浅谈小学课堂教学中数学思想的渗透

摘 要：本文依托“人教版”三年级（上册）“认识几分之一”一课的教学，从思前想后，铺设“类比”路径；直观感悟，提升“数形结合”内涵；举例说明，强化“符号”意识；触类旁通，提升“归纳”能力这四个方面进行阐述，突出在课堂教学过程中，将数学思想渗透于无形之中，让学生在掌握知识的同时感悟数学思想方法。

关键词：感悟数学思想；掌握数学知识

作者简介：翁雪琴，浙江省温岭市泽国镇中心小学教师。（浙江 温岭 317523）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）22-0078-03

课堂上落实“数学思想”目标远比简单的“双基”落实更有意义，而基础知识、基本技能与数学思想在课堂教学中并非是孤立的目标，只要教师认真挖掘，在教学环节中找到结合点，形成两者相互促进与推动的有机整体，就能够提升学生的数学素养。本文以“人教版”三年级（上册）“认识几分之一”为例，谈如何将基本数学思想串联到数学知识教学中，促进学生在理解“双基”的同时，领会数学思想方法，把“数学思想”的课程目标落到实处。

一、思前想后，铺设“类比”路径

类比思想是立足在已有知识的基础上，从特殊到特殊的推理，具有假设和猜想的成分，合情推理是类比思想中常用的手段。教师在教学设计时，要会“思前想后”，厘清相关的数学知识点，借助已有知识经验寻求新知与旧知之间的类比点，为学生的合情推理创设载体，为感悟类比思想铺设路径。

“认识几分之一”虽然是分数教学的第一课时，但由于“分数的初步认识”是以“平均分”为知识基础，决定了它与“除法”知识有着密不可分的联系。因此可以创设分月饼的教学情境：

【片段1】

今天老师给小朋友们带来了什么？（月饼）

问1：4个月饼2个人吃，你会怎么分？

（平均分给2个人也就是把4个月饼——平均分成2份。）

（板书：划横线，平均分成2份 如图1 4÷2=2）

问2：2个月饼2个人吃，又怎么分？（如图2 2÷2=1）

师：像这样，每人分得的月饼同样多，数学上就叫作“平均分”。

问3：如果是1个月饼呢？把它平均分给2个人，每人能得多少？（如图3 1÷2=？）

问4：“半个”可用哪个数表示？（0.5、1/2……）先用自己喜欢的方式将“半个”表示出来。

问5：听说过1/2嗎？

它是一个分数，今天这节课我们就来认识“分数”。

通过“分月饼”的情境，从学生熟知的4个、2个月饼平均分给两个小朋友开始，推进到将1个月饼平均分给两个小朋友，找到认识“分数”的最近知识点——“平均分”。很自然地让学生感悟到分数与除法的密切关系，将知识点直接串联起来，充分感悟“类比思想”的特征。

二、直观感悟，提升“数形结合”内涵

“形”的直观性可以很好地帮助诠释“数”的抽象性；“数”的简洁性则可以清楚地描述一些直观的“形”所难以表述的内容，这就是“数形结合”的思想方法。它把抽象思维和形象思维有机地结合起来，把抽象的问题具体化，把复杂的问题简单化，提高学生数学思维的深刻性。

1. 以形释数，品味直观。

借助“形”的帮助，能够比较清晰地理解抽象的概念。

【片段2】

（1）师：如果现在有一张长方形纸，你能表示出这张长方形纸的1/2吗？

（2）出示操作要求：①折一折，②描出折痕，③用斜线画出它的1/2。

（3）反馈：说说长方形的1/2怎么得到？折好的小朋友说说1/2是怎么表示出来的？

（4）师：为什么涂的方法不一样，形状也不一样，却都可以用1/2表示呢？

（5）小结：只要平均分成2份，每一份就是它的1/2，刚才分月饼的时候，是把一个月饼平均分成2份，一份有半个月饼，也可以用1/2来表示。

（6）判断：下面涂色能用1/2表示吗？并说出理由。

（7）观察图形④，不能用1/2来表示阴影部分，那么根据你的目测，估计可以用什么分数来表示？说说你的想法。

学生在折、涂、思的过程中，依靠直观的图形来表达这个新认识的“分数”。让学生感悟到有些不易理解或者不易说明的抽象概念，可以借助于图形具体化。通过形的直观帮助学生构建对分数的“数感”。这种“以形释数”的思考方法，有利于理解抽象概念和相对复杂的信息分析，能正确、合理地理解新的概念。

2. 以数示形，品味简洁。

“以数示形”则可以将数量和图形之间的关系，借助“数”来刻画表述“形”，凸显数学简约之魅力。

【片段3】

在课的巩固练习部分，设置了这样一道题（如下图）

（1）估一估：涂色部分可以用什么分数表示？（逐条呈现，并加以验证）

（2）比较大小：你能给这三个分数排排队吗？（1/2，1/3，1/6）

（3）如果继续往下分，可能会出现哪些分数？而且越往下分，这些分数也将变得怎样？

讨论得出这样分下去，可以得到很多个分数，可以用1/□表示，□是除0外的任何自然数。且□越大，得到的1/□越小。

这部分的教学从“形”的极限想象归纳到对“数”的理性思考，构建“数”的模型。感悟到这样的1/□有很多个，且平均分得的份数越多，这个几分之一就越小。对于“数”来说，“形”毕竟只是一个帮助理解的载体，学会用更简洁的“数”来表示图形，有利于培养学生理性思考问题的能力，感悟“数形结合”思想的魅力。

三、举例说明，强化“符号”意识

培养学生的“符号意识”是数学课堂教学的一项重要内容。而符号化思想的感悟，需要经历“具体——表象——抽象——符号化”的过程，通过操作、观察，获得符号化的经验，品味符号化的简便与优越。

【片段4】

问1：认识了1/2、1/3、1/4，你还想认识几分之一？（生举例）

操作：你能在一张纸上将你想认识的“几分之一”创造出来吗？

要求：

（1）先想好你要表示几分之一，准备怎样表示再动手操作；

（2）尽可能和小组里的小朋友创造得不一样。

反馈：学生创造了很多不同的几分之一，在黑板上展示。

观察：（1）观察黑板上的图形以及旁边的分数，你有什么发现？

（2）用一句话概括地说说这些几分之一是怎么创造出来的？

学生通过折一折，折出不同的分数，建立几分之一的表象，然后观察发现：只要将“1”个物体“平均分”，都可以用分数表示，其中的一份就是它的几分之一，通过讨论得出这里的几分之一就可以用1/a表示（a是除0外的任何自然数）。学生充分经历了用符号或者字母表示“分数”的抽象与概括的过程，体会到数学符号化思想的简洁和准确。

四、触类旁通，提升“归纳”能力

歸纳是通过特例的分析引出普遍的结论，小学生学习中体现较多的是不完全归纳。事实上，归纳也是一种推理，是由部分到整体、由特殊到一般的推理。比如“认识几分之一”片段4的教学，既是符号化思想的感悟，也是学生经历一个从特殊到一般的归纳过程。学生在学习下面片段5后，就能主动归纳“分数的大小比较”的方法。

【片段5】

问1：老师选了同样大小的三个圆表示出来的三个分数1/4、1/8、1/16，你觉得这三个分数谁最小？能说说你的想法吗？

验证：出示圆片，先说说分数所表示的意义，然后进行重叠比较，得出1/4>1/8>1/16

问2：如果再给你一个分数1/5，你觉得应放在哪里？

验证：出示图片加以验证。

观察：请小朋友们仔细观察这一组分数，你觉得分数的大小比较有什么小窍门吗？

在实际教学中，老师还没有将“分子是1的分数大小比较有什么方法？”这个问题抛出，一部分学生就将已经发现并归纳出了分子是1的分数大小比较的方法。这说明在小学数学课堂的教学中，学生对归纳的思想方法在数学学习中形成了一种自然反应。

小学数学思想方法还有很多，无论是何种思想方法的落实，都需要教师长期地坚持，深入文本，努力挖掘文本背后所隐藏的数学思想方法，在落实“双基”的过程中，将无形的思想方法渗透在有形的课堂教学内容中，学习和研究“活”的数学。

责任编辑 张 婕