注重“过程”的教学实例与思考

范文华

[摘 要] 对于初中数学，我们的教学不能仅仅盯着知识这一结果，还应引导学生发现知识的形成过程，创设具体的情境，引导学生应用知识解决实际问题，在教学中渗透数学思想方法，培养学生的数学素养. 本文结合反比例函数图像的研究，对过程教育的实践课堂进行思考与点评.

[关键词] 初中数学；过程教育

“过程教育”能培养学生的智慧，在过程中关注结果的形成、应用以及数学思想方法，是新课程标准极力倡导的，但大多数教师在平日的课堂教学中却对过程教育不是特别关注. 能够直接解释变量关系的反比例函数图像在反比例函数的知识学习中相当重要，本文是笔者基于反比例函数图像的实际教学案例对过程教育所做的思考.

教学过程简录

1. 环节1：课题揭示

第一步，教师在问题提出之前，明确指出反比例函数的研究内容和方法与一次函数相似，将两者进行类比具有可操作性.

第二步，教师提出课前设计好的问题，并要求学生合作回答.

问题1：我们在研究一次函数时探究了哪些内容？

问题2：你们还记得研究一次函数的过程吗？

教师在学生的合作回答之后做出总结：

（1）表1中的内容就是我们研究一次函数图像时的内容.

（2）“画出具体图像—观察并归纳图像的特征和性质—利用数学语言描述图像特征与性质”是研究一次函数时一般会采取的三个步骤.

2. 环节2：反比例函数图像的绘制活动

步骤1：列表. 根据表2中x的值，求出对应的y的值，并填入表2.

步骤2：描点. 在直角坐标系中一一描出表2中坐标为（x，y）的点.

步骤3：连接. 用曲线在第一、三象限内按照自变量由小到大的顺序将各点连接起来.

第二步，引导学生反思下列问题.

问题1：这一反比例函数图像的制作过程经历了哪些步骤？

问题2：大家能否从表2中x的取值方法上获得一定的经验？

问题3：如果用线段来连接相邻的两个点，可以吗？为什么？

问题4：应该如何运用函数解析式来解释这一反比例函数图像的趋势及特征？

问题5：如果在该图像上任意取点，并分别作出它们关于原点对称的点，你有何发现？

教师在学生的合作探究之后进行了总结：

（1）反比例函数的图像一般会通过列表、描点以及连接这三个步骤绘制得到.

（2）x的值具有对称性，且应有利于y值的计算与描点；同时，x值的数量应能使散点图将函数图像的整体轮廓反映出来.

（3）用线段来连接相邻两点的行为不可取，在相邻两点之间取几个点进行验证就能够知晓.

（4）观察这个函数解析式可以发现，自变量x是不能取0的，因此，反比例函数的图像会越来越靠近x轴与y轴，却始终不会与两轴相交.

（5）在图像上取任意一点，并求其关于原点对称的点可以发现，它们都在该函数图像上，这是点的坐标满足函数解析式的缘故.

（1）k为正数还是负数？

（2）你能写出该反比例函数的表达式吗？

（3）这个反比例函数图像的另外一支应该是怎样的？请尝试作图.

第二步，要求学生合作回答.

第三步，教师追问：

（1）判断的依据有哪些？具体过程中包含了哪些数学思想？

（2）你觉得该反比例函数的表达式中蕴含了哪些数学思想？

（3）你是依据什么来绘制出该反比例函数图像的另一支的？

教师随即根据学生的合作回答情况做出一定的评价与总结，并要求学生独立完成练习.

5. 环节5：回顾与思考

第一步，列出设计好的问题清单，并引导学生对下列问题进行回顾与思考.

（1）本课研究的内容有哪些？是如何进行研究的？

（2）请根据本课研究所获得的感受与体会，对反比例函数图像的特征和性质进行小结，并表达出来.

（3）反比例函数与一次函数相比，在图像上存在哪些差异？

（4）请描述出反比例函数图像的特征与性质生成的基本过程.

（5）你觉得对于反比例函数，还有其他可研究的内容吗？

第二步，组织学生合作交流，并及时进行评价.

第三步，与学生一起就本课的研究内容与方法进行小结.

（1）研究内容：自变量的取值范围、图像特征、图像性质.

（2）研究方法：数形结合、归纳、转化等思想.

注重“过程”的教学思考

课堂教学的有效实施，应该将认知过程的“前半段”与“后半段”全都囊括其中. 数学结果应该在认知过程的前半段获得，而其应用则应该在认知过程的后半段进行. 认知的前半段属于从感性到理性发展，并获得结果的过程，认知的后半段则是理性认知逐步加深并能够在实际问题中进行解题与应用. 本课的教学过程很好地囊括了这两个过程，这完全符合新课程所提倡的过程教育理念与要求，其在操作上一般具有下列特征.

（1）教学内容应依据过程教育而确定.

数学的结果、结果的形成，以及应用和过程中所蕴含的数学思想方法，都是过程教育中的重要内容. 本课教学中所包含的反比例函数图像的产生、演绎、数形结合思想、图像特征与性质等，都能很好地体现这一点.

（2）教学结构应依据过程教育而建构.

过程教育理念指引下的教学结构符合数学的发展规律、学生的认知规律，以及教育教学的规律，本课所体现的教学结构与这一系列逻辑连贯的规律完全吻合，具体体现如图2.

（3）操作方法应依据过程教育而选择.

基于过程教育的数学活动，应选择能够符合学生最近发展区与认知规律的操作性活动，准确、清晰且富有启发性讲解的，以及学生所经历的实质性思维过程，都能更好地促进教学目标的实现.

本课中的每个教学环节都能体现这些观点：

（1）课题的揭示过程符合过程教育理念. 教师采取教师引导、学生合作、教师总结等方式对具备定向指导性的问题进行探索，使得认知的全过程都包含在一次又一次的合作探究中，知识的探索与呈现过程符合过程教育以及导入性教学的基本主张.

（2）反比例函数图像的绘制活动符合过程教育的主张. 反比例函数图像的生成是这一章节知识体系中最基本的研究条件. 学生在教师的引导下独立学习、反思绘图、变式训练，整个过程符合过程教育的理念，以及以学为中心的思想.

（3）反比例函数图像特征与性质的探索活动符合过程教育的理念. 这一探索活动中隐含着培养学生能力发展、个性养成以及创新精神培养的重要基点，这一实质性思维过程符合过程教育的理念，以及以学为中心的思想.

（4）尝试应用的活动符合过程教育理念. 运用数学结果来进行具体问题的解决属于认知过程的后半段，本课借助课本习题令学生在问题引导、合作解答、教师追问中获得知识运用的方法，同样符合过程教育理念.

（5）回顾与思考活动符合过程教育理念. 在研究内容与方法上获得进一步的感受，属于认知过程的后半段，其对于深化认识、增强学生的反思意识、培养学生的表达能力等都有着巨大的意义.

本课的教学策略符合认知过程中前、后过程的过程教育理念，教師所引导和实施的先“放”后“收”教学方法具备普遍的适用性，且与过程教育的精神实质完全吻合.