一种鲁棒的多目标概率假设密度算法*

王 颖

（商丘职业技术学院，河南 商丘 476000）

0 引言

基于随机有限集（Random finite set，RFS）［1］的概率假设密度（Probability hypothesis density，PHD）［2］滤波器在贝叶斯框架下通过迭代传递代表多目标密度的一阶矩来估计多目标状态及数目。目前，主要采用高斯混合（Gaussian mixture，GM）和粒子滤波（Particle filter，PF）两种数值方式来近似实现PHD滤波器，分别为高斯混合 PHD（GM-PHD）［3］滤波器和粒子滤波 PHD（PF-PHD）［4］滤波器。

GM-PHD滤波器具有较高迭代效率及状态提取方便等优势，被广泛用于线性高斯动态模型的目标跟踪系统［5-6］。当跟踪场景中目标检测概率较低时，源于目标的量测并不能完全被探测器检测到，因此，GM-PHD滤波器的目标状态及数目估计精度较低。针对较低检测概率的多目标跟踪场景，文献［7］将多帧（N-Scan）技术引入GM-PHD滤波器，提出一种多帧PGM-PHD（N-Scan PGM-PHD）滤波器。多帧PGM-PHD滤波器利用目标历史状态估计，从目标后验强度中提取漏检目标的状态估计。由于滤波迭代步融合了多帧状态推测方法，导致多帧PGM-PHD的计算效率较低，且目标状态估计精度不高。文献［8］提出一种精细化GM-PHD（Refined GM-PHD）滤波器。Refined GM-PHD滤波器自适应地估计与目标状态相关的存活概率及目标确认标识，并迭代传递目标后验强度、目标存活概率及确认标识，各离散时刻目标状态估计依据目标存活概率及确认标识从目标后验强度抽取。与多帧PGM-PHD滤波器类似，杂波干扰环境下Refined GM-PHD滤波器的目标估计精度相对较低。

针对较低检测概率环境下的多目标跟踪问题，通过引入目标标记与存在概率，本文提出一种适用于较低检测概率的高斯混合概率假设密度（GM-PHD forinferior probability ofdetection，IPD-GM-PHD）滤波器。IPD-GM-PHD滤波器综合利用目标的权值与存在概率，从目标后验强度中有效地抽取由较低检测概率导致的漏检目标的状态估计，有效地改善了目标状态及数目估计精度。

1 GM-PHD滤波器

线性高斯动态模型假设条件下，基于随机有限集的GM-PHD滤波器采用有限集建模各离散时刻目标状态及传感器量测，其滤波过程主要由预测步和更新步构成。

其中，Jk|k-1表示代表所有目标预测强度的高斯分量的数目。

其中，pd，k为检测概率，Hk为量测矩阵，为杂波强度，Rk为量测噪声协方差矩阵。

2 IPD-GM-PHD跟踪算法

为了能够区分不同目标及更好地表示目标在各离散时刻存在与否，给每一个目标增加标记和存在概率ρe，则k时刻目标可以表示为。IPD-GM-PHD跟踪算法的详细步骤如下。

其中，Fk-1和Qk-1分别表示状态转移矩阵和过程噪声，第j个新生目标分量的存在概率，每一个新生目标分量分配一个唯一的标记且满足

分量剪枝与融合步：为了保持滤波迭代效率，需要对目标后验强度中分量进行优化。优化后的任一新分量的权值、均值、协方差、标记和存在概率为

3 实验结果与分析

以二维空间的多目标为例，研究IPD-GM-PHD滤波器的滤波性能。图1给出了该区域内目标轨迹及量测的仿真示意，其中杂波率、检测概率 pd，k与存活概率 ps，k分别为=5、pd，k=0.85 和 ps，k=0.99。目标状态估计权值阈值，比例因子 φ=0.1，分量融合阈值Tsp=0.001，目标存在概率阈值δρ=0.6。算法的滤波性能由OSPA距离［9］和目标数目估计误差［3］评价。

下页图2给出了4种多目标滤波器的性能对比。3种基于GM-PHD滤波器的改进算法均具有相对较低的OSPA距离和目标数目估计误差。从图2（a）和图 2（b）可以看出，IPD-GM-PHD 滤波器具有较为准确的目标数目估计和较高的目标状态估计精度。IPD-GM-PHD滤波器相对较优的滤波精度是因为：所提算法的目标状态估计策略能够从目标后验强度中抽取出漏检目标的状态估计。

图3给出了不同检测概率下各种滤波器的滤波性能对比。与GM-PHD滤波器及其两种改进滤波器相比，IPD-GM-PHD滤波器再次体现了其在较低检测概率下良好的多目标跟踪性能。在各个检测概率实验中，IPD-GM-PHD滤波器的OSPA距离和目标数目估计误差均相对最低，体现了较好的目标状态和数目估计精度。

4 结论

为了使PHD滤波器能够适用于相对较低检测概率的多目标跟踪环境，本文提出一种IPD-GM-PHD滤波器。与标准GM-PHD滤波器相比，融合了目标的标记与存在概率的IPD-GM-PHD滤波器，能够从目标后验强度中有效地抽取由较低检测概率导致的漏检目标的状态估计。实验结果表明，IPD-GM-PHD滤波器改善了较低检测概率环境下标准GM-PHD滤波器的滤波精度，具有较好的工程应用前景。