直观质感方式下儿童概念的建构

于桓 郜舒竹 金晓婉 朱晓宏

摘 要：教师的“教”和学生的“学”是课堂教学的重要组成部分。以理论探索为前提，以教学实践规范为方向，以整体性的视域定位学习内容，将“认识人民币”一课具体展开，用直观质感的方式帮助儿童建构概念，使数学内容与儿童生活直接相遇，还原到知识正在发生的时刻，发展可能性思维，最终实现儿童的生命价值。

关键词：直观；质感；概念建构；整体性

作者简介：于桓，首都师范大学教育学院博士研究生，主要从事数学教育与教师教育研究；郜舒竹，首都师范大学初等教育学院，教授，博士生导师，主要从事数学教育与教师教育研究；金晓婉，首都师范大学初等教育学院硕士，主要从事科学教育与综合实践教育，现就职于北京市西城区康乐里小学；朱晓宏，首都师范大学教育学院教授，博士生导师，主要从事教育基本理论、教育哲学、教师教育、德育研究。（北京 100037）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）22-0013-05

教师的“教”和学生的“学”是课堂教学的重要组成部分。随着现代教育研究的发展，教师的“教”要和学生的“学”相匹配，即课堂教学要符合学生的认识发展水平和学习需求，已经达成了共识。虽然“教无定法”，但是优秀的“教”一定能够促进学生的“学”，包括帮助学生概念的建構、数学思维的发展、学生方法的习得以及能力的提升，等等。优秀的教学要突出学科本质，满足学生的学习需要。而现实中，往往由于教师疏于思考教学本质，出现了课堂教学生硬的情况。长期如此，失去了数学原本的活力，学生的学习兴趣下降，教师也会产生职业倦怠。那么，教师之教的原理是什么？学生的认知发展规律是什么？如何以整体性的视域分析课程内容？如何帮助学生建构概念？

一、理论探索是教学研究之前提

教师之教的原理，学生学习的原理，学生认知发展规律以及教学设计的理论依据的探索是教学的前提条件，也是教学研究的必要条件。

1. 将概念还原到“生活世界”，建立直观质感的学习方式。宁虹教授在“严格科学的实现素质教育”一文中提出了教师之教五环图[1]（见图1）。其中，最大的圆圈是人生活的整个世界。在人生活的世界中，其中有一部分是被人类所感知到的，这些能够被人知觉体验、能够直接意识到的部分内容作为人类的知识概念体系，在知识概念体系中的一部分作为基础教育课程。学生在课堂中面对的是基础教育课程中承载着人类文明却又“被概念化”的内容，教师要通过学习活动，让概念“还原”到生活世界中去，“还原”到最原初的意义中去，让学习者直接和生活世界发生联系，体验此时此刻“正在发生”，以原始直观的方式展现在学生面前，让学生的思维与生活世界直接接轨、让学生内心受到触动，让那些“被概念化”的内容充盈起来，变成饱满的、鲜活的内容，让学生通过学习活动感受鲜活的、真实的、正在涌动的知识，让学生的思维形成连续的流动。

2. 遵循学生的认识发展规律，创设真实的问题情境。学生是学习活动的主体，教师在进行教学设计时，要遵循学生的认知发展规律，提供与学生认知发展水平相匹配的教育教学，才能有效地帮助学生建构概念。皮亚杰认为，儿童从出生到长大成人的过程，认知发展不是一个数量简单相加的过程，而是认知结构不断再构的过程。他将整个认知发展阶段划分为四个阶段，分别是感觉动作阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。一年级的学生认知发展水平处于前运算阶段和具体运算阶段，以具体形象思维为主，儿童的认知主要来源于动作，动作的本质是主体对客体的适应，适应的本质是机体与环境的相互平衡。这就提示教师在课堂教学中，要以直观的、清晰的、具体的教具和丰富的学习活动帮助儿童对新概念进行认识和理解。

除此之外，一年级的学生年龄较小，思维发展尚未成熟，缺乏生活经验，对抽象的概念暂无深刻的理解，这就要求教师为学生创设真实的数学问题情境，帮助学生在真情境下形成概念的建构。以真问题为逻辑起点，帮助学生在情境中进行概念的建构，进而引发丰富的思维流动。

3.“做中学”，实践中引发学生思维的流动。美国教育家约翰·杜威在批判传统教学的基础上提出了“做中学”的观点，他主张通过“做”促进学生的思考。在课堂的“做”中观察、体验、计算、合作、讨论、质疑，在课外鲜活的生活情境中实践、研究、报告。“做中学”既是一种身体活动，也是一种精神活动，二者相互关联。学习的过程不是把已有的材料交给儿童，而是让儿童自己去获得经验。儿童在实际操作中，亲力亲为，经历过程，将课内的“做”与课外的“实践”相互结合，引发思维的流动。

正如海德格尔所说：“真正的学是一种最引人注目的取，在这种取中，取者取的只是他根本上已经拥有的东西。……教师给予、提供；真正的学只在那种地方，在那里，对人们已有的东西的取是一种自身赋予并且真正经验到了。因此，教无非是让别人学，也即带向相互间的学。”[2]真正的学习是通过直观的活动，引发学生思维的活动，引发学生意识的流动。教师之教是为了“让学”，是给予、提供、引发，引导学生自己去取他已有的东西。

4. 教学设计的步骤。教学设计要突出“设计”二字，而不是完成每一课的教学流程。设计包括七个部分，分别是：起点设计、意义单元设计、直观质感设计、意义增殖设计、超额意指设计、“学-习”设计、意识流设计。[3]

（1）真实的问题起点设计。“真实的问题”是指真正存在数学问题或者真正存在的问题情境，它来源于真实的生活（real-life），具有现实性和综合性，而不是编造的问题情境甚至是无中生有的问题情境，这是学生一节课学习的逻辑起点。除此之外，教学实现并不是在活动实施之后的反思和总结，而是在教学行为发生之前就已经做好了准备，对于教学过程中发生的可能性，教师已心中有数，对于学生在活动中出现的问题，教师能够做到“捕捉问题”“即时觉察”和“及时反思”。这使得教师在活动设计和活动实施的过程中“有的放矢”，因此，准确地命中目标。从这个意义上来看，教学实现从教学发生开始的时刻就体现出来了，它是教学设计和实施的依据，而不是在教学结束时才做的一般性的反思与总结。

（2）意义单元设计。教师的教学设计始终要把“突出本质”与“教学实现”作为活动设计的首要原则。保证每时每课从起始环节，就朝着既定目标前进。教学内容并不是根据一个个知识点任意划分，而是以“意义”为单位划分成小单元来设计。创设问题情境，以生活中现实的“数学问题”为研究起点，学生经历“自我思考-直观体验-合作探究”的研究过程，最终解决数学问题并应用于实际生活中。从这个角度来看，意义单元是开放的、涌动的、连续的，每位学生在这一单元的感知和体验都朝向下一个单元涌动和展开。

（3）直观质感设计。“直观质感”四个字可以划分为两个词语，一个是“直观”，另一个是“质感”。这里所探讨的直观并不是几何直观，也不是简单的直观教学方法，而是具有不证自明性，不需要借助逻辑推理、证明而获得一切意义。“质感”指的是借助实物通过视觉、听觉、触觉、味觉等方式感知实物的形态与变化。

（4）意义增殖设计。数学教学的目的并不是得到最后的结果，而是在数学思考中发展学生的所有可能性思维品质，从原初意义的激活开始，随着数学活动一道展开，进入发生和增殖的链条，产生一个意义进入下一个意义的连续涌动的过程。每一个意义的激活都不是独立的，都在数学探究的大背景之中，发生着连续的涌动。特别要指出的是，学生利用教材自主学习，可以获得知识，意义增殖设计教师要思考因教师的“引发”使学生更明白了什么。

（5）超额意指设计。每一个意识的发生就必然会产生超额成分，意识的超额会向各处延伸，有可能超出了教学的预设。所以，超额意指设计不但要激活学生意识的超额成分，还要关注超额成分是否与教学内容的实质内涵在内容和方向上的朝向是一致的。如果发现出现了不一致的偏离现象，要及时加以扭转和修正。

（6）“学-习”设计。“学-习”设计是巩固强化环节，以练习为主。这里所讨论的“练习”并不是简单的标准化、模式化、机械化的训练，而是让数学思维方式成为学生日常生活的习惯自然。在这一环节主要以学生亲力亲为的练习体验为主，巩固之前所学，使间接经验的“学”和直接经验的“习”一体化。

（7）意识流设计。意识流的设计是从整体的角度看教学设计的全过程，使之成为一个运动的、连续的、相互联系的设计。从一个意义进入到下一个意义，使之完整流畅。

二、实践探索是教学设计之展开

理论探索为教学设计之展开奠定了基础。在理论探索的基础之上以整体性的视域，从课标角度、整套教材的角度定位“认识人民币”一课并具体展开。

1. 以整体性视角综合分析学习内容。

（1）课标整体定位。本课的内容属于《小学数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《标准》）“数与代数”领域中，第一学段第三部分“常见的量”。该部分的学习，目的在于“在现实情境中，认识元、角、分并了解它们之间的关系。能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单的问题。”[4]《标准》在知识技能目标中提出了：“了解、理解、掌握、灵活应用。”在过程性目标中提出了：“经历（感受）、体验（体会）、探索。”元、角、分并不是孤立存在的知识，数学中常见的量的学习需要与实际生活紧密联系，让学生在具体、真实的情景中操作学习。教师创造合适的时机，让学生主动参与特定的数学活动，在具体情境中，通过问题、思考、计算、解决实际问题，感受数学活动的趣味性，体验常见的量与实际生活的共生关系，获得宝贵的数学学习经验，收获积极的情感体验。

在“常见的量”的体系中，元、角、分的认识处于认识钟表之后，属于靠前的位置（见表1），在学习元、角、分之后，学生还需要继续学习长度、时间、重量、测量等其他方面的量。

（2）整套教材定位分析。在中小学课程体系中，以人民教育出版社出版的《义务教育教科书 数学》为例，认识人民币是小学一年级下册第五单元第一课时的内容，这是儿童第一次学习有关钱币的知识，是儿童认识钱币的学习起点，这一单元分为两课时（见表2）。其中，以第一课时认识人民币为例详细展开，具体包括：人民币的初步认识；元角分单位换算；等值人民币的兑换。

（3）本课内容的文本分析。在人民教育出版社出版的小学数学教材中，“认识人民币”这一内容是该单元的第一課时。第一课时教材中有三个内容，创设购买情境，探索元、角、分的进率关系和钱币的兑换。目的在于帮助儿童对人民币的图案、大小、颜色、形状形成初步的认识，明确元、角、分的换算关系，了解钱币等值兑换的可能性。教材内容体现了“创设问题情境——探索进率关系——钱币兑换多样性”的思路，遵循了“提出问题——分析问题——解决问题——拓展应用”的顺序。这节课的学习重点不是放在对元、角、分进率关系的互化记忆上，而是帮助儿童形成对“钱币”概念的建构，初步体会“等值兑换”的可能性思维，为下一课“简单的计算”打下坚实的基础。

2. 认识人民币一课教学设计。

（1）问题起点设计，创设情境。每位学生在日常生活中都有跟随父母购物的经历，购买冰棍这一情境对学生来说再熟悉不过了，因此创设“买冰棍”这一问题情境，贴近学生的实际生活，激发其探索欲望。具体设计如下：天气炎热，老师周末去超市买冰棍，冰棍的价格是1元5角。你认识人民币吗？请从图案、颜色、形状的角度介绍一下。老师带了2元钱，售货员应该怎样把元转化成角呢？元与角之间有哪些关系？角与分之间存在着哪些关系呢？你能用自己的语言描述他们吗？你能利用钱币箱中的钱币表示1元5角吗？教师设计阶梯性的关键问题，层层相扣，促进学生思考。

（2）直观质感设计，建构概念。教师创设数学问题情境后，教师需要遵循儿童认知发展规律，将书本上概念化的知识还原为具体的、形象的知识，以直观质感的方式，让人民币（样币）与学生直接相遇。在课堂教学中，通过动手操作，引发学生思维的流动，具体表现为通过触摸、拼摆、折叠、画图、列表等方式，先独立思考，再小组合作交流。学生经历“个人思考——小组合作——汇报展示”的过程，探索元与角、角与分之间的关系，学生需要根据情境中所给的2元与1元5角分析元与角之间存在着怎样的关系，再进一步思考角与分之间的进率是什么。这样设计的目的在于学生对于抽象的概念能有具体的、形象的、直观的、质感的把握，能够将书本上的人民币概念变成可触摸、可感知的对象。如此，以直观质感的方式帮助学生理解这一核心概念。

（3）超额意指设计，扭转修正。对核心概念“是什么”有清晰认识之后，再对元、角、分之间的进率关系做进一步的探讨。有的同学可能会说从纸币上和硬币上写的数字和汉字可以确定是几元、几角、几分。有的同学可能还会说，老师带的是2元，可以拿出其中的1元转化成10角，这样，老师给售货员的相当于是1元10角，因此，售货员应找回5角。1元5角，可能有的同学表示成1张1元、1个5角的硬币，也有可能表示成1张1元、5个1角的硬币。当然，也会有学生对元、角关系辨别不清晰，或者再进一步探讨角与分之间的关系时并不清晰。那么，教师需要及时对学生情况作出调整。

（4）“学—习”设计，巩固练习。设置1元兑换处（兑换面值为5角和1角）有哪些方法？形式上，教师可以考虑以模拟兑换情境或者以游戏的方式具体展开。如果只考虑面值为5角和1角的情况，那么1元的兑换方法有三种（见表3）。

“学-习”设计是围绕人民币这一概念，展开的钱币等值兑换的巩固练习。包括设置1元兑换处和100元兑换处。这样设计的目的在于让学生亲力亲为，在模拟使用中体验等值交换的意义。在1元的基础上，教师可以继续加深难度，设置100元兑换处，让学生体验面值较大的钱币兑换过程中的一切可能性。

100元可以如何兑换呢？如果只考虑面值为50元20元10元的情况，100元兑换方法有十种情况（见表4）。同理，如果考虑的情况更多，如：50元、20元、10元、5元、1元，兑换的可能性就更多了。

（5）实践拓展。在课堂中认知人民币特点是不够的，还需要从课内走向课外，在超市购物的场景中，实际体验钱币的兑换过程，形成对“概念”丰满的、充盈的建构。这样的设计使整个教学设计成为了一个完整的、连续涌动过程。从创设超市问题情境起始，初步建构核心概念，探索不同量之间的关系，课内兑换练习，最后从课内走向课外，在实际的超市购物情境中得以應用，从而更加深入的建构核心概念。

除此之外，关于外币的认识教师可以给学生适当的补充。如：美元、欧元、英镑、澳元、加拿大元、韩元、日元、俄罗斯卢布、瑞士法郎等等（见图3）。在德国小学数学教科书中可以看到，多国钱币的认识。除了欧元的认识以外，还有人民币、日元、卢布，等等。

通过介绍外币知识，有效地拓展学生的学习空间，拓宽学生对于“钱币”的理解，帮助学生从小树立心怀祖国放眼世界的意识。教师通过外币知识“引发”学生对国外货币的兴趣，鼓励学生课外查找关于外币的相关资料，进一步详细了解，为四年级学习人民币兑美元换算打下基础。

三、结语与展望

笔者在德国小学做课堂观察时发现，在科学课上学习“认识小汽车”一课，教师会带领学生，亲自去奔驰博物馆观看汽车的形态。在德语课上学习“水果名称和价格”时，德语老师会带领同学们到超市调查水果的德语名称和价格。“认识人民币”一课，期望教师在课堂教学中首先以直观质感的方式，帮助儿童形成建构抽象的概念，再引领学生从课本走向社会，从课内走向课外，从教室走向大自然，从感知走向实践，从学习走向创造，将知识内容还原到正在发生的时刻，使得数学内容和儿童实际生活直接相遇，儿童在更宽广的生活世界中最大限度地发挥作用，在实际应用中实现儿童生命的价值。

参考文献：

[1] 宁虹.严格科学地实现素质教育——教师的专业[J].教育研究，2012（11）：8.

[2] （德）海德格尔.海德格尔选集下册[M].孙周兴，译.上海：生活·读书·新知上海三联书店，1996：853-854.

[3] 赖力敏.生活世界语感论和构成性语文教学[D].首都师范大学，2017，（12）：175-181.

[4] 教育部.义务教育小学数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2017：9.

[5] 小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书-数学（1-9年级）[M].北京：人民教育出版社，2014.

责任编辑 罗 佳