数学思想在知识拓展教学中的有效渗透

李小萌

拓展教学是数学教学的一个重要环节，也是发展学生数学思维方法的重要路径。如何针对拓展教学渗透数学思想方法的多元化诉求，不断探索拓展教学中渗透数学思想方法的路径是当前小学数学教学中亟须探讨的重要课题。然而当前数学拓展教学陷入了尴尬之中，不少教师为拓展而拓展，拓展教学缺乏明确的目标意识，拓展教学不仅不能激发学生学习兴趣，也不能有效培养学生数学思想方法。《小学数学新课程标准》在“课程目标”部分也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一目标将学生数学思想方法提升到一个新的高度，迫切需要数学教师强化数学思想方法渗透意识，培养学生数学思想方法。因此教师要不断探索拓展教学中渗透数学思想方法的路径，以提升拓展教学的价值内涵，帮助学生形成系统的、科学的数学知识体系，促进生数学思想方法深化，提升学生数学学习能力。以下就是我对拓展教学的一些尝试：

一、横向拓展：丰富学生数学思想方法

横向拓展是基于相似、相关的数学知识进行适度拓展的一种拓展教学方式，它可以是基于某一类数学知识进行拓展，也可以是基于某一知识点展开拓展。横向拓展有助于丰富学生的数学思想方法，将多种数学思想方法融合在拓展教学中，发展学生分类思想与综合法等。

二、纵向拓展：深化学生数学思想方法

数学作为一门自然科学，一直处于不断发展变化之中。每一种数学知识、数学思想方法都经历了一个循序渐进、不断完善的过程。因此，在小学数学教学中，教师要善于进行纵向拓展，根据数学知识自身发展的特点与学生数学认知特点，深化学生数学思想方法，帮助学生形成系统的、科学的数学知识体系。

例如几何“角”有关知识教学，“角”是数学几何教学的一个重要内容，小学教材二年级上册教学内容是“角的初步认识”，在四年级上册涉及到的是“角的度量”，显然四年级是在二年级“角的初步认识”基础上的深化，在教学“角的度量”这一部分知识时，我进行了前置性拓展，引导学生复习二年级“角的初步认识”相关内容，包括角的各部分名称、生活中的角、角的大小比较等。

通过纵向比较，不仅为本课“角的度量”教学进行了有效铺垫，也发展了学生几何符号思想，通过回顾生活中的“角”，又发展了学生模型思想等，学生在数学学习过程中也建立起比较的方法，促进了学生数学思想方法深化。

三、相时拓展：满足学生思想方法诉求

我国古代教育家孔子指出：“不愤不启，不悱不发”。这就启示我们，拓展教学要做到相时而动，根据学生数学思想方法诉求进行适时的拓展教学，以满足学生数学思想方法需求。反观小学数学教学实践，学生往往在新旧知识交织处、认识模糊处、思维定势时，需要教师实时地给予必要的引导。

（1）新知衍生处，适时拓展

小学生尚处于数学学习启蒙阶段，数学知识储备几近为零，中高年级的学生尽管具有了一定的知识储备，但是少之又少，这就容易造成新知识与旧知识融合困难，教师要进行学生思想方法发展需求，进行适当的拓展。

例如“小数乘整数”到“小数乘小数”的学习，学生已经学习过整数乘以整数的运算定律，当接触到“小数乘整数”“小数乘小数”学习内容时，必然会联想到整数乘以整数的定律，产生学习诉求。教师通过拓展，引导学生借助整数乘法运算定律推广到小数，能够发展学生数学推理思想，满足学生思想方法诉求。

（2）认识模糊处，巧妙拓展

学生在认识模糊处往往会产生强烈的需求，因为学生的认知是一个不断深入的过程，这个必然伴随着学习困惑，学生也是在不断遭遇困惑、走出困惑中提升数学知识与技能，丰富数学思想方法。

（3）在思维定势处，相机拓展

思维定势是学生思想方法固化的必然现象。不少学生习惯模仿例题的解题方法去解决同一类型的题目，或者比较固定的思路去考虑和解决问题，造成思维的狭隘，所习得的知识也没有任何生长性。因此适度的开放性拓展，则有利于学生走出思维定势死局，不断丰富思想方法，拓展学生的思维。

如《乘法分配律》教学中，教師往往只抓住乘法分配律的“形”而没有抓住乘法分配律的“魂”，忽视乘法分配律的真正内涵，致使教学缺乏思维含量，容易使学生形成思维定势，不利于举一反三的迁移能力的培养。如教学中教师通过实例引领学生发现乘法分配律后，再进行两次拓展练习。第一次拓展：初步拓展到两个数的差与一个数相乘；第二次拓展：再次拓展到三个数或更多的数的和与一个数相乘。不仅利于学生更深刻地理解知识，而且促进他们更全面地思考问题，形成系统的、科学的数学知识体系，促进生数学思想方法深化，提升学生数学学习能力。

四、融合生活：活化学生数学思想方法

数学与生活关系密切，它来源于生活，又服务于生活。在小学数学拓展教学中，教师要善于从内容上将拓展教学有机地与生活进行融合，为学生搭建起数学学习与生活之间的桥梁。拓展教学通过融合生活，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时活化学生数学思想方法，将数学思想方法与学生个体进行融合，强化学生学习体验，融入学生对数学思想方法的自主化理解。

拓展教学融合了生活，不仅有效激发了学生数学学习兴趣，也将数学知识置于生活场景之中，促使学生调动学习积累，较好地发展了学生推理思想、几何变换思想等，最后一项拓展，则为学生搭建了创造的机会，充分地表达自己对“三角形的特性”个性化理解，活化学生数学思想方法。

总之，拓展教学是数学教学的一个重要环节，也是发展学生数学思维方法的重要路径。小学数学教师要基于小学数学拓展教学尴尬处境，进一步明确拓展教学目标，针对拓展教学渗透数学思想方法的多元化诉求，不断探索拓展教学中渗透数学思想方法的路径。既要善于从横向拓展，又要善于从纵向拓展，从内容上与生活有机融合起来，尊重学生数学思想方法诉求，提升拓展教学的价值内涵，使拓展教学成为学生数学思想方法发展的重要路径，使小学生数学学习具备自我升腾的空间与能力。