浅析大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养方法

代孟君

摘 要：随着社会对学生数学应用能力的要求增加，大学数学教师在进行实际的教学中，对于学生数学建模意识的培养更加重视。基于此，本文分析了数学建模的步骤，阐述了利用合适的项目、利用渐进的方法、利用分析的方法、在微积分中融入数学建模、在线性代数和空间解析几何中融入数学建模这些大学数学教学过程中数学建模意识的培养策略。

关键词：大学数学教学；数学建模；问题解决

在传统的数学教学中，存在着教学脱离实际应用的问题，数学教师在课堂上更加重视理论的教学，对于学生解决实际问题的能力培养较为忽视。大学作为向社会输送专业型复合人才的组织，承担着培养学生专业能力、创新能力、动手能力的任务。所以，在大学数学教师进行教学时，必须要对学生实际解决问题的能力进行培养。数学建模作为一种重要的数学思想，在进行不确定的问题的解决时，能够对于学生解题的思路进行指导。基于这样的情况，大学数学教师在教学中要培养起学生的数学建模意识。

一、数学建模的步骤分析

第一，调查研究。在展开数学建模之前，建模者要对相应问题的内在机理、历史背景等等进行实际的调查与深入的了解。要确保对问题进行了全面的、深入的、细致的研究。第二，抽象简化。建模者在完成对相应问题的调查后，要对问题的主要因素进行分析，并理清各个因素之间的关系。要提出合理的假设，完成现实问题的数字抽象转化。第三，建立模型。建模者要结合数学基础知识，将问题的结构总结为数字结构。第四，求解模型。建模者可以使用SPSS、Mathtype、Matiab等软件，运用数值计算方法对模型进行计算。第五，模型分析。对于经过上一步骤得出的数据，建模者要对其进行数理方面以及实际意义方面的分析。第六，模型验证。为了确保结果的科学性，建模者要对建立的模型反应真实情况的程度进行判断[1]。第七，模型修改。对于模型中不合理的部分，要进行及时的修改。第八，模型应用。数学模型的建立与解读都是为了对实际的问题进行解答，或是对实际工作提出指导。

二、大学数学教学过程中数学建模意识的培养策略

（一）利用合适的项目引导学生思考建模问题

学生进入大学之前，已经接受了基本建模方法的教育，但是实际的问题解决能力不高。所以，大学数学教师在进行学生数学建模意识的培养中，可以利用合适的项目引导学生对数学建模进行思考。例如，大学数学教师在进行数学分析相关课程的教学时，可以先组织学生思考以下问题：为了提升已有的货币的价值，可以将闲置资产进行外汇的投资。但是，外汇投资有着一定的风险，能否结合学过的数学知识建立一个投资风险规避的数学模型？接着，在教师的引导下，学生会对问题进行思考，并潜移默化的认识到数学模型的建立与实际问题的解决紧密相关。最后，学生会提出，为了降低投资风险，投资者可以使用多元投资的方式增加投资的收益，同时，建立起相应的数学模型。

（二）利用渐进的方法引导学生掌握建模方法

在上一环节中，学生已经将数学模型的构建与实际问题的解决进行了联系，并完成的数学模型的初步建立。接下来，大学数学教师就要带领学生进行数学模型的优化。由于在进行实际问题的解决中，数学模型的建立可能会受到不同因素的限制，所以学生要掌握结合实际条件修改数学模型的能力。例如，在上一环节中，学生完成了数学模型的初步建立。在这样的情况下，教师要引导学生发现该投资模型的建立只存在于理论中，在实际的操作中受到了一定的限制。在教师的指导下，学生能够完成对该投资模型的优化，得到了有着实际操作意义的外汇投资模型。

（三）利用分析的方法引导学生探索建模技巧

在实现了数学模型的优化后，相应的数学模型就富有了较高的实用价值。但是，经过上述两个环节建立起的数学模型依旧没有脱离数学理论，所以，大学数学教师要指导学生对建立的数学模型的实用性进行分析。教师要向学生传授数据统计的相应知识，让学生能够结合所有掌握的数学知识对数学模型进行验证。例如，教师在指导学生完成外汇投资模型的优化后，会建立起如下的模型：

教师要指导学生在模型中引入相应的统计数据。可以选用较为常见的外汇投资货币，即欧元、日元、英镑、美金来进行该外汇投资模型实用性的验证。

（四）在微积分教学中融入数学建模思想

微积分是大学数学教学中一项重要的内容，在利用微積分进行实际问题的解决时，主要解决了变与不变、近似与精确、局部与全局、有限与无限的问题[2]。大学数学教师在进行微积分的教学中，可以将数学建模的思想进行有效的融入。其具体的教学过程如下：第一，设置实际的问题。例如，提出“如何求出曲边梯形的面积？”这一问题。第二，大学数学教师要引导学生明确“无限细分、化整为零”的思想，列出问题的表达式。第三，组织学生进行概括与总结，建立起相应的数学模型。第四，回归实际问题的解决。使学生认识到数学模型的建立能够将复杂的问题简单化，利用定量分析的方法就能够完成上述问题的解决。

（五）在线性代数和空间解析几何中融入数学建模思想

大学数学教师在进行线性代数和空间解析几何的教学中，也可以在其中融入数学建模的思想，指导学生更好的进行问题解决。其具体的教学过程如下：第一，设置实际的问题。例如，提出“仅依照病人头外部的X射线计算大脑图像的合理程度”这一问题。第二，数学模型的建立。组织学生利用点线图对扫描仪的工作原理进行描述，并构建起相应的线性方程组。第三，模型的求解。可以让学生使用Gauss消元法对建立起的数学模型进行计算。第四，模型的分析。结合计算结果，对X射线照相术的合理程度进行分析。

三、总结

综上所述，在大学数学教学中，对学生数学模型意识进行培养有着十分重要的意义。通过利用合适的项目引导学生思考建模问题、利用渐进的方法引导学生掌握建模方法、利用分析的方法引导学生探索建模技巧、在微积分教学中融入数学建模思想、在线性代数和空间解析几何中融入数学建模思想，让学生在数学的学习中掌握了数学模型建立与使用的相关知识，将数学建模与实际问题有效的连接了起来，形成了数学建模意识。

参考文献：

[1]杨忠选，王森源.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].科技展望，2015，25（26）：209.

[2]陈绍刚，黄廷祝，黄家琳.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010（12）：44-46.