蛇形管高压加热器蒸汽入口区温度场研究

张马骏，杨志刚，牛忠华

(上海电气电站设备有限公司电站辅机厂，上海 200090)

0 概 述

因为新能源机组的占比在逐年上升，火电机组将会承担更多的调峰任务。高效宽负荷发电技术，将在电力行业受到越来越多的重视，因而也对高压加热器提出了适应性需求。蛇形管高压加热器凭借其优秀的热弹性和更快的温升速率，开始受到了广泛的关注。对于蛇形管高压加热器而言，壳侧大部分承压件的金属温度已与壳体内饱和蒸汽的温度相近，但在蒸汽入口区域，由于过热蒸汽的温度明显高于饱和蒸汽的温度，所以，在该区域的金属温度，也相应高于其他区域的金属温度。

在标准GB150.2中规定[1]，碳素钢和碳锰钢在高于425℃温度下长期使用时，应考虑钢材的石墨化倾向，因此，较高的金属温度直接影响了后续设计温度的设定和材料的选择。现对蒸汽进口区域的稳态温度场建立简化的数学模型，分析蒸汽层间隙宽度的变化对隔热作用产生的影响，并分析壳体温度场的分布情况。

1 计算项中符号的定义

计算前，首先定义各计算项中的符号，分别设接管内径为Di、接管外径为Do、接管高度为H、接管温度为t(x)、管内蒸汽温度为t1、接管底部及筒身内壁的蒸汽温度为t2、接管下半部分温度为u1(r,z)、筒身温度为u2(r,z)、管厚度为δ1、蒸汽层厚度为δ2、筒身厚度为δ3、接管导热系数为λ、管导热系数为λ1、蒸汽层导热系数为λ2、筒身导热系数为λ3。

2 衬套管结构上的温度分布

2.1 简化后的模型

蒸汽进口处的结构和简化后的模型，如图1所示。h1为管内壁对流系数，h2为接管底部及筒身内壁对流系数。

图1 衬套管结构及简化后的模型

由于蒸汽的导热系数比金属要低很多，蒸汽层能阻挡大部分从过热蒸汽传入的热量，起到了一定的绝热作用。在接管部分，大部分的热流会从接管顶部自上而下传导，少量的热量通过套管和蒸汽层，从接管内壁面进入接管。因此，可以将其简化为自上而下的一维热传导问题。其中，接管的顶部和底部为一维问题的两个边界，均设置为对流边界。从蒸汽层进入的热量，可等效为热源。

使用常物性、带热源的一维稳态热传导方程[2](x坐标方向自上而下)：

(1)

(2)

在式(2)中，等效传热系数包括蒸汽对流、套管和蒸汽层三层热阻。

(3)

边界条件为：

(4)

(5)

式(3)是二阶线性齐次微分方程，通解为θ=C1emx+C2e-mx。利用边界条件可求得C1和C2，得到最终解：

(6)

2.2 不同蒸汽层厚度下的温度分布

基于常规的蒸汽进口管的结构数据、热工及材料数据，选取不同的蒸汽层宽度(0、2.5 mm、5 mm、10 mm、20 mm)。经计算，接管部分的温度分布，如图2所示。接管底部位置的温度随蒸汽层间隙宽度的变化规律，如图3所示。

由图2可知，设置蒸汽层间隙，可有效地降低接管温度。当蒸汽层的间隙宽度δ2趋于零时，接管部分仅形成10℃的温降；而δ2增大到2.5 mm时，在接管上产生了50℃的温降。

图2 接管的温度分布(不同的间隙宽度)

图3 接管底部温度随蒸汽层间隙宽度的变化曲线

随着蒸汽层间隙宽度δ2的增大，接管部分的温度分布逐渐趋于线性。即蒸汽层间隙宽度δ2越大，从接管内壁面进入接管的热量越小，蒸汽层间隙的绝热效果越好。当蒸汽层间隙宽度δ2约为20 mm时，接管温度几乎呈线性降低的。

从图3可知，当蒸汽层间隙宽度较小(<5 mm)时，蒸汽层间隙的隔热效果对δ2非常敏感，略微增加δ2的宽度，就能大幅度地降低接管温度。当间隙达到特定宽度后，其隔热效果已较显著，继续增加宽度，不再明显降低接管温度。

3 筒身温度分布

3.1 简化后的模型

如图4所示，计算域包括接管底部以及筒身部分。设定接管内壁面为绝热边界，接管底部和筒身内壁为对流边界。接管上下连接位置为第二类边界条件，同时考虑蒸汽温度t1和该位置的等效换热系数he，其余边界设定为绝热边界。

图4 筒身温度分析计算域与边界条件

接管与筒身的温度场控制方程及边界条件为：

(8)

计算时的衔接条件为：

(9)

3.2 方程求解

式(7)、式(8)均为非齐次边界条件，无法直接使用分离变量法进行求解。由于方程的解是线性的，因此，可使用叠加原理进行求解。引入u1=v1+w1和u2=v2+w2，其中v1、w1、v2、w2分别满足齐次方程和边界[3]。

3.2.1 求解

v1满足方程：

(10)

使用分离变量法进行求解，令v1=R(r)Z(z)，代入式(10)，分离得到固有值问题：

(11)

和常微分方程：

(12)

计算得v1的解为：

(13)

3.2.2 求解w1

w1满足方程：

使用分离变量法进行求解，令w1=R(r)Z(z)，代入式(14)，分离得到固有值问题：

(15)

和微分方程：

(16)

计算得w1的解为：

[λαncos(αnz)+h2sin(αnz)]

(17)

其中αn为方程(18)的第n个正根。

(18)

在式(17)中：Cn需要利用衔接条件进行求解。

3.2.3 求解v2和w2

同理，可以求出v2和w2，分别为：

v2(r,z)=t2

(19)

[λ3βncos(βnz)+h2sin(βnz)]

(20)

其中βn为方程(21)的第n个正根。K1,K2,I0,I1分别为第一、二类虚变量Bessel函数。Dn为待定系数，需要利用衔接条件进行求解。

(21)

3.2.4 利用衔接条件得到最终解

w1和w2中仍然有待求常量Cn和Dn，需要利用衔接条件进行求解。

这里为了使表达式更加简洁，令：

An=K1(αnri)αnI1(αnro)-

I1(αnri)αnK1(αnro)

(23)

Bn=K1(βn(ro+l3))βnI1(βnro)-

I1(βn(ro+l3))βnK1(βnro)

(24)

利用加权余量方法，求解式(22)的系数，权函数为λαncos(αnz)+h2sin(αnz)，则可以得到：

(25)

求得Cn与Dk的关系式：

(26)

这里为了使表达式更加简洁，令：

(27)

(28)

将式(16)、式(17)、式(19)、式(20)代入式(9)中的(v1+w1)|r=ro=(v2+w2)|r=ro，可得：

(29)

为了使表达式更加简洁，令：

(30)

(31)

Pn=K1(αnri)I0(αnr)+I1(αnri)K0(αnr)

(32)

Qn=K1(βn(ro+l3))I0(βnr)+

I1(βn(ro+l3))K0(βnr)

(33)

利用加权余量方法，求解式(29)的系数，权函数为λαkcos(αkz)+h2sin(αz)，则可得：

求得Cn与Dk的关系式为：

(35)

联立式(26)、式(35)，并选取有限项，可得Cn与Dk的线性代数方程组，求解该方程组，并将结果代入式(17)、式(22)，求出v1、w1、v2、w2。利用u1=v1+w1及u2=v2+w2进行计算，可得最终温度场的分布云图。

4 算 例

以某工程实例进行试算，计算所得的温度场云图，如图5所示。接管与筒身连接处在z坐标上的温度分布曲线，如图6所示。经计算，筒身(镶入环)连接处的最高温度,约为446℃，比过热蒸汽温度约低54℃，由于该位置温度仍然大于425℃，所以需设置镶入环结构。

图5 接管底部与附近筒身的温度场

图6 接管与筒身连接处在z坐标上的温度分布曲线

5 结 语

建立计算模型后，分析了蒸汽进口区结构对接管隔热作用的影响，并计算了筒身的温度场。当蒸汽层的宽度较小时，若改变蒸汽层的大小，对隔热效果的影响非常显著；当间隙达特定宽度时，再增加间隙宽度已无法提高隔热效果。根据计算结果可知，筒身温度仍然大于425℃，因此，镶入环结构是设计筒身时必不可少的组成部分。