高中物理复习巧用一题多解与多题一解

朱树梅

河北省沧州市第二中学

物理习题蕴含着物理概念、规律间关系的多样性，这决定了物理习题的无限化。很多教师和学生为了提高成绩，沉湎于茫茫题海之中花费了不少精力，却收不到满意的效果。面对高三复习时间短，习题综合性强的特点，精心选择、编写“一题多解与多题一解”的习题进行复习训练，不仅能加强学生对基本知识和方法的融会贯通，而且能培养学生联想迁移、概括总结和发散思维的能力，同时，可以激发学生的学习兴趣，发挥学生作为复习主体的功能，从而达到提高复习效率的目的。

一、巧设“一题多解”，训练学生的发散思维，达到“举一反三”的复习效果

在总复习中，通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使学生的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，可能会得到不同的启发，从而引出不同的解法，这样不仅能促使学生增强知识点间的联系，而且能很好的培养学生思维的广阔性、灵活性,收到“讲好一题，带活一片”的效果。

例，如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2．求：

（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；

（3）木板 B 的长度 l。

解法：力与运动关系角度分析求解。

⑴A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律

对 A 物体：μmg=maA解得：aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右

对 B 物体：μmg=MaB解得：aB=μmg/M=1.0m/s2，方向水平向左

⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1，则

⑶A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA=4.0m/s2；

B板向右仍做匀减速运动，加速度大小仍aB=1.0m/s2；

当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；

在A相对地面速度为零时，B的速度vB=v0–aBt1=1.5m/s

设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则aAt2=vB–aBt2，

解得t2=vB/(aA+aB)=0.3s；

共同速度v=aAt2=1.2m/s

A向左运动位移xA=(v0－v)(t1+t2)/2=(2–1.2)(0.5+0.3)/2m=0.32m

B向右运动位移xB=(v0+v)(t1+t2)/2=(2+1.2)(0.5+0.3)/2m=1.28m

B板的长度l=xA+xB=1.6m

解法小结：通过力与运动关系分析求解，要求熟知两物体的运动过程、特点并能够找出两运动之间的关联，通过示意图找物体的位移关系及相对位移关系。这是学生最常用的解法，但比较繁琐。

通过以上习题的训练，能够克服学生思维定势的消极影响，促进其发散思维的培养，不再拘泥于“一题一法”，既巩固了基本知识和基本方法，又优化解题方法，极大地提高了复习效率。

二、精选“多题一解”，培养学生的收敛思维，实现“触类旁通”的复习效果

在总复习中，常遇到大量情景迥异的习题，但解题思路却如出一辙。教师应启发学生把“型异质同”的问题进行归类分析,抓住题目的共同本质，异中求同，掌握基本的解题方法和解题模式,就会“弄通一题而旁通多题”。这种多题一解的思想方法不仅能使学生形成必要的解题技能,还能培养学生收敛性思维，对复习起到事半功倍的效果。

例1．在平直光滑的铁轨上，质量分别为m1和m2的机车a和拖车b用松驰的挂钩连结，当给机车一个初速V1后，求铁钩绷直时两车的共同速度V及相互作用过程中系统损失的动能E。

例 2．处于匀强磁场（方向竖直向）中的两条平行且不计电阻的水平长导轨上，放置着两根质量分别为m1和m2的导体棒a、b，当给a棒一个初速V1后，求两棒最终的共同速度V及电路所产生的热能E。

上面例子中，前者属于力学中完全非弹性碰撞问题，后者属于电磁感应问题，仔细分析不难发现，两者均可收敛于 “完全非弹性碰撞”，即通过动量守恒定律和能量定律求解（解略）。

教师在复习中要培养学生“多题一解”意识，通过引导学生分析貌似不同的习题，透析其相同的本质，将大量不同的习题归纳为相同的思维方式，提高学生综合分析问题的能力。

在物理总复习中，要充分发挥“一题多解、多题一解”的作用，时时注意点拨学生的思维方式，处处设法提高学生的解题能力，这样不但活跃了学生思维，而且摆脱了题海战术，看似做了一道题，实际做了一类题，掌握了一类题的规律，探索出一类题的解题技巧，是一种提高物理总复习效率的有效途径。