基于图像梯度的透镜成像清晰度评估系统

程大骞 付文智 陈东杰 王慕冰 陈 彦 李朝荣

(北京航空航天大学 1物理科学与核能工程学院， 2物理科学与核能工程学院物理实验中心，北京 100191)

在薄透镜焦距测量实验中，需要判断透镜成像的清晰位置。然而由于人眼评估清晰度的灵敏度低，在一定范围内均认为清晰，因此实验中常通过测读法(从左至右与从右至左各寻找一个清晰点，重复至少5次或以上)来减小误差。即便如此，仍然存在一定误差，同时多次重复测读耗费大量时间。本文基于计算机视觉，搭建由低成本摄像头、计算机组成的系统，实时评估成像的清晰度。实验结果表明，本系统可以减小误差，并且节省80%的测读时间，同时使用的摄像头成本约为200元，且不改变实验的其他步骤，可以在实验课程中推广使用。

1 实验原理

透镜焦距测量的常用方法有自准直法、物距像距法、共轭法和平行光管法等。在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用公式(1)表示为

(1)

以共轭法为例[1]，设凸透镜的焦距为f，使物与屏的距离L>4f并保持不变，见图1。移动透镜至x1处，在屏上成放大实像(A1B1)，再移至x2处，成缩小实像(A2B2)。令x1和x2间的距离为a，物到像屏的距离为b，由式(1)和图1中所给出的几何关系，可导出式(2)，进而可求出焦距：

图1 共轭法测凸透镜的焦距

(2)

本系统使用摄像头对屏幕拍摄，输出实时清晰度评估，可用于任何测量焦距的实验方法。

图5 原图(a)、原图直方图分布(b)与对象提取结果(c)

2 系统概述

本文使用计算机视觉代替人眼，完成对透镜成像清晰度的评估。

硬件方面，本系统仅需电脑与低成本摄像头。本文使用1/3英寸CMOS感光元件的USB免驱动摄像头，售价约200元，方便在实验课程中推广。程序控制摄像头捕获一帧图像之后，首先进行预处理，包括去除椒盐噪声，并分割出成像区域；其次进行Sobel算子卷积，求得梯度图，再求梯度图的直方图统计；最后基于直方图，根据高梯度像素的数量和相对梯度的分布来评估成像清晰度。系统以20Hz运行，基于OpenCV实现[2]。系统运行框图见图2。

为了提高系统的易用性与鲁棒性，本文借鉴测读法，实验中从左至右、从右至左各获取一个成像清晰的起始位置，取算术平均值作为成像清晰的位置。系统实物图如图3所示。

图3 系统实物图

3 预处理

3.1 滤除椒盐噪声

由于在弱光下使用低成本摄像头，图像有明显的椒盐噪声，本文使用中值滤波过滤。相对于高斯滤波等降噪手段，中值滤波可更多地保留梯度。由图4可见，原图具有较明显的噪声，使用3×3卷积核可以滤除一部分，使用5×5卷积核可以基本滤除，因此使用后者。

图4 原图(左)、3×3卷积核中值滤波(中)、5×5卷积核中值滤波(右)

3.2 对象提取

当成像较小时，由于透镜较小，屏幕周边会有光照影响，干扰之后的处理，需要滤除。

由于中心部位亮度显著大于周边光，统计直方图如图5所示(直方图略去低亮度部分)，因此根据直方图，用二值化将高亮度部分滤出作为掩膜，再进行开运算消除暗噪声并放大掩膜，最后将得到的掩膜叠加在原图像上，得到提取之后的图像。

4 基于梯度评估清晰度

对焦清晰度评估算法非常成熟[3]，但在本实验中，场景单一、形状固定，而光照对比度大、亮度低、噪声较大，因此需要特殊设计算法，以克服以上约束。

本文提出的方法首先计算Sobel梯度图，并且对梯度图统计直方图分布。然后基于梯度图的直方图分布，评估成像清晰度。

4.1 梯度图直方图

首先使用Sobel算子，得到预处理之后图像的梯度图。同样，使用不同大小的Sobel卷积核可以得到不同结果，对比之后选用3×3的卷积核，并求得其直方图，如图6所示。

4.2 基于直方图评估清晰度

由图6可看到，对焦清晰时边缘锐利，在梯度图中亮度高，亦即梯度图直方图中靠右的部分。图7为两张图像的梯度图局部与两梯度图的直方图，直观可见左图比右图更加锐利。

由图7两直方图可见，清晰图像的梯度分布更加靠右，也就是极高梯度的像素数更多。因此，我们同时考虑高梯度像素的数量与分布，设计算法。我们对梯度从高到低进行统计(即直方图从右到左)，将某梯度值对应的像素个数与本梯度对应的权重相乘，再按梯度从高到低，以此把值相加，当和到达一定阈值时，以对应的梯度值为判断依据，称截止梯度noff。当截止梯度值高于一定值时，认为这幅图像是清晰的。权重的形式为指数，即满足式(3)。

图6 Sobel梯度图与对应的直方图(a) 3×3卷积核； (b) 5×5卷积核； (c) 对应的直方图

图7 两幅图的梯度图局部与对应的直方图

本算法有3个参数，即分布权重底数a、分布阈值u及总和阈值Sumth。实验中发现，本算法对参数选择并不敏感，本系统中选择a=1.95，u=242，Sumth=4000。最终将算法编写成应用程序。若评估清晰，则显示白色方框，如图8所示。

图8 软件运行截图

使用者需要使用测读法，即将透镜(或其他光具)从左至右、从右至左各移动一次，记下来两次开始出现白框的位置，取算术平均值，即为清晰成像的位置。最终程序在Python下实现[4]，单帧图像的处理用时约为5ms，可以实现20Hz的图像评估，满足实时性需求。

(3)

5 实验设计与结果

本文使用计算机代替人眼评估清晰度，目的是减小误差并节省时间，实验围绕目的设计。

由于本文的评估对象是成像清晰度，亦即光具座的位置，难以获得真值，于是使用多人多次测读的方式获得一个误差很小的值来代替真值。具体方法是：4人在同一实验条件下，分别测读5次，得到针对一个清晰成像点的40个数据(即20组)，算术平均之后，可以得到方差仅为单次测量方差的5%的测量值，作为真值。同时由本系统对同一条件下的清晰成像位置进行单次测量，与真值对比。

本文使用共轭法进行测量，即有一大一小两个清晰成像点，进而计算平均值，与计算机对比，结果如表1所列。

表1 人与计算机测量结果对比

结果表明，本系统可以输出较为精确的结果。同时，由于只需要单次往返测量，比实验中使用的5次测读法，可节省80%的时间。

6 结语

本系统使用计算机和低成本摄像头，实现了对透镜成像清晰度的评估，可以减小误差，并且节省该实验的大量时间。系统基于图像梯度，利用高梯度像素的数量和分布，对成像清晰程度评估。本系统成本低廉，并且实现实时评估，可以应用在实验课程中。