基于分片技术的工件喷涂轨迹仿真研究

◎刘志强

(三门峡职业技术学院 电气工程学院,河南 三门峡 472000)

随着国内人力成本逐年增加，工业机器人已经渗透到各个领域[1]。特别在喷涂领域，喷涂作业是一项高危高污染工作，使用机器人喷涂可解决人工喷涂作业对人体损害的问题，因此喷涂作业方式由人工逐渐向机器人转变。喷涂机器人如能按照设计的喷涂轨迹进行工作，喷涂效果比人工更完美，喷涂效率也更高。因此本着提高喷涂质量和降低时间人力成本为目的，研究开发一种新的喷涂轨迹算法是值得进一步深入研究的问题[1-2]。

由于复杂工件曲面是若干规则曲面叠加后的不规则曲面，无法用数学表达式表示，所有路径点无法直接自动生成，喷涂轨迹不易人工示教。与传统的喷涂算法生成的喷涂轨迹相比，通过使用分片技术和三次样条插值法得出足够多的路径点，进而生成能完全接近复杂工件模型的喷涂轨迹曲线，以满足现场喷涂要求。

1 复杂工件表面分片原理

进行大型复杂工件喷涂时，由于喷涂范围较大，如要完成所有喷涂任务，需要移动机器人或工件来扩大机器人喷涂范围，通常采用机器人导轨形式来移动喷涂机器人，但移动后完成喷涂任务还需要对机器人重新示教。通常采用以下原则[1]对工件进行分片。

1.1 规则凸多边形

在比较常见的规则图形中，四边形是较容易喷涂的，尤其正方形更是最理想的喷涂工件形状，因此工件进行分片时，应遵循规则凸多边形原则。图1是选用不同的分片方式形成不同的喷涂轨迹路径，比较两种分片的轨迹规划，采用图b分片方式喷涂路径的喷涂效果明显不如图a。

图1 规则凸多边形分片原则

1.2 减少转折点

机器人不容易人工示教喷涂轨迹的转折点，并且机器人喷涂的速度和加速度都会变化，喷涂流量恒定，使得机器人喷涂厚度不均，喷涂质量下降。在转折点处，由于机器人存在加减速过渡到平稳的过程，喷涂时间相应延长。

1.3 两片之间公共边长较短

由于机器人对工件的每片区域都进行喷漆，在两个分片交界处的涂层厚度是由两片喷涂厚度叠加而成。如果工件两片公共边长较长，会产生大面积的涂层厚度不均匀现象，而如果公共边长较短，出现涂层厚度不均匀现象的情况会大大降低，所以分片时需遵循公共边长较短的原则。

1.4 两片交界处双平行

如果工件两片交界以一定夹角交汇，利用双平行原则进行分片，不仅可降低拐点数量，还可提高工件喷涂漆膜厚度的均匀程度。

根据以上四个分片原则，使得分片后的大型复杂工件喷涂面每片都能够快速使用数学方法规划出工件喷涂轨迹，复杂大工件所有喷涂面都在机器人工作范围内。

2 工件喷涂轨迹特征点的获取和插值算法的选择

2.1 获取喷涂轨迹特征点

根据分片原则建立工件模型后，要完成机器人喷涂轨迹规划，需先通过工具获取测量一定数量的特征点坐标值和姿态信息。获取特征点时应注意，在曲率缓变的地方应等距离选点，而在曲率突变的地方需增加一定的选点个数。当工件为简单规则平面时，需采集特征点的数量较少，可采用“指南针”定位方式直接获取坐标点的位置信息。当工件为复杂曲面时，需按照建立的模型要求采集足够数量的特征点，这样才能有效的减小插值误差，如对每个特征点信息都进行定位，计算量将会大大增加，降低工作效率，因此采用计算机编程的方法提高计算效率，获取相应特征点的坐标值和该点切平面的姿态等位置信息。在实际应用中，需要在工作量和喷涂路径准确度之间找到一个平衡点，即采集的特征点数量满足复杂曲面工件模型的要求。在喷涂轨迹规划过程中，按照涂层累积速率与喷涂半径之间的关系，得到每一片区域中距离边缘一定距离的坐标点的值，从而得出所有喷涂路径中的坐标值。当喷涂路径存在障碍物时，需采集出障碍物的前后上下的坐标点，然后选取合适的插值算法，在测出的离散坐标点基础上生成一条连续符合要求的喷涂轨迹。

2.2 三次样条插值算法

插值算法一般常用的主要分为四类：埃尔米特插值法、牛顿插值法、三次样条插值法、拉格朗日插值法等[3-5]。结合喷涂区域环境需求以及工件喷涂工艺标准，与其他插值算法比较，三次样条插值算法使生成的轨迹平滑，既可保证喷涂速度的连续性，也使加速度不发生突变，运行的计算次数较少，因此三次样条插值是较适合复杂工件轨迹规划的一种插值算法[5]。

三次样条插值算法的数学定义如下：

给定区间[a,b]的一个划分 a=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=b，如果 S(x)满足：

（1）在任意小区间上是三次多项式；

（2）在每个内节点上具有二阶连续导数；

（3）S（xi）=yi=f（xi）;

则称S（x）是f（x）在该区间上关于该划分的一个三次样条函数。

图2是对一组数据进行三次样条插值得到的样条曲线、速度曲线和加速度曲线。从图2看出，位置曲线确实平滑，速度的上升阶段接近于匀速，在最上边的匀速段稍有抖动，机器速度呈一阶线性变化。

2.3 喷涂轨迹误差调整

喷涂不同工件时，由于机器人的喷涂轨迹是基于建立的模型使用示教器示教，更换过程中工件的坐标位置和方向与建立模型一致非常困难，规划好的喷涂轨迹会出现或大或小的偏差。为解决上述问题，可利用喷涂机器人的轨迹误差调整方法，快速方便的纠正出工件的偏移量，重新规划好合适的轨迹。激光跟踪仪FARO ION包含ADM绝对测距单元，精密电子水平仪，具有逆向功能获得高精度的数字扫描数据，它具有快速测出指定点的位置和坐标轴的方向的功能。在喷涂工件时，采用激光跟踪仪测量得到机器人原点位置和坐标值的方向，通过测量工件上标记点的坐标值和机器人坐标值，利用自带迭代运算功能生成工件坐标系和机器人原点位置和机器人坐标轴方向，定义机器人坐标系和模拟工件坐标系重合，然后测量机器人坐标系的原点位置和坐标轴的方向，机器人的坐标系表示在工件坐标系中。然后通过旋转和平移变换可以计算出工件和模型坐标系的变换矩阵，利用MATLAB GUI可求解出变换矩阵得到工件偏移的角度值和坐标值，最后输入到机器人控制器中即可完成机器人轨迹的自动偏移补偿。此方法可提高机器人的喷涂效率，进一步改善喷涂的质量。

3 喷涂轨迹仿真分析

喷涂工件形状多种多样，有些是标准规则曲面（抛物曲面、椭圆曲面、双曲线曲面等）,可通过数学表达式表示，而另一些是由若干规则曲面叠加后的不规则曲面，无法由数学表达式表示，因此不易建立工件的统一数学模型。大型复杂工件通常由规则平面和不规则曲面组成，喷涂轨迹规划时，工件模型的规则平面部分通过采集工件边界上的几个特征点，利用平面方程和仿真程序得到喷涂轨迹和轨迹的特征点坐标值；而工件模型的复杂曲面部分是不规则曲面，通常无法建立数学表达式，可通过测量工件的一些路径点坐标尺寸，建立和实际工件一一对应的物理模型，如图3所示。

图2 数据的三次样条插值曲线、速度曲线和加速度曲线

图3 复杂工件模型

仿真时，应需要采集一定数量的目标点，其部分坐标值和切平面的姿态值包含TCP中心点、X轴坐标、Y轴坐标、Z轴坐标、ROLL、PITCH、YAW。对复杂工件设计的MATLAB GUI界面如图4所示。

matlab GUI界面含义：

（1）X,Y,Z值是每一次在工件表面测量出来的目标点的三维坐标值;

（2）U,V,W值是目标点的姿态值相对于基坐标系的角度;

（3）ROLL、PITCH、YAW，NUMBER 代表当前界面已输入目标点的数量;

（4）INTERPOLATION是对所有输入GUI的目标点完成三次样条插值运算，生成轨迹曲线;

（5）RESET按钮是清除当前输入的目标点信息，作用是对目标点坐标信息重新进行输入。

每次添加目标点数据后，将该特征点的X,Y,Z值和U,V,W值输入到GUI的输入模块后，然后点击ADD按钮即可完成。通过在GUI界面可输进全部所需的目标点的坐标值以及其切平面的姿态角度等信息，最后点击INTERPOLATION按钮，即可生成复杂曲面的轨迹规划曲线主视图，如图5所示。

图4 matlab GUI界面

将产生的喷涂轨迹曲线路径点上插值点的所有坐标值和位姿态值保存为仿真环境可以识别的Excel格式，在仿真环境导入这些信息，对轨迹规划的结果进行仿真,可得到分片前后喷涂曲线对比图,如图6所示。可以看出经过分片规划后,机器人的运动时间大大减少,机器人的工作效率得到了显著的提高。同时,机器人能够根据规划的路径到达规划点,且运动过程中速度变化曲线平稳光滑，加速度小，基本满足工件喷涂要求。

图5 轨迹曲线主视图

图6 工件分片前后喷涂曲线对比

4 结语

复杂工件曲面的轨迹规划通过对多个特征点进行标定，采用三次样条插值法计算出足够的路径点，生成能完全接近工件模型的喷涂轨迹曲线，进而完成机器人喷涂轨迹规划工作。此方法针对大型复杂工件喷涂过程中存在人工示教效率低、喷涂效果不理想等问题，提高机器人喷涂效率及喷涂效果。在机器人喷涂轨迹规划工作可继续在以下两方面进行研究：

（1）建立常用喷涂形状面的喷涂轨迹库，在不同场合直接调用，提高效率；

（2）研究把不规则复杂曲面近似成标准规则曲面算法，使复杂曲面的喷涂轨迹规划和规则曲面一样简单。