加工中心ATC刀库分度机构运动学分析

朱文波

（广东华天成新能源科技股份有限公司，广东佛山 528333）

0 引言

ATC（自动换刀系统）是加工中心的重要功能部件，多采用槽轮机构作为其刀库分度机构，将刀库电机的连续运动转换为刀具分度盘的间歇运动[1-3]；为了缩短换刀时间，提供工作效率，需要分度机构在进行高强度启、停运动同时，尽量减少连续运动构件与间歇运动构件之间的冲击，保证运动平稳性[4-5]；本文作者从啮合类型和槽轮槽数等方面，分析外啮合和内啮合槽轮、以及槽轮槽数对分度运动平稳性的影响，为加工中心ATC刀库槽轮式分度机构的选型和设计提供参考[1]。

1 斗笠式刀库分度装置的工作原理

图1所示是ATC刀库分度装置结构示意图，其中法兰轴是主动输入件，其由刀库电机驱动，分度盘是从动输出件，其与安装有刀具的刀盘联接，与法兰轴固定连接的左、右销轴，将法兰轴的连续运动转换为分度盘的间歇运动；法兰轴每转动半圈，分度盘转过一个分度槽，左、右销轴间断性地进入分度槽，使分度盘产生周期性的分度运动，从而实现刀库的分度功能。

在分度过程中，分度盘轴心位置O1与法兰轴轴心位置O2之间的距离固定，分度盘轴心位置O1与销轴轴心位置O3之间的距离也固定，销轴从分度槽的槽口进入后，沿分度槽径向前进到槽底，随着槽轮转动再沿分度槽径向后退到槽口，销轴轴心位置O3与分度盘轴心位置O1之间的距离也随之改变；根据法兰轴转动半圈、单个销轴进入再推出分度槽以及法兰盘转动一个分度角度的分度过程，可将槽轮机构等效为摆动导杆机构，其中L1是机架、L2是曲柄、L3是导杆、销轴是滑块，当销轴接触分度槽时，匀速转动的曲柄L2通过滑块带动导杆L3做反向变速运动，当销轴脱离分度槽时，曲柄L2匀速转动，导杆L3静止不动。

2 槽轮机构的运动方程

如图1所示，利用由矢量L1、L2和L3构建的矢量环，建立如下闭环矢量方程[6]：

定义矢量L1、L2和L3与O2O1正方向的夹角分别为θ1、θ2和θ3，将上述矢量方程在直角坐标上展开，建立位置、速度和加速度方程后，可计算得到如下导杆角位移θ3、角速度ω3以及角加速度ε3：

式中： θ2、 ω2分别为曲柄角位移和角速度；λ=sin(π/z)，为曲柄与机架的长度比，z为槽轮槽数；在±处，外啮合槽轮机构取+号，内啮合槽轮机构取-号。

图1 ATC刀库分度装置结构示意图

导杆的角速度ω3和角加速度ε3表征的就是分度运动中从动件分度盘的角速度和角加速度，为了消除主动件曲柄输入速度ω2对从动件运动指标的影响，分别采用类角速度ω3ω2和类角加速度ε3/ω22表达分度盘的角速度和角加速度，该运动指标表征的是槽轮机构分度运动的平稳性。

3 外啮合槽轮机构分度装置的运动学分析

在槽轮槽数为8-22的范围内，依据式（3）和式（4），利用Matlab计算软件[7-8]，可计算外啮合槽轮机构的类角速度ω3ω2和类角加速度ε3/ω22，计算结果如图2-5所示。

图2 槽数为10时外槽轮机构的运动线图

图3 槽数为22时外槽轮机构的运动线图

图4 槽数为8-22的外槽轮机构类角速度线图

从图2-5可以看出：

（1）当销轴进入分度槽时，分度盘的类角速度为0、类角加速度为正；之后，分度盘加速，加速度值先大后小，当分度槽转至槽间半角时，其类角速度达到最大值，类角加速度为0；之后，类角加速度为负，分度盘减速，加速度值先大后小，至销轴离开分度槽瞬间分度盘速度将为0。

图5 槽数为8-22的外槽轮机构类角加速度线图

（2）可用销轴进入分度槽时分度盘的类角加速度（记为Ain）、分度盘的类角加速度最大值（记为Amax）和分度槽转至槽间半角时分度盘的类角速度（也是最大角速度）（记为Wmax）评价分度盘分度运动的平稳性。

（3）槽轮槽数越大，分度盘运动平稳性指标Ain、Amax和Wmax越小，例如与8槽分度盘相比，22槽的Ain从0.42降低为0.15，Amax从0.70降低为0.16，Wmax从0.62降低为0.16。

（4）随着槽轮槽数的等步增加，平稳性指标Ain、Amax和Wmax的降低效果越来越弱，例如槽数从8增加到10时，Wmax下降了28%，而槽数从20增加到22时，Wmax仅下降11%。

4 内啮合槽轮机构分度装置的运动学分析

同理，在槽轮槽数为8-22的范围内，依据式（3）和式（4），利用Matlab计算软件，也可计算内啮合槽轮机构的类角速度ω3ω2和类角加速度ε3/ω22，计算结果如图6、7所示。从图6和7中可以看出，与外啮合槽轮机构一样，槽轮槽数对内啮合槽轮机构运动平稳性的影响同是：槽轮槽数越大，分度盘运动平稳性指标Ain、Amax和Wmax越小；随着槽轮槽数的等步增加，平稳性指标的降低效果越来越弱。不同的是，内啮合槽轮机构的Ain就是Amax，在进入啮合后，加速度值一直变小，当分度槽转至槽间半角时，类角加速度为0，在之后的脱离啮合阶段，加速度一直变大。

在槽轮槽数相同及等步增加时，内啮合槽轮机构与外啮合槽轮机构在运动平稳性指标Wmax和Amax方面的对比分别如图8、9所示。从图8和图9中可以看出：

（1）随着槽数增加，内、外啮合槽轮机构的类角速度最大值Wmax和类角加速度最大值Amax均逐步减小。例如外啮合槽轮机构，22槽时Wmax仅为8槽时的26%，Amax仅为22%。

（2）在相同槽数时，内啮合槽轮机构的类角速度最大值和类角加速度最大值均小于外啮合槽轮机构对应值。

（3）随着槽数增加，内啮合槽轮机构的类角速度最大值和类角加速度最大值差距逐渐变小。

图6 槽数为8-22的内槽轮机构类角速度线图

图7 槽数为8-22的内槽轮机构类角加速度线图

图8 内、外啮合槽轮机构的槽数对类角速度最大值影响

图9 内、外啮合槽轮机构的槽数对类角加速度最大值影响

5 结论

为了分析槽轮机构的啮合类型和槽轮槽数对加工中心ATC刀库槽轮式分度装置换刀运动平稳性的影响，将槽轮机构简化为摆动导杆机构，得到并计算了表征运动平稳性的评价指标类角速度和类角加速度。计算结果表明：槽轮槽数越大，运动平稳性越好；相同槽数下，内啮合槽轮机构的运动平稳性更优；随着槽数增加，内、外啮合槽轮机构的运动平稳性差距趋小。该研究可为加工中心ATC刀库槽轮式分度机构的选型和设计提供设计参考。