数学变式在初中数学教学中的应用研究

王彩虹

摘要：随着新课程改革的推进，在其背景下，教育教学方式的变化激发了教师对数学教学的探索，增大了学生对数学课程的好奇心，在数学教学过程中教师引入变式教学为数学教学注入了新的活力。变式教学是对教学内容进行多角度变化，对课后习题进行多重改编，有利于学生变换思考方式和全面掌握数学知识点。本文分析数学变式在初中数学教学中的应用。

关键词：数学变式；初中数学教学；应用

新课程背景下，教师要对教学内容有充分的全新的认识，对初中数学知识体系有系统的了解，这是进行变式教学的前提。教师要对变式教学有系统的学习和了解，要充分意识到变式教学在数学课上的重要性。教师备课时首先要对课本上的知识进行系统性的梳理，这是必要的前提，然后思考怎样将课程内容进行变式。

变式教学的基本须知，将课程内容、课程题目进行变式的过程中，需要清楚变式的实际意义，应该注意变式的难易程度。变式在于要让学生对一个数学概念能够正确理解，熟练应用。难易程度方面，过于简单是在浪费学生的学习时间，消耗学生的学习精力，对学生学习成绩的提高没有多大帮助，经常做变式过于简单的题会让学生对学习失去兴趣。反之，将习题改编得过难，学生做一题不会，再做一题还是不会，長此以往，在数学学习中屡屡受挫，容易打击学生学习数学的信心，产生数学我学不会的想法，影响学生对数学学习的兴趣。要在轻松愉快的课堂气氛中利用变式教学把数学课上好，让学生在欢声笑语的环境中把数学学好，需要我们老师课外的辛勤付出，需要我们对教材和教学内容牢牢把握。

变式教学已成为现代教育必不可少的一部分。变式教学能给学生新鲜感，增大学生对数学学习的好奇心。进行变式教学要让每一位学生都参与进来，认真思考老师讲解的变式题目，自主认真思考题目变式，学会举一反三才算是真正掌握了所学数学知识。教师与学生互换角色阶段，能够大大提高学生对数学课的参与度与兴趣，教师要把握好变式的度，尽力做到不让学生生厌，也不要过于容易。在今后的教学中相信变式教学会越来越完善，本文旨在服务教师教学，帮助学生提高学习成绩和学习效率。

1 对变式教学的认识

变式教学是指教师在紧紧围绕教学大纲的前提下，以培养学生的数学素养为目标，利用学生身边的生活实例或题材表达事物的本质属性，加深学生的学习印象。其能够将抽象、复杂的数学问题，以学生喜闻乐见的方式呈现出来，使学生能够快速理解。变式教学使学生从不同角度认识抽象的数学问题，能够有效加强学生对事物本质的认识与理解，熟练掌握数学概念，灵活应用数学方程式解决应用题。变式教学在初中数学教学中的应用有助于培养学生的抽象思维和自主创新能力，使学生能够更全面地掌握数学问题，提高数学成绩，为学生学习更高难度的数学知识奠定基础。

2 应用数学变式对于初中数学教学的意义

2.1 激发学生的学习兴趣

由于教学知识，理论性以及逻辑性都比较强，具有一定的难度，初中学生在学习的过程中，通常掌握不好学习方法，数学的学习效果不佳，长时间发展下去，就丧失了学习的兴趣。而应用数学变式教学方法，可以让学生根据自己的学习水平，变化数学题目，这样可以激发学生的学习兴趣，进而提高其学习的主动性与参与性，让学生真正地成为课堂的主人。

2.2 拓展学生的思维

根据初中数学的教学现状来看，在教学中，很多数学教师过于依赖课本，在教学时，习惯于“照本宣科”，学生只能跟着教师和课本的思路去学习，主体地位得不到体现，这样的教学模式，大大的降低了学生的学习兴趣，对于学生数学思维的发展是非常不利的。而在教学中应用数学变式，可以让知识变得更加的灵活，对于突出学生的主体地位，培养学生的数学思维有非常大的意义。

2.3 激发学生的求知欲望

数学变式的主要目的是改变数学条件，实现“一题多用”，培养学生“举一反三”的能力，这样的解题方法，会给学生一个不一样的体验，感受到了数学的学习乐趣，进而产生学习数学的欲望与热情。积极地投入到学习当中，这对于学生自主学习能力，以及思维能力都有积极的作用。

3 初中数学变式教学的原则

虽然变式教学法讲究“变”，但是万变不离其宗，教师要始终围绕提高教学效率这个终极目标，遵守一定的原则：

3.1 适量原则

怎么才能做到适量呢？那就是该用的时候用，不该用的时候不用。如，“正数和负数”概念，学生容易理解，教师就不必花大量时间引导学生联想，在习题上也不必费工夫去变花样。

3.2 目的性原则

变式教学法是为了提高教学效率，在有效的时间内让学生学得更好。切忌为变而变的行为，再有趣的课堂，学生的积极性再高，如果不是为“学和用”服务，这个课堂都是失败的。

4 数学变式在初中数学教学中的应用

4.1 概念式变式教学

依照初中数学教学特点，明确数学知识的变式分析，促使学生利用发散性思维多角度地理解数学相关概念。例如，在讲“三角形的概念”时，课本中的定义理解是固定在一个平面之上，不在同一直线上的三条线段首尾相接构成一个相对封闭的图形。因为初中生的理解水平存在局限性，所以教师可以适当运用数学变式辅助教学，结合实物教学法，通过合理运用教学工具，使学生对所学知识有更加直观的认识。

4.2 数学命题的变式教学

教学活动以学生为主体，提倡师生互动，学生之间合作讨论，充分调动学生的学习积极性，鼓励学生的创造性思维。除接受性学习之外，要求学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生有充分时间与空间进行观察、实验、猜测、计算、探测、验证等活动过程。在教学“平行与旋转”内容的时候有这样一道题“用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画有与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即O点）转动一个角度45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A'、0、B'，我们可以认为△AOB旋转45°后变成△A'OB'。

初中数学的定理与公式的证明、推导大多囊括了某一种类型题目的解题思想与方法，教师在教学的过程中通过对学生变式教学的学习引导，有利于培养初中生的数学思维，激起学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学的魅力与乐趣.一般情况下，数学命题的变式包含定理或者公理的巩固变式、变形变式、形成变式等多种形式。例如，教师在讲授人教版初中数学勾股定理的运用时，也可借助数学命题变式中的巩固变式对应用中的重点实施变式来增强学生的理解与应用。例如已知直角三角形ABC两条直角边a、b的长度分别是5厘米、12厘米，求斜边c的长度。教师可做如下变式：

变式一：已知直角三角形ABC一直角边a=5厘米，斜边c=13厘米，求另一直角边的长。

变式二：已知直角三角形ABC两直角边满足12a=5b，斜边=13厘米，求两直角边的长。

变式三：已知直角三角形ABC的面积S=30平方厘米，斜边c=13厘米，求两直角边的长。

上面的例题对勾股定理的应用采取了不同角度的变式展开设置，如直角边的关系、面积的关系等，而学生求解的过程就是对勾股定理的应用，掌握不同数学知识與勾股定理的联系.此外，教师在学生熟练掌握勾股定理后，再引导学生将勾股定理的不同变式运用到不同的练习题中训练，不仅能让学生灵活掌握公式的用法，还能提升学生应用公式解决数学问题的能力。

4.3 过程变式的数学

数学是较为抽象的一门学科，也是初中科目中较难的一门，这一特点加大了学生自主开展数学学习的难度。因此，教师的指导在学生学习数学中发挥着非常重要的作用。变式教学模式要求教师能够设置过程变式对学生加以训练，这样不仅可以帮助学生牢固掌握数学基础知识，还有利于培养初中学生的发散思维，实现教学目标。

此时，教师可以通过变式教学方法让学生巩固练习：

变式一：一个等腰三角形的底角是65度，那么它的顶角是多少度？

变式二：如果一个等腰三角形其中一个角为50度，试求另外两个角的度数。

变式三：如果一个等腰三角形其中一个角为130度，试求另外两个角的度数。

由上述问题可见，变式一是对原问题的逆向转变；变式二需要分已知角是顶角还是底角两种情况进行讨论，答案也是不一样的；变式三中已知角为钝角，所以已知角只能为顶角，则另外两个角的大小相等，为25度.因此，在教学过程中，教师围绕同一个问题进行多种转变，引导学生分析问题，在理解的基础上解决问题，有助于初中学生认识数学问题的本质，从而培养初中学生的数学思维。

5 结语

数学变式是初中数学教学中非常有效的教学手段。在初中数学教学中，教师要重视数学变式的合理运用，关注学生量的积累，实现学生质的提高，通过多种题型变换，使学生掌握透过现象看本质的方法，找寻到适合自己的学习思路，提高学习水平和学习能力，从而提高综合能力。

参考文献：

[1]初中数学变式教学研究[D].刘洋.信阳师范学院2017

[2]数学变式教学理解程度的调查研究[D].倪凯京.扬州大学2017