众所周知,在高中数学教学中,变式教学的手段受到大多数教师的欢迎,如果能够充分认识到变式教学的作用,那么教学的效率将大大提高。
函数的发展大体经历三个时期,分别为变量、对应与关系。“变量说”阶段最重要的成果是确立函数y=f(x),“对应说”理清了函数中y与x之间的关系,“关系说”扩大了以往函数的值域与定义域的范围,在所有集合域中函数可以理解为集合A、B之间的任意关联,称为映射,它很好的解释了函数概念的本质关系——对应,表达式f:A→B正确的提出了函数三者之间的关系。
证明:该题考查的是函数不等式,学生首先应对题中的信息进行提取,然后结合有关概念与公式进行分析解决,教师应该对函数进行变式扩展,引导学生去探索。
映射的定义为在两个集合P与M中,任意一方的元素在另一方必然存在与之对应的元素。例如,如下图所示:
映射存在以下情况,第一种集合P中的一种元素与集合M中的一种元素唯一对应,相关关系为一对一;第二种是在集合P中存在多种元素与集合M中的元素唯一对应,相关关系为多对一;第三种为集合P与M同时存在第一种与第二种的对应关系,一对一与多对一共同存在。
学生对函数理解存在的误区,主要体现在学生一般认为只要是函数,那么它就是曲线,函数可以很好地对不同变量进行描述,使用函数曲线来表明变量之间的关系。例:用集合A到集合B来表述二者之间的映射关系,可以得到f:A→B,这是现代化函数的基本本质,它不是使用曲线来表述映射,而是采用集合的形式。
在数学教学中,函数模型的使用可以有效提高学生解决抽象问题的能力,学会函数的标准是能够运用函数解决生活中遇到的问题。在高中数学中,学习的函数主要有三类,分别为对数、指数与幂函数,上述三类函数的表达式差别很大,增长曲线都不同,通过环环相扣的问题可以让学生从中深入观察,进而可以很好地思考与研究问题,把三种类型函数的增减曲线了解清楚,进而提高学生解决困难的能力。在教学时可以给学生创建问题情景,鼓励学生去解决问题,探索问题。
由上面分析可以得出,函数概念在高中教学中的变式教学有重要作用,认识到函数的作用与学生存在的误区,对变式教学在高中数学教学中的应用有很大的作用。