浅析求平均数的方法

彭 杰

四川绵阳江油市青莲小

平均数是统计学中最常用的统计量，也是统计中的一个重要概念。小学四年级下册人教版《数学》就设计了平均数的内容，即算术平均数。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，直观、简明，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等。

一、先总后分求平均数

教材中，平均数与条形统计图的有机结合，让学生比较直观的理解了平均数的意义。平均数，就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。根据平均数的意义，我们可以得到它的解答公式:

总数量÷总份数=平均数

为了让学生们理解平均数在生活中的运用，我从学生的实际生活出发，让学生课前收集材料，然后在解决实际问题的过程中应用知识。

案例1:算一算自己的半期测试语文、数学平均成绩，找一找最高平均分是多少；

小红:数学96，语文98，求平均分是多少？

平均分:（96+98）/2=97 分

小强:数学82，语文90，求平均分是多少？

平均分:（82+90）/2=86 分

如此，通过比较找到最高平均分。

案例2:量一量自己的身高，算一算3人小组的平均身高。

例如：3人身高分别为134cm,128cm,131cm。

平均身高:（134+128+131）/3=131cm

通过解决问题，学生能发现求平均数的解题关键是找准总数量以及和它相对应的总份数。从而理解求平均数的公式：

总数量÷总份数=平均数

这个方法被我把它取名为先总后分法。下面是一道关于平均数的拓展题。

案例3：小梅进行跳绳练习，第一次跳了76下，第二次跳了67下，他要想三次跳绳的平均成绩是80下，第三次需要跳多少下？

分析：建构主义先导皮亚杰（J．Piaget）曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动的观点,案例1和2的两次活动,让学生通过动手实践,建构起求平均数的知识。

二、发现问题再创新

随着应用的增多，孩子们发现先总后分法计算数据大，适合笔算，但口算起来很麻烦，容易算错。针对四年级孩子的学习情况，为了寻找简易的求平均数的方法，我为孩子们设计了这样一道题：

案例4:小东看书，第一天看了98页，你二天看了96页，他平均每天可以看多少页？

解答：先总后分法

思考:根据题意画图，想想有没有更简洁的方法呢？

平均每天看多少页？

学生:第一天比第二天多看两页，可以把多的分一半给第二天，就得到平均数了。

解答: （98-96）÷ 2+96=97页

师:如果把这道算式总结归纳成一个公式，可以怎么写？

生:（大数-小数）÷2+小数=平均数

师:这个公式能和先总后分法一样准确吗？请用这个公式再来算算你的半期语数平均分，验证一下和你上次计算的结果一样吗？

学生验证后，结果一样。认可了这个公式，并为它取名拿多补少法。

师:这个口算方法可用在求多个数据的平均数么?

经过思考,学生认为:多个数据不宜口算,进行笔算更精确.因此,拿多补少法用于求两个数的口算更合适,当然也可以笔算。

分析：建构主义理论认为教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等．案例4，就是学生自己发现问题，在老师创设的数学问题中，自己通过观察、讨论、推理、证明、推广求两个数据平均数的口算方法。