失之毫厘 谬以千里

黄荷燕

运算是学习数学的基石，是数学学习之根，有的同学往往因为没有重视题目的细小差异，没有选择正确的方法而导致失分.下面就通过几个例题，说说有理数的混合运算中一些常见的错误.

例1 计算：-22×（-5）+16÷（-2）3.

【易错点】乘方概念不清：-22正确意义是“2的平方的相反数”，有的同学容易将底数错认为-2，从而得出4.在乘方运算中，底数如果是负数或分数，书写的时候需要加上括号.譬如[223]，这里没有括号，乘方的底数是2而非[23]，所以平时书写一定要注意规范.

【正解】原式=-4×（-5）+16÷（-8）

=20+（-2）

=18.

例2 计算：（[14]-[13]）÷[14]×4.

【易错点】运算顺序混乱：有理数的乘法运算，常常利用倒数或者倍数来凑整，加快运算速度.看到[14]和4这一对倒数，中间的运算符号又恰巧是“×”，很容易先行计算为1，而忽略了运算顺序，所以在计算的时候不要被表面现象干扰了判断.

【正解】原式=[-112]÷[14]×4

=[-112]×4×4=[-43].

例3 计算：[124]÷（[12]-[13]+[16]-[112]）.

【易错点】错用乘法分配律：进行比较复杂的有理数混合运算时，往往想通过简便方法计算.题中的被除数分母为24，是括号内各个加数的分母的整数倍，粗心的同学容易把问题转化为24×（[12]-[13]+[16]-[112]）来做.殊不知，除法是没有分配律的呀，而且有理数的除法法则是：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，怎么可以把被除数变成倒数呢？所以此题只能按照运算顺序：先算括号里的加减混合运算，再做除法运算.

【正解】原式=[124]÷[14]

=[124]×4=[16].

例4 簡便计算：[-91819]×19.

【易错点】被负号干扰拆项：在有理数的混合运算中，经常会遇到这样的简便运算，几个因数中有一个因数是分母较大的带分数，如果通分计算量较大，而这个带分数的分母跟另一个因数又是相等关系或者倍数关系，可以先将这个带分数拆解成一个整数与一个分数的和，然后再利用乘法分配律进行计算，从而达到简便运算的目的.题中，第一个带分数的符号是“-”号，很容易误拆成“-9+[1819]”，而其实这个“-”号是同属于“9” 和“[1819]”的，所以应写成“-9-[1819]”.如此拆解并不是最简便的，与“[-91819]”更相近的整数不是“-9”而是“-10”，整十数的计算显然也更简便.

【正解】原式=（-10+[119]）×19

=-190+1=-189.

有理数运算一定要细心，特别要注意符号的处理，否则就会犯“失之毫厘，谬以千里”的错误.

（作者单位：江南大学附属实验中学）