一种新型开关式主动横向稳定杆装置的控制研究＊

陈松 夏长高 潘道远

（1.南通航运职业技术学院，南通 226010；2.江苏大学，镇江 212013；3.安徽工程大学，芜湖 241000）

主题词：主动横向稳定杆 粒子群 线性二次型 侧翻 乘坐舒适性

1 前言

横向稳定杆作为车辆悬架的辅助弹性元件，主要作用是减小车辆在转向时的侧倾。而质心较高的SUV车辆在紧急避障等高速大转角工况下，如采用传统横向稳定杆，由于无法主动调整悬架的侧倾角刚度，易发生侧翻。针对上述问题，主动横向稳定杆（Active Anti-Roll Bar，AARB）成为研究热点。文献[1]、文献[2]分别采用PID控制和前馈控制研究了电机驱动式AARB装置对车辆的侧倾控制，在此基础上进行了硬件在环测试。文献[3]根据提出的液压式AARB装置，设计了前馈与反馈控制器，并通过仿真与台架试验验证了其侧倾稳定性控制效果。文献[4]采用直流电机作为AARB的执行机构，实现侧倾控制的同时，优化了执行电机的结构设计并采用鲁棒控制提高了电机对转速的控制性能。文献[5]提出了一种电动液压控制AARB装置，实现车辆侧倾的主动控制，有效防止车辆侧翻。文献[6]提出了一种电动控制式AARB装置，建立了单自由度车辆动力学模型，采用滑模变结构控制实现对车辆侧倾的控制。文献[7]根据提出的AARB装置设计了模糊PID控制器，仿真验证了该装置的侧倾控制效果。文献[8]针对某重型车辆提出一套液压控制式AARB装置，依据不同路况制定了相应控制策略，运用ADAMS与MATLAB联合仿真技术对整车侧倾稳定性进行了研究，仿真结果表明该系统能很好地改善重型车的侧倾稳定性。上述文献的研究都集中在采用AARB装置替换传统的被动横向稳定杆装置对车辆转向时的侧倾进行主动控制，而车辆直线行驶时，采用传统横向稳定杆的车辆仍存在舒适性变差的问题。

为实现车辆转向时的主动侧倾控制，同时解决直线行驶舒适性变差的问题，考虑到电子控制式AARB较液压控制式响应速度快、结构简单、成本低、维修与改装方便，本文提出了一种新型开关式电动AARB装置。车辆转向时，利用线性二次型最优控制理论设计了侧倾控制器，实现侧倾主动控制。车辆直线行驶时，AARB处于“OFF”状态，降低悬架刚度的同时实现了两侧车轮在不平路面干扰时的相互独立跳动，改善了车辆的乘坐舒适性。

2 AARB装置及车辆动力学模型

2.1 AARB装置

图1所示为本文提出的开关式电动AARB装置结构示意[9]。电机的电枢轴通过电磁离合器与左、右两侧谐波齿轮中的波发生器相连。

车辆发生侧倾时，ECU使得两侧的电磁离合器通电接合同时驱动直流电机工作，从而带动两侧的波发生器转动，此时两侧谐波齿轮传动中的波发生器均为主动输入件。其中，左侧谐波齿轮的柔轮3固定于底盘，刚轮4输出；右侧谐波齿轮的刚轮4′固定于底盘，柔轮3′输出分别为左、右刚轮与柔轮齿数，且取

则左、右侧谐波齿轮传动比分别为：

为使左、右稳定半杆经谐波传动后输出的力矩大小相等、方向相反，取由式（1）、式（2）可知，此时即左、右谐波齿轮的传动比大小相等、传动方向相反。汽车转向行驶时，控制器根据车身侧倾角、转向盘转角与侧向加速度传感器信号控制电机输出扭矩，电机的电枢轴通过与之相连的左、右谐波齿轮机构带动左、右稳定半杆相对扭转，从而形成扭矩阻止车身侧倾。

车辆直线行驶时，控制器使电磁离合器断电令其断开，左、右稳定半杆相互断开，在功能上相当于未安装横向稳定杆，减小悬架刚度的同时使得左、右车轮的跳动相互独立，有利于提高车辆直线行驶时的乘坐舒适性。

2.2 车辆动力学模型的建立

如图2所示，建立包括车身的垂直、侧倾及4个车轮的垂直运动在内的6自由度整车动力学模型。

图2 整车侧倾动力学模型

根据图2所示的模型，得到车辆转向侧倾时的动力学方程。

侧倾运动：

车身垂向运动：

4个车轮垂向运动：

各悬架对车身的作用力分别为：

为维持车辆的转向特性不变，前、后主动横向稳定杆产生的力矩比值α为定值：

在整车模型中，则由该力矩产生作用在前、后悬架上力分别为：

各所在悬架与车身连接点处的垂直位移分别为：

由于侧倾角较小，故sinϕ≈ϕ，上式可表示为：

式（3）～式（10）中，ms为簧载质量；hs为质心到侧倾中心高度；Ix为车身绕x轴的转动惯量；zs1、zs2、zs3、zs4为各悬架对应簧上质量的垂直位移；zs=(zs1,zs2,zs3,zs4)T；ks1、ks2、ks3、ks4为悬架系统等效刚度；bs1、bs2、bs3、bs4为悬架系统等效阻尼；kt1、kt2、kt3、kt4为轮胎动刚度；mu1、mu2、mu3、mu4为簧下质量；zu1、zu2、zu3、zu4分别为各轮胎的变形量；zr1、zr2、zr3、zr4分别为各车轮对应的路面输入；zc为车身质心的垂直位移；Mϕf、Mϕr分别为前、后主动横向稳定杆产生的力矩；fcf、fcr分别为前、后主动横向稳定杆作用在悬架上的力；ϕ为侧倾角；tw为轮距；ay为侧向加速度；

整车动力学方程式（1）～式（8）可改写为：

式 中 ，Ks=diag(ks1,ks2,ks3,ks4)；Bs=diag(bs1,bs2,bs3,bs4)；Kt=diag(kt1,kt2,kt3,kt4)；Ms=diag(ms,Ix)；Ku=diag(m1,m2,m3,m4)；Zu=(zu1,zu2,zu3,zu4)T；L=[0 mshs]T；F=2[-1 1 α -α]T/tw；u=Mϕf。

将式（11）和（12）改成矩阵形式并进一步化简为：

最后，整车动力学的状态方程为：

车辆直线行驶时，转向盘转角δ=0，ECU对电磁离合器断电，主动横向稳定杆处于“OFF”状态。当车辆转向时，转向盘转角δ≠0，ECU对电磁离合器通电，主动横向稳定杆处于“ON”状态。在此状态下，通过设计线性二次型最优控制器实现对车辆侧倾的主动控制。

3 AARB的控制及仿真分析

3.1 AARB的侧倾控制

为控制侧向加速度对车辆侧倾的影响，需对车辆输出的侧倾角速度、侧倾角、载荷横向转移率进行控制，同时考虑AARB装置的电机能耗问题，尽量提供较小的反侧倾力矩，据此建立的性能指标为：

式中，ρi(i=1,2,3,4)为权重系数；ILTR为车辆横向载荷转移率。

式中，FL、FR分别为左、右轮垂直载荷；H为质心高度；h为侧倾中心到质心的距离。

当ILTR=0时，左、右车轮垂直载荷相等，车辆未发生侧翻；当ILTR=±1时，表明某一侧车轮垂直载荷为0，车辆发生侧翻[10]。

输出变量为：

将系统输出方程代入式（16），则性能指标转化为：

式中，Q=CTqC为状态变量的加权矩阵；R=D1TqD1为控制输入量的加权矩阵；N=CTqD1为交叉项的权阵；q=diag(q1,q2,q3)；q1=ρ1；q2=ρ2；q3=ρ3；r=ρ4。

则最优控制规律为：

设计线性二次型最优控制器的关键是选择合适的加权矩阵Q与R[11]。为节省控制器设计的时间并避免设计过程的主观性，本文提出采用粒子群算法对控制器的权系数优化得出最优的K[12]。

3.2 控制参数微粒群优化

粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种模拟鸟群捕食行为的新的进化算法，它从一群随机粒子出发，通过不断迭代寻找最优粒子[13]。在每次迭代中，粒子通过跟踪本身最优解的适应值与所有微粒当前找到的最优解的适应值来不断更新自己。在得到这2个适应值后，每个微粒更新自己的速度与位置：

采用惯性权重w随微粒目标适应值自动改变来平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力。

式中，pi,j为粒子i的最优解；pg,j为所有粒子的全局最优值；wmax和wmin分别为惯性权重因子的最大值和最小值；f为微粒当前的适应值；favg和fmin分别为所有微粒平均适应值和最小适应值；j=1,2,…；c1、c2为学习因子；r1、r2为[0,1]内的随机数。

通过编写的MATLAB计算程序进行多次离线学习得出本文采用的PSO算法运行参数为：最大迭代次数80；微粒种群大小24；微粒大小8；学习因子c1=c2=2；wmin=0.35；wmax=0.85；最大微粒速度取微粒搜索范围的25%。优化计算得到ρ1=1.398 2×105，ρ2=3.240 2×106，ρ3=30,ρ4=1×10-6。

3.3 仿真分析

为便于比较，对转向侧倾控制主动横向稳定杆系统与被动横向稳定杆系统进行频域与时域仿真分析，采用的整车参数如表1所示。

表1 整车参数

图3所示为侧向加速度干扰下的频域仿真结果，车辆在干扰下的响应频率为0.5～1.5 Hz。在此范围内，AARB在减小车辆的侧倾角与侧倾角速度方面有明显改善，故在车辆侧倾控制方面，AARB优于被动横向稳定杆。

图3 侧向加速度干扰下的频域仿真

为进一步验证AARB在车辆侧翻控制方面的效果，采用转向盘转角鱼钩输入下的时域仿真。输入如图4所示，车辆以初始速度80 km/h行驶在路面附着系数为0.8的道路上，仿真结果如图5所示。由图5a、图5b可知，AARB相比于被动横向稳定杆，在车辆的侧倾角与侧倾角速度方面有了明显的改善。由图5c、图5d可知，在车辆横摆控制方面，AARB相比于被动横向稳定杆具有更小的横摆角速度与质心侧偏角，且响应曲线波动与超调量小，故采用AARB能有效地降低车轮横向载荷转移率、改善轮胎的法向受力、提高附着力，从而使车辆具有更好的横摆稳定性。

图4 转向盘转角鱼钩输入

为对比AARB与被动横向稳定杆在车辆的舒适性与侧倾控制方面的效果，假设车辆在直线行驶时，左侧车轮突遇凸起路面干扰所得到的频域仿真结果如图6所示，其中，在不平路面干扰下车辆的响应频率为1～15 Hz。在该范围内，由图6a、图6b可知，虽然AARB处于“OFF”状态的车辆的侧倾角刚度下降，但在减小车辆侧倾方面优于被动横向稳定杆车辆。由图6c可知，装有AARB的车辆相对于装有被动横向稳定杆的车辆具有更小的侧倾角加速度，由图6d可知，在车辆的垂直加速度方面，AARB的控制效果也略好于被动横向稳定杆，故从侧倾角加速度与车辆垂直加速度方面的控制效果来看，装有AARB的车辆具有更好的乘坐舒适性。由图6e、图6f可知，在车辆左侧悬架动行程方面，装有AARB的车辆在该侧悬架的动行程比装有被动式的悬架动行程略大；而在右侧悬架动行程方面，装有被动横向稳定杆的车辆在该侧悬架的动行程比装有主动式车辆悬架的动行程大得多。总体而言，当车辆一侧车轮遇不平路面干扰时，采用AARB的车辆在侧倾角、侧倾角速度、侧倾角加速度与车辆垂直加速度方面与装有被动横向稳定杆的车辆相比，均有明显改善，对于装有AARB的车辆，在凸起路面一侧的悬架动行程增加，但另一侧悬架的动行程明显减小，综合来看，在车辆直线行驶时，AARB不但可以减小车辆的侧倾，还明显改善了车辆的乘坐舒适性。

图5 鱼钩输入下的时域仿真

图6 凸起路面干扰下的频域仿真

为进一步验证AARB在改善车辆乘坐舒适性方面的效果，对以初始速度为70 km/h直线行驶在附着系数为0.8的道路上，当左侧车轮突遇凸起路面时的车辆进行时域仿真。其中凸起路面为[14]：

式中，c=hb/2；hb=0.1 m，为不平路面的高度。

仿真结果如图7所示。由图7a、图7b可知，在减小车辆的侧倾方面，采用AARB的车辆明显优于被动横向稳定杆。由图7c可知，采用AARB断开控制的车辆在侧倾角加速度方面明显小于装有被动横向稳定杆的车辆，且响应曲线的波动率与超调量也小得多。由图7d可知，车辆垂直加速度相比被动横向稳定杆式的也略小，故由图7c与图7d的仿真结果可知，装有AARB车辆的乘坐舒适性好于装有被动式的车辆。由图7e与图7f可知，在车辆左侧悬架动行程方面，装有AARB的车辆在该侧悬架的最大动行程比装有被动式的悬架最大动行程大45%，响应曲线的波动率一致。而在右侧悬架动行程方面，装有被动横向稳定杆的车辆在该侧悬架的最大动行程比装有主动式车辆悬架的最大动行程大1倍多，而且装有被动式车辆的悬架动行程响应曲线的波动率与超调量远超装有主动式的车辆。故在车辆直线行驶遇凸起路面干扰时，采用AARB的车辆相对于装有被动横向稳定杆的车辆，不仅能减小车辆的侧倾，而且车辆的乘坐舒适性也得到了较明显的改善，这与频域范围内仿真的结论相一致。

4 AARB台架试验验证

为验证主动横向稳定杆装置在车辆转向侧倾时基于粒子群优化的线性二次型最优控制策略的正确性，采用如图8所示的AARB台架试验装置进行验证。在该试验装置中，将主动横向稳定杆的一端固定，为了模拟在不同侧倾角与侧向加速度下车辆产生侧倾力矩的大小，对另一端采用液压加载器进行加载，同时在不同侧倾力矩下AARB输出的侧倾反力矩进行测试。

图7 凸起路面输入下的时域仿真

图8 AARB台架试验装置

图9、图10所示分别为侧向加速度ay、侧倾角ϕ与AARB产生的侧倾反力矩Mϕ的试验与仿真对比结果。

图9 ay-Mϕ试验与仿真对比

图10 ϕ-Mϕ试验与仿真对比

从图9、图10可知，在不同的侧向加速度与侧倾角下车辆产生不同的侧倾力矩，而通过台架试验得到的AARB产生的侧倾反力矩与采用AARB侧倾控制仿真得到的反力矩相一致，这说明了对AARB建立的整车模型及采用的最优控制策略的正确性。

5 结束语

本文针对装有被动横向稳定杆的车辆处于高速大转角工况下时容易出现侧翻及在直线行驶时影响车辆乘坐舒适性的问题，提出了一种能根据车辆行驶状况自动切换的开关式电动主动横向稳定杆装置。为实现车辆的侧翻控制，设计了线性二次型最优控制器。为节省控制器设计的时间并避免设计过程的主观性，采用了PSO算法对控制器的权系数进行优化。

时域、频域仿真及试验表明，开关式主动横向稳定杆装置在对转向时的车辆侧倾控制效果与直线行驶时改善舒适性方面均明显优于被动横向稳定杆系统，很好地解决了传统被动横向稳定杆不能实现车辆高速大转角转向侧倾时的主动控制及在车辆直线行驶时舒适性变差的问题。