GeoGebra软件在大学文科数学教学中的应用

闫永芳

(晋中师范高等专科学校，山西 晋中 030600)

随着信息化时代的到来，各学校也迎来了现代化多媒体教学，每个学校每个教室几乎都安装有多媒体，学校为了提高教学效率，也要求教师用多媒体教学。这就要求每个教师都会使用计算机和计算机软件，科目不同教学软件不同。数学离不开图形，用GeoGebra软件做数学图形形象、直观，还能在教学过程中显示函数变化时图形的变化过程，让学生更清楚地掌握函数随着自变量的变化而变化的直观过程，同时也能体现常量变化时，函数的变化情况，让学生在学习的过程中随着图形的变化掌握函数的性质。GeoGebra在大学数学教学中起着很重要的作用。

大学文科学生，在上数学课时经常会遇到如下问题：对各种函数的性质不能完全掌握，当自变量变化时函数变化的情况不能理解，常量变化时函数的变化情况模糊；描绘函数图像时搞不清处函数各部分变化函数的整体走向；不能理解函数曲线平行，搞不清楚曲线怎么不能相交；函数的连续与间断，总是搞不清楚……这些都是与图形有关的问题。用GeoGebra软件辅助文科学生学习大学数学会起到不同寻常的效果，下面举例来介绍GeoGebra软件在大学数学教学中的应用。

一、GeoGebra在基本初等函数教学中的应用

基本初等函数有：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。在学习这些函数时都离不开函数图像，我们在上课时直接用GeoGebra软件做这些函数的图形，变换函数自变量的系数(或底数)，函数图像会随着系数(或底数)的变化而变化，比较这些图像的变化，我们能更好地掌握函数的性质。

图1

如二次函数y=ax2+bx+c(≠0)(当a=0时，函数为一次函数)，当b、c的值不变，a的值变化时，我们以函数y=ax2+x+2 (a≠0)为例，当a>0时，函数为开口向上的抛物线，随着a的增大函数的开口越小,当a<0时，函数为开口向下的抛物线，随着a的绝对值的增大函数的开口越小，不管a取什么样的值，函数都过点(0，2)，随着a的变化函数的顶点在变化，变化图像如(图1)；当b=0、c的值不变时，我们以y=ax2+1 (a≠0)为例，函数开口方向、大小与函数y=ax2+x+2相同，不同的是不管a取什么样的值，它们图像都过点(0，1)，且点(0，1)是这些函数的顶点，变化图像如(图2)；当a、c的值不变，b的值变化时，我们以函数y=x2+bx+2为例，当b>0时函数的顶点在y轴的左侧，当b=0时函数的顶点在y轴上，当b<0时函数的顶点在y轴的右侧，它们的图像都过点(0，2)、开口大小相同，变化图像如(图3)；当a、b的值不变，c的值变化时，我们以函数y=x2+x+c为例，随着c的增大函数的图像在向上平移，变化的图像(如图4)。

图2

图3

图4

又如指数函数y=ax(a>0且a≠1)，当01时，a的值越大图像越靠近坐标轴，它们的图像都经过点(0，1)，与x轴都没有交点，图像变化如(图5)。这些图像变化在GeoGebra软件中能很快地作出，随着常量的变化而变化的图形能明显的体现，学生也能更好的掌握基本初等函数的性质，对以后的学习有很大的帮助。

图5

二、GeoGebra在函数图形的描绘学习中的作用

函数图形的描绘首先要确定函数的定义域、周期、奇偶性、渐近线，并且要求出使一阶、二阶导数为零的点以及使导数不存在的点，并以他们为界点将定义域划分为部分区域，其次再列表分析考察确定函数的单调性、极值点、凸凹性、拐点等，再次在直角坐标系中描出特殊的点(如最值点、拐点、与坐标轴相交的点、不存在的点)，最后用光滑的曲线连接这些有意义的点，就能画出函数的图像。但是学生在描绘函数图像的时候，经常会对画出的图像不确定，我们就可以让学生用GeoGebra软件来检查自己做的图像是否正确，只需在编辑栏中输入函数，图像就会显示在绘图区。如函数y=x3-x2-x+1的图像(如图6)，学生可以参考看看自己描绘的图像是否正确，哪个环节不准确等。

三、GeoGebra在不定积分的几何意义教学中的作用

图7

GeoGebra软件在求极限，求函数的连续性，微分的几何意义…等教学时，都有一定作用，它不仅有助于教师教学，更有助于学生理解掌握抽象的数学知识。对学生而言，以前想不通的函数性质用GeoGebra软件作个图形想通了，以前看见数学就烦躁的心理没有了，数学课与可以很灵活的用手机操作没那么枯燥了……，用GeoGebra软件辅助数学教学效果非常好，不爱数学的同学也可以渐渐喜欢数学课堂。

总之，数学离不开图形，教学过程中需要用图形的变化来解决实际的数学问题GeoGebra软件在大学数学教学中起到很重要的作用，它能用动态的图形让学生感受常量变化时，函数的变化情况；不容易作出的图像给出函数能轻易得到图形；不容易理解的函数图像，用动态的图形显示能有助于学生理解掌握。GeoGebra软件是数学教学的好帮手，有它学生们会爱上数学，能随时随地学习数学，手机版电脑版都很好用，这个软件对数学教师的意义重大。