基于BP神经网络的多谐波源同次谐波叠加模型*

曹 栋， 扈罗全,2

(1. 苏州大学 城市轨道交通学院， 江苏 苏州 215021； 2. 苏州出入境检验检疫局, 江苏 苏州 215104)

0 引 言

随着电力电子技术的迅猛发展， 各类新型电气设备接入电网中， 使得电网中谐波源的种类不断增多， 而且不同谐波源产生的谐波呈时变性， 无规律性. 多谐波源同次谐波叠加模型在数学上可表述为多个随机矢量相加模型， 但在工程实践中， 谐波的相位较难精确测量， 同时国际标准IEC6100-4-3[1]也未提出相位的测量方法. 如果以求代数和的方式将各个谐波的幅值相加， 考虑到相位因素， 求得的代数和会大于实际的总谐波幅值， 这无疑造成了不必要的空间浪费， 提高了待检产品的生产成本.

IEC标准IEC-61000-3-6[1]提出了叠加公式用于估算谐波电流总和， 这一公式指出了推荐的叠加系数α， 但是该系数的提出是基于整流桥的分析[3]， 而当前各类电力电子设备的电路结构日趋复杂， 推荐的求和系数也趋于保守. 且该求和系数是在各个谐波源产生的谐波相角相互独立且服从同一分布的前提下导出的. 实际上， 大量现场测试表明： 谐波源所产生的谐波电流随时间变化呈非平稳的随机过程， 不同谐波源产生的谐波电流具有不同的分布特性， 且在同一网络中大多具有相关性[4]. 在该标准的实际应用中， 通过叠加系数求得的结果通常会大于实际的谐波电流和.

关于多谐波源同次谐波叠加问题的研究： 文献[5]采用概率统计的理论， 运用核密度估计法计算出谐波相角的概率密度函数， 对概率密度函数进行抽样， 利用蒙特卡洛法结合样本数据计算出叠加系数； 文献[6]提出在风电场中， 求解IEC 61400-21[7]标准中推荐公式的叠加系数β， 利用牛顿法， 结合仿真数据求标准公式非线性方程的解， 通过多次迭代求得叠加系数； 文献[8]提出一种新的叠加模型， 将各个谐波源以及PCC(Point of Common Coupling)节点处的功率因数作为加权因子， 提出了一个基于功率因数的线性加权公式.

神经网络是一种强有力的学习系统， 通过非线性处理单元的复合映射， 可获得复杂的非线性处理能力. 目前， 神经网络已经在谐波检测研究领域得到广泛应用. 文献[9]以BP神经网络作为实现算法， 无需计算各次谐波即可实现对用户关心的个别指标或总体指标的检测. 文献[10]运用线性神经网络模型， 通过最小均方差法调节网络权值W， 当误差达到最小时， 对权值W进行简单计算可得出各次谐波的幅值和相角. 神经网络也为研究多谐波源叠加问题提供了新的途径. 本文将运用BP神经网络， 通过对实测数据进行预处理、 训练和测试， 使得网络模型能够根据输入的分谐波源谐波电流估算输出的总谐波电流， 减小与实际值的误差.

1 BP神经网络概述

BP神经网络模型是目前应用最为广泛和成功的神经网络之一. 该模型是由Dabid Runelhart， Geoffrey Hinton和Ronald Williams， David Parker 以及Yannn Le Cun在20世纪80 年代分别独立提出的. Rumelhart 和McClelland (1986) 领导的科学小组在《Parallel Distributed Processing》一书中， 对具有非线性连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播算法进行了详尽的分析[11].

误差反向传播算法(Back Propagation, BP)的主要思想是从后向前(反向)逐层传播输出层的误差， 以间接算出隐层误差. 算法分为两个阶段： 第一阶段(正向过程)， 输入信息从输入层经隐层逐层计算各单元的输出值； 第二阶段(反向传播过程)， 输出误差逐层向前算出各单元的误差， 并用此误差修正前层权值. BP神经网络是人工神经网络中的一种反馈网络， 可以充分逼近任意复杂的非线性关系. BP神经网络对于辨识和逼近复杂的非线性系统有优越的性能， 已经在工程领域得到广泛而成功的运用.

2 神经网络的设计与训练

2.1 实验设备

通过产品试验实测谐波电流数据， 采用测试设备符合国际标准IEC 61000-3-2:2014[12]， 选取市面上常见的同型号家用吸尘器一共4台， 该产品设置有5个档位， 不同档位的输出功率， 功率因数都不相同. 产品的最大功率为1 600 W.

2.2 测试过程

首先测试任意一台产品的谐波电流， 将档位分别调至1-5档， 获得不同档位下各次谐波数据. 本论文中仅针对2-11次谐波分量进行研究. 根据IEC 61000-3-2的要求， 测量谐波电流幅值作为分谐波源的谐波数据， 然后测试若干分谐波源合成的总的谐波电流， 把4台吸尘器连接在一个插线板， 插线板另一端连接测试设备， 调节4台吸尘器的档位， 并任意组合(模拟分谐波源的不同输出)， 得到各种组合情况下总电流的各次(2-11次)谐波电流幅值. 在该实验中， 得到分谐波源的谐波数据以及叠加总和的谐波数据， 作为神经网络的训练样本.

2.3 神经网络设计

本文利用MATLAB软件中的神经网络工具箱设计BP神经网络， 由输入层、 输出层和一层隐含层构成， 其中输入层神经元4个， 输出层1个. BP 网络隐含层神经元数目和拟合结果精度之间有很大相关性， 但目前还没有统一的标准来确定隐含层的节点数， 本文经过多次数值试验， 最终确定隐含层神经元数目为4个. 隐含层和输出层的激活函数为sigmoid形， 将梯度下降函数作为学习函数.

2.4 训练样本

4台吸尘器样品的档位任意组合， 选择其中功率组合适当的共47组不同档位组合， 每一组谐波数据包含1-11次谐波电流幅值. 由于偶次谐波以及9次以上谐波的谐波电流非常小， 所以采用1次基波、 3-9次奇次谐波的电流幅值， 同时为减小误差， 除去小于100 mA的电流数据， 最终得到205组训练样本， 每组样本包括4个分谐波源以及总和的谐波电流幅值.

随机选取样本数据的70%作为训练数据， 15%作为验证数据， 15%作为测试数据. 4个输入端为每组多谐波源组合中4个吸尘器输出的谐波电流的幅值， 输出端为实测得到的总的谐波电流幅值. 通过训练得到一个已知每个神经元权值和阈值的神经网络模型， 从训练结果看拟合效果很好.

3 误差分析

根据实测数据， 分别计算神经网络算法和IEC标准算法的总谐波电流幅值， 然后与实际谐波电流总和比较， 进行误差分析.

根据国际电工委员会(IEC)标准IEC TR 61000-3-6：2008[2], 推荐采用一种对所考虑的一组谐波源(取95%的概率统计值)进行数学运算的通用求和方法， 可以表示为

(1)

α的取值如表 1 所示.

表 1 α取值推荐表

将实测得到的3,5,7,9次谐波数据代入式(1)， 然后利用Matlab神经网络工具箱中的Simulation仿真模块， 将数据输入前文训练完成的神经网络模型. 设两种模型计算得到的谐波电流和为Ih(h为谐波次数)， 实际测量的谐波电流和为Ih,m. 由式(2)定义一个指标Dh来表征模型计算值与实际值间的误差.

(2)

式中：h为谐波次数；Ih为计算模型谐波电流和的幅值；Ih,m为实际谐波电流和的幅值.

根据总的分布情况不难发现， 神经网络算法得到的误差范围更小， 同时中位线居于箱线图中间位置， 如图 1 所示， 表明误差分布更为集中和均匀， 且呈正态性. 对于异常值点， 神经网络算法中Dh的异常值较多， 但由图 1 可以看出， 异常值依然低于标准推荐算法中Dh的边缘值.

同时， 计算了两种算法的均方根误差如表 2 所示. 结果表明神经网络算法估算的精度更高.

表 2 均方根误差(RMSE)表

图 1 各次谐波Dh分布箱线图Fig.1 Dh of each harmonic distribution boxplot

4 结 论

针对多谐波源同次谐波叠加的问题， 本文提出利用BP神经网络强大的非线性映射能力， 结合模拟多谐波源系统的样品实测数据， 以此来训练得到神经网络模型. 利用实测数据， 对神经网络模型与IEC标准规定的计算公式进行比较和验证， 所得结果的误差分析结果表明： BP神经网络算法的精度更高.

在多谐波源系统中， 各谐波源谐波电流幅值与总的谐波电流幅值呈复杂的非线性关系， IEC标准TR 61000-3-6:2008[2]提出了非线性式(1)， 但工程实践证明该公式表述的函数关系过于简单， 估算精度不高. 数学理论已经证明BP神经网络具有实现任何非线性映射的功能， 由于多谐波源系统具有高度的非线性， 这使得神经网络算法可以用于求解内部机制复杂的多谐波源系统. 而且， 神经网络具有自学习， 自组织， 自适应的能力， 随着训练样本的不断增加， 内部各个神经元的权值也不断优化， 估算的精度能够不断提高.

本文的分析结果表明： 将神经网络算法运用到谐波叠加问题的研究这一方法是有效、 可行的. 关于该模型的泛化能力、 通用性以及是否存在过拟合现象， 需要更多的仿真和试验， 使用不同分谐波源系统进行验证， 并对本文训练的神经网络模型的参数进行进一步修正.