逐渐创新自身的教学模式，通过积极的教学探讨来引导学生进行学习，教师和学生进行积极的互动，不但能够调动起学生的课堂参与积极性，更是可以让学生的数学思维得到培养。以中学数学乘法公式的灵活应用的实例出发，结合教学实践，对于中学数学的教学探讨及乘法公式教学中的灵活应用做出了一些探索实践。

关键词：中学数学；教学探讨；乘法公式；灵活应用

数学从本质上来讲就是分析问题、解决问题的过程，因此在进行教学的过程中，教师应该不断地锻炼学生解决问题的能力，中学数学的核心内容就是对于学生数学基本概念的理解和掌握，在素质教育的背景下，教师应该充分尊重学生的主体地位，让学生逐渐发挥自身学习主动性，从而不断地促进学生学习效率的

提升。

一、中学数学的教学探讨

（一）锻炼合作学习能力，促进自主学习提升

自主学习能力是中学数学的重要学习能力之一，教师可以通过小组教学、探究教学等教学手段，让学生形成良好的学习小组，在小组内部进行学习互动，从而引导学生积极地进行数学问题的讨论。同时笔者在进行教学的过程中，会适当地给予学生充分的思维空间，让学生的数学思维能够得到相应的发散，并且引导学生在小组学习的过程中学习他人的数学思维的闪光点，让学生取长补短，逐渐完善自身的数学能力。在教学过程中，笔者会逐渐引导学生、锻炼学生的探究能力，在面对数学问题时，让学生通过思考、探究、验算、书写等形式，逐渐锻炼学生探究数学问题的能力，并且能够独立自主的思考，充分感受到数学学习的魅力。

（二）引导学生学习，进行互动教学

教师在学生学习过程中起到的引导作用必不可少，因此笔者在进行教学的过程中，非常注重与学生之间的互动，通过师生讨论、问题引导等教学手段，逐渐加大师生之间的互动，从而能够全面把握学生的知识理解程度。教师在进行教学的过程中，应该摒弃传统教学模式下教师的主体地位，尊重学生的学习主动性，通过开放式教学课堂让学生学习。教师和学生进行互动的过程中，教师能够通过自身良好的教学语言对学生进行启发，不仅仅能

够为学生提供解题思路的切入点，还能够让学生充分体验自身解题的成就感，激发学生的学习兴趣。

二、中学数学中乘法公式的灵活应用

乘法公式是初中基础教学的重要部分，教师在进行教学的过程中，应该积极引导学生进行思考，通过一些典型例题的教学分析，引导学生举一反三。初中乘法公式有平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2或（a-b）2=a2-2ab+b2。笔者通过实例进行乘法公式的分析理解。

（一）正用乘法公式

通过将题干部分的数学式子拆分成乘法公式的形式，直接运用乘法公式，这种运用方法比较简单实用。

例1：计算2001×2003-20022

解：2001×2003-20022

=（2002-1）（2002+1）-20022

=20022-1-20022

=-1

解题思路：在进行题目观察时可以发现，2001、2002、2003为连续的整数，因此只需要将2001凑成（2002-1），以此类推，将2003转化成（2002+1）这样的形式，就可以直接运用平方差公式进行

解题。

（二）公式的推广应用

在进行乘法公式的应用过程中，在公式中的a、b为任意式，这既可以是单项式，也可以是多項式，在这一过程中逐渐应用乘法公式的推广，就能够快速解题。

例2：计算（3a+2b-c）（3a-2b+c）

解：原式=[3a+（2b-c）][3a-（2b-c）]

=9a2-（2b-c）2

=9a2-4b2+4bc-c2

解题思路：在进行题干的观察过程中，两个因式中既有相同的项，又有相反的项，则是十分符合平方差公式的特点，因此只需要将其中的2b-c按照多项式进行整体的分析就可以快速地进行解题。

（三）反用乘法公式

乘法公式的反用是应用到了数学思维的逆向思维，在进行解题过程中，进行公式的反用，往往能够达到出其不意的效果，极大地提升了解题效率。

例3：已知x2+4x+y2-2y+5=0。求xy的值。

解：∵x2+4x+4=（x+2）2

y2-2y+1=（y-1）2

∴将5拆成4+1，原式可划为（x+2）2+（y-1）2=0这种非负数的和为零，从而可求得x=-2，y=1。所以xy=（-2）×1=-2。

思路解析：通过乘法公式的返用，就可以将原来的平方差公式的形式转变成题干形式，从而可以极大地减少计算量，达到快速解题。

（四）变用乘法公式

在进行计算的过程中，应该充分的利用灵活的思想，不应该将数学公式看成僵硬的公式而不灵活应用，可以进行适当的变形和重新组合，从而让解题变得更加快捷。乘法公式常用的变形公式有：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab、（a+b）2-（a-b）2=4ab，记住这些变形公式更能够在解题过程中事半功倍。

例4：求证：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是完全平方式。

解：m（m+1）（m+2）（m+3）+1

=m（m+3）（m+1）（m+2）+1

=（m2+3m）（m2+3m+2）+1

=（m2+3m）[（m2+3m）+2]+1

=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1

=[（m2+3m）+1]2所以m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式

解题思路：解题的过程中，首先进行原式中相同元素的寻找，然后再利用乘法公式进行变形，最后形成了完全平方公式的形式，进行证明。

初中教师在进行教学的过程中，应该积极地进行相应的教学创新，通过引导学生进行自主学习，全面提升学生的数学能力，立足于学生未来发展，以学生兴趣为引导，建立起高效的数学教学课堂。

参考文献：

[1]徐永明.数学问题意识培养的教学策略探讨[J].中学教研，2016.

[2]唐进力.新课改下初中数学教学微探[J].新课程研究，2017.

编辑 马晓荣