PISA视野下中考数学概率与统计题中的情境分析*——以2015至2018年湖北省八市中考题为例

☉南昌师范学院数学与计算机科学系 孙庆括

☉南昌师范学院数学与计算机科学系 汪子怡

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程的实施建议部分，非常注重数学与现实之间的联系，强调教材呈现内容的素材要贴近学生的“生活现实”、“数学现实”和“其他学科现实”，从学生已有的生活经验出发，在具体的情境中学习数学，由此来促进学生对生活现象和社会热点的关注，体会到数学的价值，从而培养学生良好的情感、态度与价值观.根据新课标的课程理念，近年来，各地的数学中考命题者越来越重视试题中的情境设置，考查学生运用已有的数学知识解决现实情境问题的能力.这些情境都具有什么样的特点？作为具有导向性的中考试题，还需要哪些改进？为此，对湖北省2015至2018年八市中考数学概率与统计题做了统计与分析，针对发现的问题提出了相关思考，以期对数学教材编写、数学教学及中考命题提供一些参考.

一、统计的简单说明

首先，本次统计选取的样本是湖北省武汉市、黄冈市、宜昌市、黄石市、孝感市、襄阳市、荆州市、随州市八个地级市2015至2018年32道中考数学概率与统计题.其次，关于情境的分析框架主要是基于PISA对数学题的情境分析框架，PISA是一个由“国际经济合作与发展组织”（OECD）策划并组织的评价临近义务教育末期即15周岁学生的阅读、数学、科学素养的“国际学生评价项目”（Program for International Student Assessment）.它对数学问题的情境类型在宏观维度上从低到高分为五大层次：无情境、个人情境、职业情境、社会情境和科学情境.因此，本文也把中考概率与统计题的情境分为上述5类.其中“无情境”是指只包含数学自身世界，不含有现实生活的情境；“个人情境”主要指学生个人能够亲身经历或者周围其他人亲身亲历的情境.如个人知识竞赛、阅读和娱乐等；“职业情境”是指学生一般很少亲身经历的、属于某个职业领域的情境，如成本计算、商场计算利润等；“社会情境”是指与社会团体有关的情境，如公共单车租用等；“科学情境”是指其他学科中涉及的数学知识背景，如物理、化学和生物情境中的数学题，建筑中的数学问题等.

二、结果与分析

1.概率与统计题情境总体分布情况

统计发现，近四年中考概率与统计题的情境设置在PISA的情境类型分布中呈现显著差异.其中32道样本试题中，出现最多的是个人情境类试题（27题），所占比例约为84.4%，超过了总试题数的五分之四.其次是社会情境类试题（3道），所占比例约为9.4%.最后是职业情境类试题和科学情境类试题（均为1道），分别约占样本总试题的3.1%.无情境题数为0，这可能是由于概率与统计题需要学生根据所给现实数据条件来分析和解决问题.

2.概率与统计题情境具体分布及其特点

统计又发现，个人情境类试题中涉及最多的是以知识竞赛为背景的试题，如2018年孝感的“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，共有11道，约占个人情境中试题总数的41%，其余背景所占比例相差不大（如图1）.

其次，涉及“学习阅读”（如2017年襄阳的“四大古典名著阅读”）和“娱乐爱好”（如2016年武汉的“喜爱的电视节目”）背景的题目分别有5道，均占近19%.最后，涉及“体育锻炼”（如2016年黄石的“学生体育测试成绩及课外锻炼”）和“生活出行”（如2016年襄阳的“假期景区游玩计划”）背景的题目分别为3道，均占近11%.总的来看，个人情境类试题其背景围绕学生的日常生活实际展开，与学生的学习和生活密切相关.比如2018年荆州的“中小学生首届诗词大会”、2017年黄冈的“学生喜爱的体育活动”、2016年宜昌的“学生早餐选择概率”、2015年孝感的“课外学习时间”背景等，都与学生的生活紧密联系，让学生在中考数学试题中感受到了数学与生活的联系.

图1 个人情境类试题背景分布情况

然而，由于个人情境类型背景题材有限，许多地区出现了类似题材背景重复应用考查的情况，比如随州市2015至2018年中概率与统计试题背景都是以活动及竞赛的方式出现、宜昌市2015至2018年概率与统计试题背景都是与校园社团相关（见表1）.同时，不同地区试题背景也存在着关联，比如2017年襄阳市概率与统计试题背景为“阅读四大名著”，与2016年黄冈市概率与统计试题背景为“诵读经典名著”类似；襄阳市2018年概率与统计试题背景为“中华诗词大赛”，与荆州市2018年概率与统计试题背景为“中小学首届诗词大会”类似.

值得注意的是，湖北省近四年中考概率与统计题还出现了3道社会情境题，所占比例虽然不大，但体现了中考题关注社会现实问题的导向，具有很强的现实意义.像2015年黄冈市的“关爱留守儿童”背景，能够很好地对学生进行人文关怀的熏陶教育，潜移默化地影响学生关爱他人的情感，符合我国中学生的德育要求.2017年宜昌市的“公共单车租用”背景，关注了绿色出行的热门话题，不仅让学生感受到数学在社会中的应用，还让学生明白了低碳出行的重要性.2018年黄石市的“微信朋友圈步数分享”背景，凸显了较强的时代感，不仅让学生体会到高科技在生活中的应用，也让学生感受到了数学在信息统计方面的应用.

表1 近四年湖北省各地概率与统计题情境问题设置分布

三、结论与思考

近四年来湖北省中考数学统计与概率试题中具有社会情境背景题占到一定数量，说明在新课程改革中数学中考题在课标要求“加强数学课程与社会生活的联系”方面有了一定的重视.然而，就所涉及的情境类型来看，依然存在一些问题，如科学情境和职业情境过少，这与课标中所强调的“加强数学与其他学科相联系”方面存在差距.

1.科学情境的设置应该得到重视

近四年湖北省中考概率与统计题情境中所含的科学情境比例极少，仅仅有一道，明显不足.另外，有研究者通过对我国多个版本的初中数学教材的例题情境比较发现，科学情境呈现严重的边缘化倾向..进一步，对中国与美国、澳大利亚、新加坡等国初中数学教材习题比较发现，外国教材中具有科学情境背景的习题数量远远高于我国.事实上，数学是自然科学的基础，也是重大技术发展的基础.正如马克思所说，数学和其他学科的相互联系、相互渗透不仅仅表现在物理、化学、生物等自然科学领域，经济学、语言学等社会科学中同样也可以看到数学的影子.数学教育虽独立于科学教育，但不是说科学教育与数学教育毫无关系.这两者是能够相互渗透，并彼此提供知识和能力的支持的.《义务教育数学课程标准（2011年版）》就明确指出，数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也就成为学生的“现实”.因此，科学情境的设置应该得到高度的重视，这不仅是局限于中考数学试题中，更应该体现于数学教材和数学教学中.

2.社会情境的设置应该得到加强

2015至2018年湖北省中考数学概率与统计题中的情境设置大多数是围绕学生的个人情境，社会情境所占比例较少，仅涉及关爱留守儿童、赠学习用品活动、公共单车租用情况分析、微信朋友圈步数分享情况等.这些情境都与学生的日常生活有一定的联系，也是社会的热点话题，通过适当的社会情境设置，不仅让学生体会到数学来源于生活，更能够潜移默化培养学生关注社会现实问题的意识.事实上，社会情境还涉及公共交通、公共政策、人口统计、广告、国家统计和国家经济等，主要与社会团体有关，虽然个体也有参与这些情境，但社会情境主要是站在社会团体的视角看待这些问题.因此，建议中考数学题中社会情境的设置应该注意公共生活经验之间各种类型情境设置的均衡性和交叉性，比如可以设置一个情境不仅涉及公共单车租用还可以涉及环境问题，以期这样的设置对教科书或者教学情境设置能有更好的帮助.因此，在数学教学中应当积极开发和利用社会教育资源，在报纸、杂志、电视广播和网络媒体中寻找合适的贴近时代的学习素材，向学生介绍其中与数学有关的知识，并组织学生对某些内容进行交流，以便增强学生的社会责任感.

3.个人情境的背景来源应该均匀分布

研究发现，近四年湖北省部分地区中考概率与统计题中个人情境下具体情境大多为知识竞赛，以个人“知识竞赛”和“学习阅读”为背景的试题约占个人情境试题的59.3%，体现了对学生知识与技能的关注与重视，其余三个背景所占比例大致相同，体现了背景分布的不均衡性.事实上，个人情境不仅与个体自身活动，还与个体所在家庭、个体同伴等有关，其中包括食品的准备、购物、游戏、个人健康、个人交通、运动、旅行、个人日常安排和个人理财等.因此，以学生个人经验为背景的题目应该以多种背景均衡分布于数学试题中，对数学日常教学情境创设起到引导性作用.比如体育锻炼及生活出行的背景题应该得到重视，学生不仅需要在智力上得到发展，德智体美劳需要全面均衡发展.同时，情境设置所覆盖的广度也应有所提高.这样才能更好地落实数学新课程所强调的“人人学习有价值的数学”，促进学生对数学价值的理解.

总之，中考作为我国重要的学业水平测试，其数学试题情境的设置也将深深影响教师的教和学生的学.因此，无论对于命题者，还是数学教材的编写者及一线数学教师，从学生实际出发考虑的同时还要注意情境设置的多样性.