动荷载下间距对混凝土双丝拉拔性能的影响

张亚芳，罗斐化，刘 浩，2，张新建，陈忠平

1)广州大学土木工程学院，广东广州 510006；2)深圳市市政设计研究院有限公司，广东深圳 518029

在混凝土中掺入一定量的纤维可有效改善混凝土内部结构，对混凝土力学性能起到增强、增韧及阻裂的作用. 通过实验观察发现，纤维与混凝土基体在黏结过程中会形成界面相. 界面作为复合材料重要的微结构，是增强体与基体间应力传递的桥梁，界面性质直接影响着复合材料的层间剪切、断裂、抗冲击以及波的传播等性能[1]. 纤维拉拔试验[2-3]是分析界面力学性能的主要方法之一. 然而，现有的研究大多建立在准静态荷载下，而纤维在动荷载下的力学行为极为复杂，目前探讨纤维在动荷载或冲击荷载下拔出行为的研究不多见. 徐松林等[4]对非直纤维静态拔出模型加以改进，考虑纤维的动态拔出过程与应变率效应，建立了非直纤维的细观动态拔出模型. TAI等[5-6]通过改变钢纤维类型、基体成分和拔出速率，研究了超高性能混凝土单丝拉拔试样从准静态荷载(0.018 mm/s)到冲击荷载(1 800 mm/s)下的力学响应，并研究了不同埋置角度异型钢纤维在高加载速率下的拔出性能. SAMEER等[7]利用单丝拉拔试验研究了高加载速率下钢纤维在超高强度混凝土中的黏结滑移机制.

纤维混凝土破裂会涉及大量纤维拔出或断裂，而纤维的拔出必然影响到邻近纤维的力学行为，纤维之间的相互耦合影响不可忽视. 双丝拉拔是多丝拉拔研究的重要基础，对多丝增强混凝土的破裂机理研究具有重要意义[8]. 目前的拉拔理论及数值分析往往基于材料均匀性的理想假设前提，本研究考虑了骨料、水泥砂浆、钢纤维及界面四相材料的细观非均匀分布，更符合实际情况. 针对纤维增强混凝土材料动态破坏问题的复杂性，本研究通过RFPA2D—Dynamics (realistic failure process analysis)动态分析软件，建立双丝拉拔混凝土试样破坏过程的数值模型，探讨了双丝间距变化对混凝土拉拔过程力学性能的影响.

1 数值模型的建立

本研究采用RFPA2D—Dynamics作为分析工具，基于线性有限元理论和弹性统计损伤理论[9-10]，通过引入Weibull统计分布，考虑混凝土材料力学性质的非均匀性，并将各组分材料的力学性质进行随机赋值，由此建立细观与宏观介质力学性能的联系. Weibull 分布函数[11]为

(1)

其中，m表示材料的均质度，均质度越高，材料越均匀；x0表示给定的材料力学性质参数平均值.

RFPA2D—Dynamics系统将最大拉应力准则和摩尔库伦准则作为材料破坏准则，当细观单元的应力状态满足这两种破坏准则时开始损伤，其中，最大拉应力准则具有优先权.

图1给出了双丝拉拔混凝土数值模型. 定义左侧钢纤维为1#，右侧为2#，双丝间距为d. 模型基体尺寸为40 mm×40 mm，钢纤维直径为0.5 mm，埋深为20 mm，界面尺寸为20 mm×0.125 mm. 整体划分为320×320=102 400个单元，单元尺寸为0.125 mm. 加载方式为应力波加载，总加载步为200步. 本研究模拟了间距分别为6、10、14、18和22 mm共5组双丝拉拔试样. 模型中混凝土强度等级为C30，经计算水灰比(质量比)为0.49. 表1为各相材料宏观力学参数及均质度，取值参考文献[11].

图1 数值模拟模型Fig.1 Numerical simulation model

组分弹性模量/MPa 极限抗拉强度/MPa泊松比水泥砂浆20 400(3)3.20(3)0.25(100)骨 料72 000(6)24.5(6)0.30(100)界 面3 500(1.5)0.5(1.5)0.25(100)钢纤维 210 000(15)1 000(15)0.30(100)

1)括号内数值代表材料的均质度

为保证数值计算的精确性及稳定性，每个时间步长内波的传播距离应小于最小单元尺寸[12]. 根据波速公式[13]：

(2)

其中，E、μ及ρ分别为材料的弹性模量、泊松比和密度. 经计算，应力波在混凝土基体中的纵波波速为vu=3 335.76 m/s，考虑到单元尺寸为0.125 mm，波传播一个单元所需要的时间为0.37 μs，因此本研究取时间步长为0.1 μs.

对数值模型中的钢纤维所施加的动荷载为三角形拉伸应力波，加载曲线如图2所示，总加载时长为20 μs，应力幅值为48 MPa，应力波抬升时间为5 μs，加载速率为9.6 MPa/μs.

图2 动态加载曲线Fig.2 Dynamic loading curve

2 数值模型结果分析

目前对纤维增强混凝土界面裂纹扩展机理的研究多停留在评价损伤结果上，而对界面损伤形成过程的探讨较为少见. 对于爆炸、地震、外部冲击等动荷载而言，其加载过程是瞬态的，荷载往往随时间变化，这就需要考虑构件损伤形成、发展直至失稳的整个过程. RFPA2D—Dynamics系统能够模拟试样从微裂纹萌生、扩展直至产生宏观破裂的全过程，同时也可获得相应的应力分布.

限于篇幅，图3仅列出了间距分别为6、14和22 mm拉拔试样的破坏过程及应力演化情况. 施加在钢纤维中的应力波以圆弧形式在基体内传播，图中越亮处表示该位置的应力值越大.

如图3(a)所示，加载初期(t=3 μs)，荷载值较小，双丝埋入端(钢纤维外露基体一侧)附近界面首先出现损伤. 随着应力波的传递(t=6.3 μs)，界面脱黏沿纤维纵深方向不断扩展，由于混凝土材料非均匀性，基体中一些分散的低强度单元应力首先达到损伤阀值，从而发生零星破坏，这些单元主要位于骨料与砂浆基质间的界面处. 应力波传递至埋置端(钢纤维深入基体一侧)处时(t=8 μs)，在纤维底部的损伤单元逐渐积累并相互连通形成横向裂纹. 加载末期(t=20 μs)，萌生的横向裂纹形成宏观裂纹并贯穿于双丝及双丝间的基体，破坏模式为双丝与双丝间基体共同拔出破坏. 应力分布表现为：加载初期，剪应力条纹只分布在双丝埋入端界面附近；在应力波传递过程中，单根纤维左右两侧界面剪应力分布不对称，界面脱黏区域的剪应力条纹逐渐消失，双丝之间未脱黏区域的剪应力条纹较密集，表明双丝间存在应力耦合效应；加载结束后，由于基体内存有少量残余波，故基体中的应力光纹未完全消失.

图3(b)与(c)的破坏过程与上述有类似的地方，但最后破坏模式存在些许差别. 图3(b)破坏模式表现为界面裂纹贯通，双丝脱黏拔出；图3(c)加载结束后，双丝埋置端损伤单元连接聚集形成沿基体边界方向的两条横向裂纹，破坏模式为双丝脱黏及在埋置端处形成基体宏观裂纹. 与双丝间距6 mm试样相比，图3(b)与(c)双丝之间区域的剪应力光纹稀疏，单根钢纤维左右两侧剪应力条纹趋向对称，这表明双丝间距增大，双丝间的相互作用减弱，单根钢纤维剪应力传递能力相互独立.

LEUNG等[14]提出了一种新的纤维脱黏理论模型，指出纤维的脱黏破坏是分阶段进行的，首先在埋入端出现裂纹，然后是纤维埋置端，最后整根纤维发生脱黏拔出破坏；黄俊等[15-16]考虑纤维间距对拔出行为的影响，指出纤维间距较小时，纤维之间存在相互耦合作用，间距较大时，耦合作用削弱，表现为纤维各自独立脱黏拔出. 本研究数值模拟结果与上述结论吻合. 同时，图3也可以看出应力是沿纤维埋入长度由埋入端向埋置端逐渐传递，双丝埋入端附近是应力传递的主要区域，也是试样最先出现界面脱黏破坏的位置，这与文献[17]的描述一致.

图4与图5分别给出了t=6.8 μs时，双丝间距为6 mm和22 mm试样钢纤维左侧与右侧界面剪应力分布情况. 由图4可见，双丝间距较小时，单根纤维左右两侧界面剪应力分布曲线不对称. 以1#钢纤维为例，由于右侧界面受2#钢纤维的影响，右侧界面传递剪应力能力弱于左侧界面.同理，2#钢纤维左侧界面传递剪应力的能力弱于右侧界面，即纤维外侧界面剪应力总体大于纤维内侧界面. 由图5可见，双丝间距增大，双丝间的耦合作用削弱，单根纤维受邻近纤维影响甚微，表现为纤维与纤维之间传递剪应力相互独立，即单根纤维左右两侧界面剪应力传递能力相当.

图3 不同间距下的双丝拉拔试样破坏过程及应力演化Fig. 3 (Color online) Failure process and stress evolution of twin fibers pull-out specimen

图4 间距为6 mm的界面剪应力分布曲线Fig.4 (Color online) Interfacial shear stress distribution with fiber spacing of 6 mm

图5 间距为22 mm的界面剪应力分布曲线Fig.5 (Color online) Interfacial shear stress distribution with fiber spacing of 22 mm

图6是试样的荷载-位移曲线. 可将曲线分为3个阶段：①ab段为加载初期，埋入端界面尚未出现微裂纹，试样处于线弹性阶段. 曲线在此阶段接近重合且斜率较大，表明各试样的宏观力学性能差别不大，产生微小的位移需要较高的荷载. ②bc段为线弹性阶段后期，曲线进入非线性弹性阶段：此时界面逐步脱黏并破坏，各组试样的力学性能表现出一定的差异性，双丝间距为14 mm和18 mm的峰值荷载最大，而其他试样的峰值荷载较小.③c点以后为达到荷载峰值后，曲线进入劣化段，拉拔位移随着荷载的降低继续增大，直至荷载趋近零. 加载结束后，最大拔出位移具有一定的规律性，间距从6 mm增至14 mm时，最大拔出位移随间距增大而增大，但间距从14 mm增至22 mm时，最大拔出位移却随间距增大而减小. 即存在一个“临界”最大拔出位移值，在本研究条件下，临界间距值是14 mm.

图6 荷载-位移曲线Fig.6 (Color online) Load-displacement curves

纤维与基体间的界面黏结刚度是表征界面变形性能及阻止裂缝萌发、扩展和增多的能力，它取决于纤维拔出时所做的功[18]. 纤维脱黏与拔出时所做的功用荷载-位移曲线下包围的面积进行计算[19]，表达式[20]为

(3)

其中，W表示拔出功；P(x)表示拉拔荷载；δ表示拔出位移. 对图6的荷载-位移曲线作积分运算，间距为14 mm时的积分值最大，取为1，进行归一化处理，可得到不同双丝间距下的相对韧度.

为了更加直观的反映拉拔试样的增强、增韧机理，图7给出了不同间距下的峰值荷载-双丝间距-相对韧度曲线图. 由图7可见，间距变化对试样的承载能力与韧度影响显著，峰值荷载与相对韧度随间距增加呈先升后降趋势，双丝间距为14 mm的峰值荷载和相对韧度值最大. 结合两者的趋势线可知，纤维间距较小时，试样的承载力与韧性较低，脆性破坏特征明显. 纤维间距增大，耦合效应被削弱，双丝各自独立脱黏拔出，增强、增韧作用明显. 当间距增大到一定程度时，由于基体边界的影响，试样强度与韧性又有所降低，脆性增强. 可以看出，双丝间距为14 mm时，试样表现出良好的韧性与强度. 本研究双丝间距存在一个“临界值”，此时拉拔试样的峰值荷载与韧性较高，纤维的增强、增韧效果显著.

图7 峰值荷载-双丝间距-相对韧度曲线图Fig.7 Peak load-fiber spacing-relative toughness curves

3 结 论

本研究基于材料的细观非均匀性，建立了混凝土双丝拉拔试样的动态数值模型，研究了动荷载作用下纤维间距改变对拉拔试样宏观力学性能的影响，认为：

1)双丝间距变化对拉拔试样的破坏模式影响显著. 双丝间距较小时，在埋置端处形成贯通的基体横向裂纹，破坏模式表现为双丝和双丝间的基体共同拔出破坏；双丝间距增大，基体损伤减小，破坏模式表现为双丝各自脱黏拔出；之后随着间距增大到一定程度，在双丝埋置端形成沿基体边界的横向裂纹，破坏模式表现为双丝脱黏和基体宏观裂纹.

2)针对剪应力分布分析可知，纤维左右两侧界面剪应力随双丝间距改变而变化，随着双丝间距增加，单根纤维左右两侧剪应力传递趋向对称.

3)随双丝间距的不断增大，拉拔试样的最大拔出位移、峰值荷载及相对韧度值呈先升后降趋势.

4)双丝间距存在一个理想的“临界值”，此时双丝和边界的耦合效应达到均衡，基体单元损伤量最低，拉拔试样的承载力与韧性较好，纤维的增强、增韧作用较为显著.