抽拉式波动光学演示与测试仪的设计与应用

李淑青， 党亚南， 黄蕾燕， 李 泽， 张越豪

(太原工业学院 a. 理学系； b. 电子工程系, 太原 030008)

0 引 言

在本科教学中，大学物理作为必修基础课，波动光学具有重要的地位[1]，同时也是光学研究领域的重点问题之一[2-4]。波动光学主要分为光的干涉、光的衍射和光的偏振。光的波长都在几百nm量级，它的干涉、衍射现象并不明显，现实生活中不容易观察到，有必要借助实验仪器把它呈现出来，但是实验室的仪器质量大、体积大，需要固定电源，携带不便，且演示波动光学的干涉现象、衍射现象和偏振现象需要多套仪器设备，价格昂贵。学生在课堂上常常不能与实验相结合，难于理解理论知识[5-7]。为了克服这一现象，本文设计了一种简单便携的抽拉式波动光学演示与测试仪，它能够演示红、绿两种激光的波动现象，包括双缝干涉、单缝衍射、圆孔衍射、多边形衍射以及光的偏振和马吕斯定律等波动现象，同时也可以通过测量干涉图样的尺寸，求出光的波长，还可以测量艾里斑的直径来求仪器的分辨率。此实验装置构造巧妙，实验现象明显，造价低，且能够同时完成数个实验项目，综合性强。

1 抽拉式波动光学综合演示与测试仪的设计

便携式波动光学综合演示与测试仪的结构如图1所示，它的形状是一个长方体，长×宽×高分别为45 cm×10 cm×10 cm，体积小，便于携带。图中的1和2分别为控制红、绿激光的开关。3是电池槽，它可以装两节5号电池，用于给红、绿激光器供电。4和5分别是红、绿激光。6为激光和旋转盘7的固定装置。旋转盘周围均匀分布6～9个小孔，小孔设计成水滴形状，在小孔上可以安装不同的干涉、衍射单元，例如不同宽度的单缝、双缝、圆孔、多边形孔、一维光栅、二维光栅等等，但是需要留出一个空孔，用于做偏振光实验，水滴形状的孔可以同时通过两种激光，便于比较不同光波长对光学现象的影响。在外壳的前端开了两个狭缝8和9，分别用于插入偏振片。伸缩板10可以通过滑轨方便地拉出来，并且在伸缩板的上面设计了最小刻度为mm的刻度尺13。11是抽拉式光屏，用于接收光学图样，光屏采用黑色磨砂材料防止光的反射，在光屏的上面也设计了十字刻线。12用于测量光学图样的尺寸。

图1 便携式波动光学综合演示仪设计图

该仪器设计具有以下几个优点。

(1) 仪器中的红、绿激光通过不同的开关分别控制，可以只开启一种光源来清晰地观察一种光的波动现象，也可以同时开启来比较不同的波长对光学现象的影响。

(2) 仪器壳体前端设计的两个狭缝可演示光的偏振现象和验证马吕斯定律，将其中1个偏振片插入第1个狭缝中，转动偏振片可观察光通过偏振片的现象，然后在第二个狭缝中插入另1个偏振片，并旋转其中1个偏振片，观察光的动态变化现象从而可验证马吕斯定律。

(3) 抽拉式光屏在使用时可以拉出来，不用时可以合上，便于携带；此外，伸缩板上设有刻度，可以测量抽拉式光屏和旋转盘之间的距离。抽拉式光屏上设有十字刻度尺，能够测量各种波动图样的尺寸，从而可以测量光的波长等物理量。

(4) 仪器设有多个水滴状孔，可用来安装单缝、双缝、圆孔、光栅、三角形、四边形孔等单元，同时需要留出一个空的水滴形孔，用来观察偏振现象，综合性更强，节约成本。

(5) 仪器采用PVC材料壳体，质量轻、体积小、便于携带。

(6) 仪器用5号电池提供电源，无需寻找电源插头，使用方便。

2 应用及实验现象

2.1 杨氏双缝干涉实验的演示与波长测量

所谓光的干涉[8-9]是指光源发出的一束单色光在遇到分光器时被分成两束，这两束光在空间的某个区域内重叠，重叠区域内的光强由于其空间位置的不同，它的明暗程度也不同，最暗的地方光强为零，最亮的区域光强等于两光束光强之和，这就是光的干涉，杨氏双缝干涉是大学物理教学中的重点内容之一。

教师在课堂上可以携带本实验仪器，打开激光开关，调节旋转盘，使光通过双缝单元，透射到抽拉式光屏上，让学生现场观察。如图2所示为红光通过间距为d=0.3 mm的双缝时的干涉图样，由于采用的激光是点光源，所以通过双缝后看到的干涉图样是一些分散的点，从光屏的刻度尺上可以看出图中所画相邻的两个亮点中心之间的距离就为Δx=1.8 mm，从伸缩板的刻度上可以读出双缝到屏之间的距离为D=80 cm。根据双缝干涉中双缝的宽度公式[10]

(1)

式中:Δx为干涉条纹的宽度；D为双缝到屏之间的距离；d为双缝的间距。把所测量的数据代入上式中可以求出所用激光的波长660 nm。用此方法测量波长比用迈克尔逊干涉仪器测量波长简单很多。

图2 杨式双缝干涉实验现象

2.2 光的衍射现象与艾里斑直径的测量

光的衍射[10-11]是指光在传播过程中遇到很小的障碍物或者小孔时，光可以绕过障碍物或者通过小孔继续传播，出现与光的直线传播不同的现象。衍射现象会根据障碍物或小孔的形状不同出现不同的衍射图样。现实生活中，由于光的波长短，很难观察到光的衍射现象，因此光的衍射必须依靠实验仪器来观察。

具体实施方法为，打开激光开关，转动旋转盘，让激光通过不同的衍射单元，照射到抽拉式光屏上，就可以观察到不同的衍射现象。图3分别显示了红、绿两种激光对不同衍射孔的衍射图样，衍射图样下面分别对应各自的衍射孔。

(a) ○(b) ○(c) ▭(d) ▯

(e) △(f) △(g) ||

从图3中的(a)与(b)和(e)与(f)的对比中可以看出，红光比绿光更容易发生衍射现象，这是由于红光的波长比绿光长，波长越长衍射现象越明显。图3(c)和(d)分别是正方形和长方形孔的衍射图，对比它们可以看出，开口的水平方向和竖直方向的长度不同衍射现象也不同，开口越窄衍射越明显。图3(b)是相机开闪光灯所拍摄的圆孔衍射图样，从图3(b)中可以测量艾里斑的直径d0≈4 mm，从仪器中带有刻度的伸缩板上可以测出小孔到屏之间的距离为D=80 cm，从而可以计算出最小分辨角[10-11]

θ=d0/(2D)

(2)

式中:θ为光学仪器的最小分辨角;d0为艾里斑的直径;D为圆孔到光屏之间的距离。则仪器的分辨率R=1/θ也可以测量出来。图3(g)是单缝衍射图样，单缝的宽度为0.2 mm，从图中可以测量出中央明纹的宽度约为5 mm，其他明纹的宽度约为2.5 mm，可见中央明纹的宽度是其他明纹宽度的2倍。中央明纹的宽度公式为[10]

(3)

式中:Δx为中央明纹的宽度;a为单缝的宽度;f表示透镜的焦距，此处近似等于单缝到衍射屏的距离。把Δx=5 mm，a=0.2 mm，f=D=80 cm代入式(3)可以求出所用激光的波长为625 nm，可见用单缝衍射测量的数据比用双缝干涉测量的数据更准确。

2.3 光栅衍射实验和光栅常数的测量

光栅在现代工艺中具有精密测量的价值，目前光栅在精密位移测量中具有重要的作用[11-12]。光栅是一种具有周期性结构的光学原件，通过光栅的光既要考虑光栅中每个缝的衍射又要考虑缝与缝之间的干涉而造成缺级，所以理论分析相当复杂，光栅衍射是学生学习的难点和重点知识，如果通过逐渐增加缝的条数来理解光栅衍射实验就容易的很多。如图4所示为红光通过不同缝数的干涉图样，可以看出光栅的缝数越多，衍射的点数分离的越明显。

图4 不同缝数的衍射图

根据光栅衍射方程

dsinθ=kλ

(4)

利用抽拉式波动光学综合演示与测试仪器可以测量光栅常数和波长。式中：d为光栅常数；θ为衍射角，k为级次；λ为波长。例如N=5的图样，通过光屏上的刻度尺可以测量中央亮点(k=0)与相邻的亮点之间的距离l=6 mm，通过用伸缩板上的刻度尺可以测量光栅到光屏的距离D=80 cm，就可以近似地求出衍射角的正弦值，即

sinθ=l/D

(5)

由于低级次衍射角很小，在上式中，利用sinθ≈tanθ≈θ=l/D=7.5 mrad，求出衍射角以后，如果已知波长就可以根据式(4)求出光栅常数，如果已知光栅常数也可以根据式(4)求出波长。

随着缝的增加光栅衍射图样将会变成一列光谱，如果是二维正交光栅，其衍射图像为二维点阵，衍射图样中二维点阵的间距与网格间距成反比，如图5所示为绿光通过不同线数二维正交光栅的图样。由图可以清晰看出线数越多，图样越清晰，衍射点阵分开的距离越大。

(a) N=100(b) N=300

2.4 光的偏振实验

光的偏振实验证明了光是横波，是大学物理中的重要内容之一[13-15]。当自然光透过一个偏振片后，变成线偏振光，光强减少为原来的1/2，但是线偏振光透过偏振片时，其光强的变化满足马吕斯定律，即

I=I0cos2α

(6)

式中:I0指线偏振光的光强;I表示自然光透过偏振片的光强;α表示线偏振光的光矢量方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角。

为了观察到上述实验现象，验证马吕斯定律，具体实施方法为：① 打开红色激光开关，让它通过旋转盘上没有安装干涉和衍射单元的孔，使红色激光直接照射在光屏上，观察激光作为自然光时候的光强，将会看到光屏上光很亮。② 把一个偏振片插入到仪器前端的狭缝中，让激光通过偏振片后照射在光屏上，观察光的强度，发现光强没有刚才亮。这是由于自然光通过偏振片后，变成了线偏振光，能量值减少了1/2；旋转偏振片观察光屏上光强的变化，将会发现光强没有变化。③ 把另一个偏振片插入到第2个狭缝中，旋转其中一个偏振片，观察光屏上光强的变化，发现光强在偏振片旋转1周的过程中，光强由强变弱又消光，之后又由弱变强，这就验证了马吕斯定律。

3 结 语

抽拉式波动光学演示与测试仪器结合了现有的激光技术和教学仪器，从实际应用出发，主要包括壳体、开关、电源、旋转盘和抽拉式光屏，能够演示红、绿两种激光的波动光学效果，能够测量光的波长和艾里斑直径和光栅常数，能综合演示波动光学中的干涉现象和衍射现象以及光的偏振现象，并验证马吕斯定律等波动光学的特点，综合性强，成本低，携带方便。

需要特别说明的是：为了图片效果不失真，文章中的图片都是等距离拍摄，等比例裁剪，所有带刻度尺的图像都是在相机打开闪光灯拍摄，没有刻度的图片是在相机没有开闪光灯时候拍摄。